全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:09本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)，是正的，當(dāng)時(shí)，是負(fù)的，故），而作用于沿半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的y分量之和為 (11) （式中，由于q 在0~p之間都是正的，故），即半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)上受的總安培力的大小為，方向沿y正方向，由于半個(gè)圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以在導(dǎo)線截面Q、N處所受（來(lái)自另外半個(gè)圓環(huán)）的拉力（即張力）F應(yīng)滿足．由（3）、（6）兩式得 (12)由（12）式可見(jiàn)，張力F隨時(shí)間t線性減小．A(t1)B(t)qB(t)A(t)vBvAOqA(t1)六、如圖所示，t時(shí)刻汽車(chē)B位于處，距O點(diǎn)的距離為vBt．此時(shí)傳播到汽車(chē)B的笛聲不是t時(shí)刻而是較早時(shí)刻t1由A車(chē)發(fā)出的．汽車(chē)A發(fā)出此笛聲時(shí)位于處，距O點(diǎn)的距離為．此笛聲由發(fā)出點(diǎn)到接收點(diǎn)（t時(shí)刻B車(chē)所在點(diǎn)）所傳播的路程為u(t–t1)，由幾何關(guān)系可知 (1)即 這是以t1為變量的一元二次方程，其解為 由于，但t1 t，所以上式中只能取減號(hào) (2) (3)令 (4)有 ， (5)在時(shí)刻，位于處的汽車(chē)A發(fā)出的笛聲沿直線（即波線）在t時(shí)刻傳到處，以、分別表示車(chē)速與笛聲傳播方向的夾角，有 (6) (7)令n 表示B車(chē)司機(jī)接收到的笛聲的頻率，由多普勒效應(yīng)可知 (8) 由（6）、（7）、（8）式，得 (9)七、解法一：對(duì)于由小球A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)A、B之間的距離為l時(shí)，已知mA = m，mB = 2m，由質(zhì)心的定義，可知系統(tǒng)的質(zhì)心C離A的距離ABkxOlC （1）故A、B到質(zhì)心C的距離分別為 （2）若以質(zhì)心C為參考系（質(zhì)心系），則質(zhì)心C是固定不動(dòng)的，連接A、B的彈簧可以分成兩個(gè)彈簧CA和CB．設(shè)彈簧CA的自然長(zhǎng)度為lA0，勁度系數(shù)為kA，一端與小球A相連，另一端固定在C點(diǎn)；彈簧CB的的自然長(zhǎng)度為lB0，勁度系數(shù)為kB，一端與小球B相連，另一端亦固定在C點(diǎn)．若連接A、B的自然長(zhǎng)度為l0，根據(jù)題意有 （3）由（2）式可知彈簧CA和CB的自然長(zhǎng)度分別為 （4） 當(dāng)A被懸掛，系統(tǒng)處于靜止時(shí)，已知連接A、B的彈簧長(zhǎng)度為l，由（2）式可知，此時(shí)彈簧CA和CB的長(zhǎng)度分別為 （5）彈簧CA、CB作用于A、B的彈簧力分別為 但fA 、fB就是連接A、B的彈簧因拉伸而產(chǎn)生的彈力f，即有 由此得 （6）相對(duì)地面，質(zhì)心C是運(yùn)動(dòng)的，在t = 0 時(shí)刻，即細(xì)線剛燒斷時(shí)刻，A位于Ox軸的原點(diǎn)O處，即；B的坐標(biāo)．由（1）式，可知此時(shí)質(zhì)心C的坐標(biāo)為 （7）在細(xì)線燒斷以后，作用于系統(tǒng)的外力是重力．故質(zhì)心以g為加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻t，質(zhì)心的坐標(biāo) （8）由于質(zhì)心作加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心系是非慣性系．在非慣性參考系中，應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體除受真實(shí)力作用外，還受慣性力作用．若在質(zhì)心系中取一坐標(biāo)軸，原點(diǎn)與質(zhì)心C固連，取豎直向下為軸的正方向，當(dāng)小球B在這參考系中的坐標(biāo)為時(shí)，彈簧CB作用于B的彈性力 當(dāng)時(shí)，方向豎直向上．