[理學]吳贛昌編概率論與數(shù)理統(tǒng)計第5章new-資料下載頁
2025-10-07 21:11本頁面
【正文】 nNX ???若 ),(~, 221 ??NXXX i i dn? 則 是 n 個獨立的正態(tài)隨機變量的線性 ?)1,0(~ NnXU????設 (X1,X2,…, Xn)是正態(tài)總體 N(μ,σ2)的樣本，則 (1) (2) (3) X 與 S2獨立 P143~144定理 1， 2 )1(~)1( 222?? nSn ??222211 ( ) ( )niiXn? ? ?? ????例 . 設 X1， … ， X10是取自 N（ 2， 16)的樣本 , 求 a及 樣本方差的期望與方差 解： ?? ??10122 )(91ii XXS?)9(~169 22?S?}409169{}25{22????? aSPaSP29 9{ } 0 . 0 51 6 4 0940sPaa? ? ???? a}25{ 2 ?? aSP20 .0 5 (9 ) 1 6 .9 1 9? ?設 (X1,X2,…, Xn)是正態(tài)總體 N(μ,σ2)的樣本， 則 )1(~ ??ntnSX ?證明 (X1,X2,…, Xn)是正態(tài)總體 N(μ,σ2)的樣本， 則由分布定理 2可知 )1,0(~ NnX???)1(~)1( 222?? nSn ??X 與 S2獨立 且 所以由 t分布的定義，可知 )1(~)1()1(22??????ntnSXnSnnX???? (雙正態(tài)總體的抽樣分布 )設 (X1,X2,…, Xn1)是 N(μ1,σ12)的樣本， (Y1,Y2,…, Yn2)是 N(μ2,σ22)的樣本，且相互獨立，S12， S22是樣本方差，則 (1) (2) )1,1(~ 2122222121 ??? nnFSSF??稱為混合樣本方差。 12221212( ) ( )~ ( 0 , 1 )XYUNnn????? ? ???* 2 212121212222 1 1 2 212()~ ( 2)1 / 1 /( 1 ) ( 1 )2wwXYT t n nS n nn S n SSnn?????? ? ?? ? ??? ? ????( 3) 進稱 為 樣 。一 步 ,假 定 ,就 有 ,其 中混 合 本 方 差 例 設總體 X~N(10,32)， (X1,X2,…, X6)是它的一個樣本，設 ???61iiXZ(1)寫出 Z所服從的分布； (2)求 P(Z11)。 解 因為 (X1,X2,…, X6)是 X~N(10,32)的一個樣本，因此 Xi~N(10,32)， 且 Xi相互獨立， i=1,2,…,6 ， 所以 )36,60(~ 261?? ??NXZiiP(Z11) )11(1 ??? ZP???????????3660111)(1 ???? 1)( ???
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