高等代數(shù)例題全部-資料下載頁
2025-06-07 23:46本頁面
【正文】 。13． 設(shè)三階矩陣滿足，，則 。14．若三階矩陣與相似，矩陣的特征值為、則行列式 。15．矩陣=， 。求證：在實數(shù)域上可以對角化。16．設(shè)是階方陣，求證：（1）的特征根全是零的充分必要條件是存在自然數(shù)，使； （2）若，則。17．設(shè)為階方陣，且的特征值為,證明： 18．設(shè)是線性空間上的線性變換，是的非零向量。若向量組，，…，線性無關(guān)，而與它們線性相關(guān)。證明：子空間是的不變子空間，并求在基，，…，下的矩陣。第八章 —矩陣1. 三階矩陣的最小多項式，的標(biāo)準(zhǔn)形為 【 】(A) (B) (C) (D) 2．若5級矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形＝ ，求的最小多項式（其中是主對角元素為的級塊）。 3．求的標(biāo)準(zhǔn)形。4．若三角形矩陣與冪零矩陣相似，求的對角線上的元素。第九章 歐氏空間1．判斷下列命題正確與否：（1） 在維歐氏空間中，度量矩陣為單位矩陣的基必是標(biāo)準(zhǔn)正交基。 【 】（2） 對稱變換在任意一個基下的矩陣都是對稱矩陣 【 】（3） 歐氏空間中保持兩個向量夾角不變的線性變換是正交變換 【 】2．，為實空間中的任意兩個向量，、是兩個實數(shù)，若對內(nèi)積作成歐氏空間，求、的范圍。3．在實空間中定義內(nèi)積為：。求與的夾角。4. 設(shè)是實數(shù)域，在實空間中定義內(nèi)積為：跡,求的夾角。5．若是正交矩陣，求。6．求齊次線性方程組 的解空間的正交補(bǔ) 的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基。7． 設(shè)既是3維歐幾里得空間的第一類正交變換，又是對稱變換，則下列矩陣中，能成為在的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣的是 【 】(A) (B) (C) (D) 8． 設(shè)是維歐氏空間的線性變換，下列結(jié)論正確的是 【 】(A) 若是正交變換 則 在的任意一個基下的矩陣都是正交矩陣 (B) 若是對稱變換，則 在的任意一個基下的矩陣都是對稱矩陣(C) 若是正交變換，則 可以對角化(D) 若是對稱變換， 則 可以對角化9．三元實二次型的特征值為－0，則其規(guī)范形為 。10．設(shè)，求正交矩陣，使成對角形。11．設(shè)是維歐氏空間中的個線性無關(guān)的向量。若， ，求證：，線性相關(guān)。12． 對維歐氏空間（內(nèi)積按通常定義），線性變換： 。證明：（1）若為正交矩陣，則為正交變換； （2）若為對稱矩陣，則為對稱變換。13．設(shè)為實 矩陣。求證：正定的充分必要條件是秩。14．證明：不存在正交矩陣、使得15．設(shè)是維歐氏空間上的兩個線性變換，且對于中任意向量均有，證明：與同構(gòu)。 17
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