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第3章(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計-資料下載頁

2025-08-07 10:55本頁面
  

【正文】 : ),(21 nXXX ?),()( 111 ??? ?xFxF X),(),( 2121, 21 ??? ?xxFxxF XX關(guān)于 X1,關(guān)于 (X1,X2)等的 邊緣密度函數(shù) : ),(21 nXXX ?? ???? ???? nnX dxdxdxxxxfxf ??? 32211 ),()(1? ???? ???? nnXX dxdxdxxxxfxxf ??? 432121, ),(),(213) 獨立性 稱 隨機(jī)變量是相互獨立的,若對一切 ,有 nXXX , 21 ?nxxx , 21 ?)()()(),( 2121 21 nXXXn xFxFxFxxxF n?? ?稱 與 是 相互獨立的 ,如果 對一切 , ,有 ),( 21 mXXX ? ),( 21 nYYY ?mxxx , 21 ? nyyy , 21 ?),(),(),。,( 2122112121 nmnm yyyFxxxFyyyxxxF ???? ?4.一個結(jié)果: 定理 設(shè) 與 相互獨立, 則 和 相互獨立。 又若 是連續(xù)函數(shù),則 與 相互獨立。 ),( 21 mXXX ? ),(21 nYYY ?),2,1( miX i ?? ),2,1( njY j ??gh, ),( 21 mXXXh ?),( 21 nYYYg ?167。 5 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 (一) 的分布 YXZ ??設(shè) (X,Y)的概率密度為 f(x,y),則 Z=X+Y的分布函數(shù)為 ???????zyxZ d x d yyxfzZPzF ),(}{)(設(shè)積分區(qū)域為 。考慮到變量代換 }|),{( zyxyxG ???yux ?? ,則 ? ?? ?? ????????? ?????????????? ???????? ?????????zzyzZdudyyyufdyduyyufdydxyxfzF),(),(),()(? ??? ?? dyyyzfzf Z ),()(于是,隨機(jī)變量的概率密度為 ( ) 同理,由 X,Y的對稱性,又有 ? ??? ?? dxxzxfzf Z ),()(( ) 特別地,當(dāng) X和 Y獨立時,則( )和( )式分別為 ? ??? ?? dyyfyzfzf YXZ )()()(( ) ? ??? ?? dxxzfxfzf YXZ )()()( ( ) ()和 ()稱為 卷積公式 ,記為 ,即 YX ff ??? ?????? ????? dxxzfxfdyyfyzfff YXYXYX )()()()(◎ 一個重要例子 例 1 設(shè) X和 Y是兩個相互獨立的隨機(jī)變量,它們服從 N(0,1)分布,其概率密度為 ??????? ?? yxeyfexf yYxX ,21)(,21)( 2/2/ 22 ??求 Z=X+Y的概率密度。 解:由 ()式,得 444)2(42)(2222222222121212121)()()(zztzzxzxzxYXZeedxeedxeedxeedxxzfxfzf???????????????????????????????????????即 )2,0(~ NZ一般結(jié)論: 有限個相互 獨立 的正態(tài)隨機(jī)變量的 線性組合 仍然服從正態(tài)分布。 (二) 及 的分布 ),m a x( YXM ? ),m in( YXN ?設(shè) X和 Y相互獨立,其分布函數(shù)為 FX(x)和 FY(y),則 }{}{},{}{)()( m a x zYPzXPzYzXPzMPzFzF M ?????????因此 )()()(m a x zFzFzF YX? () 類似地, }{}{1}{}{1}{1}{)()( m i nzYPzXPzYPzXPzNPzNPzFzF N??????????????因此 ))(1))((1(1)(m i n zFzFzF YX ???? () 更一般地, ),m a x ( 21 nXXXM ?? 的分布 )()()()( 21m a x zFzFzFzF nXXX ??( ) ),m i n ( 21 nXXXN ??的分布 )](1[)](1) ] [(1[1)( 21m a x zFzFzFzF nXXX ????? ?( ) 小 結(jié) 1)基本概念:隨機(jī)向量,聯(lián)合分布; 2)重點:二維聯(lián)合分布分布、聯(lián)合分布律、聯(lián)合密度; 3)邊緣分布及其求法:邊緣分布律、邊緣密度; 4)條件分布律與條件密度; 5)隨機(jī)變量的獨立性 6)兩個隨機(jī)變量和的分布,最大最小隨機(jī)變量的分布。 ????????????????????)()()()()()(21212121)s i n,co s(),(3),(),(),(),(2)()(),(1????????????? r d rrrfdd x d yyxfdxyxfdyd x d yyxfdyyxfdxd x d yyxfdyyfdxxfd x d yyxfDyybaDxxbaDD、極坐標(biāo)法:或:、二次積分:、可分離:復(fù)習(xí)二重積分求法
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