曲線擬合與回歸分析-資料下載頁
2025-05-12 19:21本頁面
【正文】 xyy v s . x A c t u a l v a l u eP r e d i c t e d v a l u e? ? 21lnln39。 ????? miii bxayE? ????? mibxi iaeyE12? 若要求取原始 E的最小值，可再用 fminsearch ，並以變形法得到的 a 及 b 為搜尋的起點(diǎn) ? 範(fàn)例 1013： 變形法之改進(jìn)範(fàn)例（ 1/2） load x = data2(:, 1)。 % 已知資料點(diǎn)的 x 座標(biāo) y = data2(:, 2)。 % 已知資料點(diǎn)的 y 座標(biāo) A = [ones(size(x)) x]。 theta = A\log(y)。 a = exp(theta(1)) % 辨識(shí)得到之參數(shù) b = theta(2) % 辨識(shí)得到之參數(shù) theta0 = [a, b]。 % fminsearch 的啟始參數(shù) theta = fminsearch(@errorMeasure3, theta0, [], data2)。 x = data2(:, 1)。 y = data2(:, 2)。 y2 = theta(1)*exp(theta(2)*x)。 誤差平方和 = 變形法之改進(jìn)範(fàn)例（ 2/2） plot(x, y, 39。o39。, x, y2)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。y39。)。 legend(39。Actual value39。, 39。Predicted value39。)。 title(39。y vs. x39。)。 fprintf(39。誤差平方和 = %d\n39。, sum((yy2).^2))。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 511 . 522 . 533 . 544 . 55xyy v s . x A c t u a l v a l u eP r e d i c t e d v a l u e? 由上述範(fàn)例可以看出，我們可以先使用變形法，先找出大略的參數(shù)值，再用 fminsearch 來對(duì)誤差平方和進(jìn)行最小化，因此得到的誤差平方和，比只用變形法還要小。 ? 以下是一些變形法可用的非線性模型，以及相關(guān)的轉(zhuǎn)換方法： 可使用變形法的數(shù)學(xué)模型（ 1/3） 編號(hào) 非線性模型 轉(zhuǎn)換後的線性模型 參數(shù)轉(zhuǎn)換公式 1 2 3 bxaxy?? 1 ? ? ???abxayY?? 111??? ?? ba ,1bxay?? ? ? ??? abxayY?? 11??? ?? ba ,122 bxaxy?? ? ? ? xabxayY111 2??????? ??2,1 ba4 5 6 7 可使用變形法的數(shù)學(xué)模型（ 2/3） baxy ?? ? ??? axbyY lnlnln ?? ?? ?? bea ,baxy ?? 11? ???axby yYlnln1ln ?????????? ???? ???? ?? bea ,?????? ???xbaxy e x p11? ???axabyyY111ln 1 ???????????????? ? ??? ??? ?? ??? ?? ba ,1? ?bexay x ???? lnln ?? ???aeabe xYy 1?? ????? ?? ba ,18 9 10 可使用變形法的數(shù)學(xué)模型（ 3/3） 12222?? byax?????????????? ???2e x pbcxay? ? cbxay???221? ? ???22222 bxabyY???? ? ? ????????22222 ln21lnbcaxbcxbyY ?????? ? ? ???? 2224222121acxabxabyY??????? ??? 22 , ba?????2,1,4e x p2???????????????cba14,2,42 ????????????cba? 曲線擬合包含下列幾個(gè)步驟： ? 觀察資料，並剔除明顯不合理的資料（這些資料在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為 Outliers）。 ? 根據(jù)資料，選定數(shù)學(xué)模型及相關(guān)參數(shù)。 ? 根據(jù)線性或非線性迴歸的各種方法，以及一組給定的訓(xùn)練資料（ Training Data），算出參數(shù)的最佳值。 ? 觀察模型的誤差，以及模型對(duì)於其它測(cè)試資料（Test Data）的效能，以決定此模型的適用性。若適用，則停止此演算法。反之，若不適用，則根據(jù)模型的對(duì)於訓(xùn)練及測(cè)試資料的誤差程度，重新修正模型，並回到步驟 3。 「曲線擬合工具箱」的使用（ 1/4） ? 以上步驟，需要經(jīng)驗(yàn)，且必須反覆進(jìn)行，可能耗費(fèi)大量時(shí)間，有鑑於此， MathWorks 公司在 MATLAB 後，推出了「曲線擬合工具箱」（ Curve Fitting Toolbox），讓使用者能以 GUI （圖形使用者介面）的方式，來進(jìn)行曲線擬合，並能快速地檢視擬合的結(jié)果和成效。 「曲線擬合工具箱」的使用（ 2/4） ? 說明「曲線擬合工具箱」的使用 ? 首先，先載入 ，裡面包含兩個(gè)變數(shù)： ? month：每個(gè)資料點(diǎn)發(fā)生的相對(duì)月份 ? pressure：在復(fù)活島（ Easter Island）和澳洲的達(dá)爾文（ Darwin）兩地的大氣壓力差值，取其整個(gè)月的平均值。此差值會(huì)導(dǎo)引整個(gè)南半球的貿(mào)易風(fēng)（ Trade Winds）流向 ? 根據(jù)這兩個(gè)變數(shù)，就可以呼叫「曲線擬合工具箱」來進(jìn)行曲線的分析與擬合 ? 範(fàn)例 1014： 「曲線擬合工具箱」的使用（ 3/4） load % 載入 month 和 pressure 變數(shù) cftool(month, pressure)。 % 呼叫「曲線擬合工具箱」 ? 此時(shí)此工具箱會(huì)將資料點(diǎn)畫出來，並將相關(guān)的操作介面顯示如上圖。 「曲線擬合工具箱」的使用（ 4/4）
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