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高等代數(shù)【北大版】(25)-資料下載頁

2025-10-07 06:36本頁面
  

【正文】 3 41 2 3 41 2 3 41211x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??解之得, 1 2 3 45 1 1 1, , ,4 4 4 4x x x x? ? ? ? ? ?. ∴ ξ在基 1 2 3 4, , ,? ? ? ?下的坐標為 5 1 1 1( , , , )4 4 4 4??. 例 6 在線性空間 中求向量 在基 4P (1 , 2 ,1 ,1 )? ?167。 維數(shù) 基 坐標 練習 R+ 對于加法與數(shù)量乘法: , , ,ka b ab k a a a b R k R?? ? ? ? ? ? ?構(gòu)成實數(shù)域 R上的線性空間,求 R+ 的維數(shù)與一組基 . 21 0 0( ) ( ) [ ] , 0 0 ,00V f A f x R x A ???? ???? ??? ? ????????? R上的線性空間 V的維數(shù)與一組基 .這里 132i? ???167。 維數(shù) 基 坐標 1 解 : 數(shù) 1是 R+ 的零元素 . 即 x 可由 a 線性表出 . 任取 R+ 中的一個數(shù) a , 且 ,則 a是線性無關(guān)的 . 1a ?l o g, l o g , .xaxkax R k R k a a a x?? ? ? ? ? ? ?又 有 使故 R+ 是一維的,任一正實數(shù) 就是 R+ 的一組基 . ( 1)a ?( , 1 1 ) .x R x x x?? ? ? ? ?167。 維數(shù) 基 坐標 2 解 : 2313 , 1 ,2i??????2133132nnkn k k Znk??????? ? ? ??? ???2 2 31 0 0 1 0 00 0 , 0 1 0 ,0 0 0 0 1A A E??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?233132nE n kA A n k k ZA n k???? ? ? ??? ???① 167。 維數(shù) 基 坐標 下證 線性無關(guān) . 設(shè) 2,E A A 21 2 3 0,k E k A k A? ? ?得齊次線性方程組 1 2 321 2 321 2 3000k k kk k kk k k????? ? ???? ? ??? ? ? ??其系數(shù)行列式 2 2 221 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 01? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?② 167。 維數(shù) 基 坐標 ∴ 方程組 ②只有零解: 1 2 3 0k k k???故 線性無關(guān) . 2,E A A又由①知,任意均可表成 的線性組合, 2,E A A所以 V為三維線性空間, 就是 V的一組基 . 2,E A A
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