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實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)第三版答案-在線瀏覽

2025-08-09 14:07本頁面
  

【正文】 于任意正整數(shù),有,故:。所以(因為閉集)。設(shè)為度量空間上的距離,證明也是上的距離。其次由函數(shù)在上單調(diào)增加有即三角不等式成立。證明點列按題2中距離收斂于的充要條件為的各階導數(shù)在上一致收斂于的各階導數(shù)。所以對任何非負整數(shù)有:。從而對任何非負整數(shù),的各階導數(shù)在上一致收斂于的各階導數(shù)。又由于從而;,于是有:。從而點列按題2中距離收斂于。證明:記。同理可作開集,使得。從而有另一方面,從而有,由于,故得矛盾。設(shè)是可分距離空間,為的一個開覆蓋,即是一族開集,使得對每個
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