全國中學生物理競賽預賽題試卷-資料下載頁
2025-06-07 15:09本頁面
【正文】 當時，是正的，當時，是負的，故），而作用于沿半個導線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的y分量之和為 (11) （式中，由于q 在0~p之間都是正的，故），即半個導線圓環(huán)上受的總安培力的大小為，方向沿y正方向，由于半個圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以在導線截面Q、N處所受（來自另外半個圓環(huán)）的拉力（即張力）F應滿足．由（3）、（6）兩式得 (12)由（12）式可見，張力F隨時間t線性減?。瓵(t1)B(t)qB(t)A(t)vBvAOqA(t1)六、如圖所示，t時刻汽車B位于處，距O點的距離為vBt．此時傳播到汽車B的笛聲不是t時刻而是較早時刻t1由A車發(fā)出的．汽車A發(fā)出此笛聲時位于處，距O點的距離為．此笛聲由發(fā)出點到接收點（t時刻B車所在點）所傳播的路程為u(t–t1)，由幾何關系可知 (1)即 這是以t1為變量的一元二次方程，其解為 由于，但t1 t，所以上式中只能取減號 (2) (3)令 (4)有 ， (5)在時刻，位于處的汽車A發(fā)出的笛聲沿直線（即波線）在t時刻傳到處，以、分別表示車速與笛聲傳播方向的夾角，有 (6) (7)令n 表示B車司機接收到的笛聲的頻率，由多普勒效應可知 (8) 由（6）、（7）、（8）式，得 (9)七、解法一：對于由小球A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，當A、B之間的距離為l時，已知mA = m，mB = 2m，由質(zhì)心的定義，可知系統(tǒng)的質(zhì)心C離A的距離ABkxOlC （1）故A、B到質(zhì)心C的距離分別為 （2）若以質(zhì)心C為參考系（質(zhì)心系），則質(zhì)心C是固定不動的，連接A、B的彈簧可以分成兩個彈簧CA和CB．設彈簧CA的自然長度為lA0，勁度系數(shù)為kA，一端與小球A相連，另一端固定在C點；彈簧CB的的自然長度為lB0，勁度系數(shù)為kB，一端與小球B相連，另一端亦固定在C點．若連接A、B的自然長度為l0，根據(jù)題意有 （3）由（2）式可知彈簧CA和CB的自然長度分別為 （4） 當A被懸掛，系統(tǒng)處于靜止時，已知連接A、B的彈簧長度為l，由（2）式可知，此時彈簧CA和CB的長度分別為 （5）彈簧CA、CB作用于A、B的彈簧力分別為 但fA 、fB就是連接A、B的彈簧因拉伸而產(chǎn)生的彈力f，即有 由此得 （6）相對地面，質(zhì)心C是運動的，在t = 0 時刻，即細線剛燒斷時刻，A位于Ox軸的原點O處，即；B的坐標．由（1）式，可知此時質(zhì)心C的坐標為 （7）在細線燒斷以后，作用于系統(tǒng)的外力是重力．故質(zhì)心以g為加速度做勻加速直線運動，任意時刻t，質(zhì)心的坐標 （8）由于質(zhì)心作加速運動，質(zhì)心系是非慣性系．在非慣性參考系中，應用牛頓第二定律研究物體的運動時，物體除受真實力作用外，還受慣性力作用．若在質(zhì)心系中取一坐標軸，原點與質(zhì)心C固連，取豎直向下為軸的正方向，當小球B在這參考系中的坐標為時，彈簧CB作用于B的彈性力 當時，方向豎直向上．此外，B還受到重力mg，方向豎直向下；慣性力大小為mg，方向豎直向上．作用于B的合力 由（3）、（4）式得 （9）令 （10）有 （11）當XB = 0，作用于B的合力FB = 0，B處于平衡狀態(tài)，由（10）式，可知在質(zhì)心系中，B的平衡位置的坐標 （12）XB為B離開其平衡位置的位移，（11）式表明，作用于B的合力具有彈性力的性質(zhì)，故在FB作用下， B將在平衡位置附近作簡諧振動，振動圓頻率 （13）離開平衡位置的位移 （14）AB為振幅，為初相位．在t = 0時刻，即細線剛燒斷時刻，B是靜止的，故此時B離開其平衡位置的距離就是簡諧振動的振幅AB，而在t = 0時刻，B離開質(zhì)心的距離即（5）式給出的lB，故B離開平衡位置的距離即振幅 由（5）式、（12）式得 （15）因t = 0，XB =AB，且XB是正的，故 由此得 （16）由（10）式，t時刻B在質(zhì)心系中的坐標 （17）在地面參考系的坐標 （18）得 （19）同理，當小球A在質(zhì)心系中的坐標為時，注意到是負的，這時，彈簧CA的伸長量為 ，當為負時，彈力向下，為正，當為正時，彈力向上，為負，故有 作用于A的合力為 令 有 當XA=0，作用于A的合力FB = 0，A處于平衡狀態(tài)，A的平衡位置的坐標 （20）XA為A離開其平衡位置的位移，故在合力FA作用下， A將在平衡位置附近作簡諧振動，振動圓頻率 （21）離開平衡位置的位置 AA為振幅，為初相位．在t = 0時刻，即細線剛燒斷時刻，A是靜止的，A離開質(zhì)心C的距離為lA，A的平衡位置離開質(zhì)心的距離為故此時A離開平衡位置的距離即為振幅AA， 而此時，故 由此得 （22）在時刻t，A在地面參考系中的坐標 解法二：當球相對于地面參考系的坐標為時，彈簧的伸長量為，所受的合力為 其加速度為 其相對于質(zhì)心的加速度為 其中表示球相對于其平衡位置的位移，在相互平動的兩個參考系中，相對位移與參考系無關． 上式表明，相對質(zhì)心，球的加速度與其相對于平衡位置的位移成正比且反向．也就是說，球相對質(zhì)心作簡諧振動． 同理可證， 其相對于質(zhì)心的加速度為 其中表示球相對于其平衡位置的位移，相對質(zhì)心，球的加速度與其相對于平衡位置的位移成正比且反向，即球相對質(zhì)心也作簡諧振動．且有與振動的圓頻率相等， 解法三： 在地面參考系中，列A、B的牛頓定律方程 x1, x2, kxOAB2 xx2是A、B的坐標，l0是彈簧的自然長． 時，有 為初始時即細線剛燒斷時刻，彈簧的長度，有關系 所以 由+， 令，是一個恒定的加速度，結(jié)合初始條件，對應的坐標和運動方程是， 再由， 這是一個以A為參考系描寫B(tài)物體運動的動力學方程，且是簡諧的，所以直接寫出解答， 結(jié)合初條件， 得到 所以 即 由，得 由+，得 39
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