[教育學]統(tǒng)計的な考え方-資料下載頁
2025-10-05 11:32本頁面
【正文】 ていた 場合の母平均及び母不良率を推定せよ。 （解答） 抜き取った製品の不良率ｐ＝０．１であるから 期待値 μの９０％推定區(qū)間は、 100 ? 177?！?00 ?（1－） ＝５．０５～１４．９５（個） 母不良率 Pの９０％推定區(qū)間は、 177。√（1－）／100 ＝ ０．０５～０．１５（％） となる。 ｎが適當に大きく、 Pが０や１に近くない場合に成り立ちます。 （そうでない場合は値がマイナスになったりします。） 具體的には、 Pが０．４～０．６の時には、ｎが２０以上 Pが０．３か０．７の時には、ｎが３０以上 Pが０．２か０．８の時には、ｎが４０以上 Pが０．１か０．９の時には、ｎが７０以上 が必要です。 ※ もし、ｎが小さくて二項分布が使えない時は、 ① F分布を利用する。②二項確率紙を利用する 二項分布を使って推定する場合の注意事項 これまではロットが大きい場合を想定していましたが、ロットが小さい場合には前述のポアソン分布が使えません。 （例題） 「ある特殊な製品を２個だけ欲しいが、検査は破壊検査になってしまう。 絶対に不良が許されない狀況で、１０個作ってそのうち８個が合格なら 殘りの２個を買い取って頂くという契約を結(jié)んだ。 この場合に、殘りの２個が良品である確率はいくらか。」 ロットが小さいときには?? （解答） Ｎ個の製品があってその中に不良品がｋ個あるとする。 今この中からｎ個を抜き取って、その中にｒ個だけ不良品が ある確率は、 Pｒ＝ kCｒ? （Nk）C （nｒ） ／ NCn （超幾何分布） です。 まず抜き取られた８個の中に不良が０である確率を考えます。 今、１０個の中に不良が０個とすれば、當然 P0= １です。 次に１０個の中に不良が１個の場合 、 N=k=n=r=0で P0= 1C0? （10１）C （80） ／ 10C 8 = ０．２ １０個の中に不良が２個の場合 、 N=k=n=r=0で P0= 2C0? （102）C （80） ／ 10C 8 = ０．０２２ １０個の中に不良が３個の場合は、８個の中に必ず不良が 含まれるため、 P0= ０です。 従って となります。 不良率ｐ 合格す る確 率P０ １ ．０ ０ ００ ．１ ０ ．２ ０ ００ ．２ ０ ．０ ２ ２０ ．３ 以上 ０ ．０ ０ ０ これは、合格したロットが、 「不良率が０であったので文句なく合格した」 「不良率が０．１であったが運良く合格した」 「不良率が０．２であったがたまたま合格した」 の３通りの原因に、 それぞれ、１ ： ０．２ ： ０．０２２の割合で由來していると 考えて（ベイズの定理）、不良率が０であった確率は、 １ ／ （１＋０．２＋０．０２２）＝約０．８２ （82%) となります。 故に、１０個のうち８個を検査して不良が無かったのなら 殘りの２個がともに良品である確率は約８２％となります。 ８２％ではダメであればもっと多く検査する必要があると いうことになります。
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