此外，B還受到重力mg，方向豎直向下；慣性力大小為mg，方向豎直向上．作用于B的合力 由（3）、（4）式得 （9）令 （10）有 （11）當(dāng)XB = 0，作用于B的合力FB = 0，B處于平衡狀態(tài)，由（10）式，可知在質(zhì)心系中，B的平衡位置的坐標(biāo) （12）XB為B離開(kāi)其平衡位置的位移，（11）式表明，作用于B的合力具有彈性力的性質(zhì)，故在FB作用下， B將在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)圓頻率 （13）離開(kāi)平衡位置的位移 （14）AB為振幅，為初相位．在t = 0時(shí)刻，即細(xì)線剛燒斷時(shí)刻，B是靜止的，故此時(shí)B離開(kāi)其平衡位置的距離就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅AB，而在t = 0時(shí)刻，B離開(kāi)質(zhì)心的距離即（5）式給出的lB，故B離開(kāi)平衡位置的距離即振幅 由（5）式、（12）式得 （15）因t = 0，XB =AB，且XB是正的，故 由此得 （16）由（10）式，t時(shí)刻B在質(zhì)心系中的坐標(biāo) （17）在地面參考系的坐標(biāo) （18）得 （19）同理，當(dāng)小球A在質(zhì)心系中的坐標(biāo)為時(shí)，注意到是負(fù)的，這時(shí)，彈簧CA的伸長(zhǎng)量為 ，當(dāng)為負(fù)時(shí)，彈力向下，為正，當(dāng)為正時(shí)，彈力向上，為負(fù)，故有 作用于A的合力為 令 有 當(dāng)XA=0，作用于A的合力FB = 0，A處于平衡狀態(tài)，A的平衡位置的坐標(biāo) （20）XA為A離開(kāi)其平衡位置的位移，故在合力FA作用下， A將在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)圓頻率 （21）離開(kāi)平衡位置的位置 AA為振幅，為初相位．在t = 0時(shí)刻，即細(xì)線剛燒斷時(shí)刻，A是靜止的，A離開(kāi)質(zhì)心C的距離為lA，A的平衡位置離開(kāi)質(zhì)心的距離為故此時(shí)A離開(kāi)平衡位置的距離即為振幅AA， 而此時(shí)，故 由此得 （22）在時(shí)刻t，A在地面參考系中的坐標(biāo) 解法二：當(dāng)球相對(duì)于地面參考系的坐標(biāo)為時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為，所受的合力為 其加速度為 其相對(duì)于質(zhì)心的加速度為 其中表示球相對(duì)于其平衡位置的位移，在相互平動(dòng)的兩個(gè)參考系中，相對(duì)位移與參考系無(wú)關(guān)． 上式表明，相對(duì)質(zhì)心，球的加速度與其相對(duì)于平衡位置的位移成正比且反向．也就是說(shuō)，球相對(duì)質(zhì)心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)． 同理可證， 其相對(duì)于質(zhì)心的加速度為 其中表示球相對(duì)于其平衡位置的位移，相對(duì)質(zhì)心，球的加速度與其相對(duì)于平衡位置的位移成正比且反向，即球相對(duì)質(zhì)心也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)．且有與振動(dòng)的圓頻率相等， 解法三： 在地面參考系中，列A、B的牛頓定律方程 x1, x2, kxOAB2 xx2是A、B的坐標(biāo)，l0是彈簧的自然長(zhǎng)． 時(shí)，有 為初始時(shí)即細(xì)線剛燒斷時(shí)刻，彈簧的長(zhǎng)度，有關(guān)系 所以 由+， 令，是一個(gè)恒定的加速度，結(jié)合初始條件，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)方程是， 再由， 這是一個(gè)以A為參考系描寫(xiě)B(tài)物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，且是簡(jiǎn)諧的，所以直接寫(xiě)出解答， 結(jié)合初條件， 得到 所以 即 由，得 由+，得 39
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