第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答-資料下載頁(yè)
2024-09-05 15:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】實(shí)踐證明，甲的設(shè)計(jì)是正確的，所以乙的結(jié)論肯定是錯(cuò)的。設(shè)大氣壓為0p，水的密度為?。擰開(kāi)K前的情況如圖復(fù)解19-l的圖所示。，當(dāng)擰開(kāi)K后，D中氣體壓強(qiáng)降至0p，此時(shí)。D管中水柱上升。水面靜止時(shí)D中增加水量的體積為V?，其水面將略有降。時(shí)，B、C中氣體壓強(qiáng)恢復(fù)原值。因?yàn)锳、B、C的半徑為D管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故A、B、C中少量水的增減（V??）引起的A、B、C中水面高。度的變化可忽略不計(jì)，即1h和2h的數(shù)值保持不變。的水又由B移入D中，前者重力勢(shì)能減少，而后者重力勢(shì)能增大，前者的。的水由A流入C中減少的勢(shì)能的一部分轉(zhuǎn)化為同體積的水由B進(jìn)。平衡點(diǎn)．由于水與管間有摩擦等原因，動(dòng)能逐步消耗，最后水面停留在距A中水面2h處。，式中APE，POE，OAE. ，由電磁感應(yīng)定律，回路的電動(dòng)勢(shì)大小。相矛盾，故不可能。令1v、2v、3v分別表示此時(shí)它們的速度大小，則由對(duì)稱性可知此時(shí)。S后，線捆貯有磁場(chǎng)能量212WLI?，因二極管D的存在，r中無(wú)電流。
【正文】 它們分別沿 NB 和 NA 方向，這兩個(gè)拉力大小相等，皆用 T 表示，則它們的合力的大小為 2 cosFT?? （ 2） ? 為 N 點(diǎn)兩邊繩子之間夾角的一半， F 沿 ANB? 的角平分線方向。 因?yàn)?AN 是焦點(diǎn)至 N 的連線， BN 平行于 y 軸，根據(jù)解析幾何所述的拋物線性質(zhì)可知，N 點(diǎn)的法線是 ANB? 的角平分線．故合力 F 的方向與 N 點(diǎn)的法線一致。 由以上的論證．再根據(jù)牛頓定律和題中的注，珠子在 N 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（沿法線方向）應(yīng)為 22 c o s c o s vT m g m R???? （ 3） 22 c o s c o smvT m gR???? （ 4） 式中 R 是 N 點(diǎn)處軌道曲線的曲率半徑； v 為珠子在 N 處時(shí)速度的大小。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 2v gy? （ 5） O B H P A C h y F T T N ? ? ? ? xM xM x mg 切線 法線 mg 法線 切線 N mg x y C P A O H T C? A? N? 圖復(fù)解 1971 圖復(fù)解 1972 “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 第 9 頁(yè) 3. 求曲車半徑 R 當(dāng)繩子斷裂時(shí) dTT? ，由（ 4）式可見(jiàn)，如果我們能另想其他辦法求得曲率半徑 R 與 y 的關(guān)系 ,則就可能由（ 4）、（ 5）兩式求得繩子斷裂時(shí)珠子的縱坐標(biāo) y ?，F(xiàn)提出如下一種辦法。做一條與小珠軌跡對(duì)于 x 軸呈對(duì)稱狀態(tài)的拋物線，如圖復(fù)解 1972所示。由此很容易想到這是一個(gè)從高 H 處平拋物體的軌跡。平拋運(yùn)動(dòng)是我們熟悉的，我們不僅知道其軌跡是拋物線，而且知道其受力情況及詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。這樣我們可不必通過(guò)軌道方程而是運(yùn)用力學(xué)原理分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可求出與 N 對(duì)稱的 N? 點(diǎn)處拋物線的曲率半徑 R 與 y 的關(guān)系，也就是 N 處拋物線的曲率半徑 R 與 y 的關(guān)系。 設(shè)從拋出至落地的時(shí)間為 t ，則有 220v t l h?? 由此解得 0 ()v g l h?? （ 7） 設(shè)物體在 N? 處的速度為 v ，由機(jī)械能守恒定律可得 2 20 2 ( )vv g H B N? ??? （ 8） 物體在 N? 處法線方向的運(yùn)動(dòng)方程為 2cos mvmg R? ? （ 9） 式中 R 即為 N? 處拋物線的曲率半徑，從（ 7）、（ 8）、（ 9）式及 1()2H l h??,可求得 2( )cosl BNR ? ??? 這 也等于 N 點(diǎn)拋物線的曲率半徑， BN BN y???，故得 2( )coslyR ??? （ 10） 4. 求繩被拉斷時(shí)小珠的位置和速度的大小 把（ 5）式和（ 10）式代入（ 4）式，可求得繩子的張力為 2( )mglT ly? ? （ 11） 當(dāng) dTT? 時(shí)繩子被拉斷，設(shè)此時(shí)珠子位置的坐標(biāo)為 ( , )ddxy ，由（ 11）式得 (1 )2d dmgyl T?? （ 12） 代入（ 1）式，得 “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 第 10 頁(yè) 2( ) ( )d dlhx m g l l hT?? ? ? （ 13） 繩子斷開(kāi)時(shí)珠子速度的大小為 2 2 (1 )2dd dmgv g y g l T? ? ? （ 14）
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