曲線擬合與回歸分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 n xaxaaxfy ????? ?10)(? 使用 polyfit amp。, polyval(theta, 2021))。 在 2021年的預(yù)測(cè)值 = （百萬人） 在 2021年的預(yù)測(cè)值 = （百萬人） 使用 polyfit amp。 多輸入之線性迴歸 1a 2a nanifi ?1),( ?xmiy ii ?1),( ?x)()()()( 2211 xxxx nn fafafafy ????? ?x?y? 將上述資料點(diǎn)帶入模型後可得： ? 或可表示成矩陣格式： 矩陣表示法 )()()()()()()()(221122111mmmm1111xxxxxxxxnnmnnfafafafyfafafafy?????????????? ?ymnAmnmnyyaaffff????????????????????????????????????? ????? ??????? 111111)()()()(?xxxx? 由於 (即資料點(diǎn)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大於可變參數(shù)個(gè)數(shù) )，欲使上式成立，須加上一誤差向量 e： ? 平方誤差則可寫成 ? 求 的最佳值 ? 直接取 對(duì) 的偏微分，並令其等於零，即可得到一組 n 元一次的線性聯(lián)立方程式 ? 用矩陣運(yùn)算來表示， 的最佳值可表示成 ? 也可以使用 MATLAB 的「左除」來算出 的最佳值，即 。 曲面擬合範(fàn)例（ 2/6） nyxfyxfyxfneyxfyxfneeyxxexzyxyxyxyx???????????????? ????????????????),(),(),(31),(10),(331510)1(3332211)1(21)1(53)1(222222222???1? 2? 3?? 若要取得 100 筆訓(xùn)練資料 ? 範(fàn)例 105： ? randn 指令的使用即在加入正規(guī)分佈雜訊。 zz = zz + randn(size(zz))。 [xx, yy, zz] = peaks(pointNum)。 % 轉(zhuǎn)為行向量 z = zz(:)。 zz = zz + randn(size(zz))/10。 % 轉(zhuǎn)為行向量 A = [(1x).^2.*exp((x.^2)(y+1).^2), (x/5x.^3y.^5).*exp(x.^2y.^2), exp((x+1).^2y.^2)]。 ? 在上圖中，我們猜對(duì)了基底函數(shù)，因此得到非常好的曲面擬合。 % 轉(zhuǎn)為行向量 A = [(1x).^2.*exp((x.^2)(y+1).^2), (x/5x.^3y.^5).*exp(x.^2y.^2), exp((x+1).^2y.^2)]。 ? 無法保證能夠找到最佳解。 ? 總平方誤差為 非線性迴歸 ),( ???xfy ???x?? ?21),()( ???? miii xfyE ?????? 用一般最佳化（ Optimization）的方法，來找出 的最小值，例如 ? 梯度下降法（ Gradient Descent） ? Simplex下坡式搜尋（ Simplex Downhill search）：此方法即為 fminsearch指令所採(cǎi)用的方法 ? 假設(shè)所用的數(shù)學(xué)模型為 ? 其中 、 為線性參數(shù)，但 λ λ 2 為非線性參數(shù) ? 總平方誤差可表示： ? 欲找出使 為最小的 、 、 λ 1及 λ 2，需將 E 寫成一函式，並由其它最佳化的方法來求出此函式的最小值。 y2 = theta(1)*exp(theta(3)*x)+theta(2)*exp(theta(4)*x)。 fprintf(39。 y = data(:, 2)。, x, y2, 39。Sample data39。 fprintf(39。 ? fminsearch 指令是一個(gè)使用 Simplex 下坡式搜尋法（ Downhill Simplex Search）的最佳化方法，用來找出 errorMeasure1 的極小值，並傳回 theta 的最佳值。 y = data(:,2)。 squaredError = sum((yy2).^2)。計(jì)算時(shí)間 = %g\n39。 A = [exp(lambda(1)*x) exp(lambda(2)*x)]。ro39。 legend(39。)。 ? 此種混成法可以產(chǎn)生較低的誤差平方和，同時(shí)所需的計(jì)算時(shí)間也比較短。 % 已知資料點(diǎn)的 y 座標(biāo) A = [ones(size(x)) x]。, x, A*theta)。 ylabel(39。ln(y) vs. x39。, 39。 subplot(2,1,2)。 xlabel(39。y39。, 39。y vs. x39。, sum((yy2).^2))。 % 已知資料點(diǎn)的 x 座標(biāo) y = data2(:, 2)。 % fminsearch 的啟始參數(shù) theta = fminsearch(errorMeasure3, theta0, [], data2)。 誤差平方和 = 變形法之改進(jìn)範(fàn)例（ 2/2） plot(x, y, 39。x39。)。Predicted value39。)。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 511 . 522 . 533 . 544 . 55xyy v s . x A c t u a l v a l u eP r e d i c t e d v a l u e? 由上述範(fàn)例可以看出，我們可以先使用變形法，先找出大略的參數(shù)值，再用 fminsearch 來對(duì)誤差平方和進(jìn)行最小化，因此得到的誤差平方和，比只用變形法還要小。 ? 觀察模型的誤差，以及模型對(duì)於其它測(cè)試資料（Test Data）的效能，以決定此模型的適用性。 「曲線擬合工具箱」的使用（ 2/4） ? 說明「曲線擬合工具箱」的使用 ? 首先，先載入 ，裡面包含兩個(gè)變數(shù)： ? month：每個(gè)資料點(diǎn)發(fā)生的相對(duì)月份 ? pressure：在復(fù)活島（ Easter Island）和澳洲的達(dá)爾文（ Darwin）兩地的大氣壓力差值，取其整個(gè)月的
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