全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷-展示頁(yè)
2025-06-16 15:09本頁(yè)面
【正文】 (Δr)2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過(guò)的電流為 (4)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運(yùn)動(dòng)方向相反． 第i個(gè)線(xiàn)元受到的安培力為 (5)作用于該線(xiàn)元的安培力對(duì)軸線(xiàn)的力矩 作用于棒上各線(xiàn)元的安培力對(duì)軸線(xiàn)的總力矩為 即 （6）因棒A端對(duì)導(dǎo)體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對(duì)軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),要求棒對(duì)于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設(shè)在A(yíng)點(diǎn)施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題O1O2OAB一、圖中的是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑． 1．若小滑塊從開(kāi)始下滑到脫離滑道過(guò)程中，在兩個(gè)圓弧上滑過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開(kāi)始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧上的何處？（用該處到的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角表示）．2．凡能在點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的距離如何？O1O2O3PP2P1ORRr二、如圖所示，O為半徑等于R的原來(lái)不帶電的導(dǎo)體球的球心，OOO3為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OOOO2的連線(xiàn)上距OO2為的PP2點(diǎn)處分別放置帶電量為q1和q2的線(xiàn)度很小的導(dǎo)體（視為點(diǎn)電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點(diǎn)電荷，設(shè)法使qq2和q3固定不動(dòng)．在導(dǎo)體球外的P點(diǎn)放一個(gè)電量為Q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)與OOO3共面，位于的延長(zhǎng)線(xiàn)上，到O的距離．1．求q3的電勢(shì)能． 2．將帶有電量qq2的小導(dǎo)體釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時(shí)q3的電勢(shì)能為多少？ p0r三、(22分) 如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol 的理想氣體．其內(nèi)能，C為已知常量，T為熱力學(xué)溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時(shí)可對(duì)氣體緩慢加熱．起始時(shí)，氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p0相等，氣體的溫度為T(mén)0．現(xiàn)開(kāi)始對(duì)r通電，已知當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標(biāo)，Q為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在Q不斷增加的過(guò)程中T和Q的關(guān)系圖線(xiàn)．并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標(biāo)出反映圖線(xiàn)特征的各量（不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）．SvRxAOlrO2O1四、（23分）封閉的車(chē)廂中有一點(diǎn)光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過(guò)圓孔射出．車(chē)廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某一時(shí)刻，點(diǎn)光源S恰位于x軸的原點(diǎn)O的正上方，取此時(shí)刻作為車(chē)廂參考系與地面參考系的時(shí)間零點(diǎn)．在地面參考系中坐標(biāo)為xA處放一半徑為R（R r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直．板的圓心O2 、S、O1都等高，起始時(shí)刻經(jīng)圓孔射出的光束會(huì)有部分從擋板周?chē)涞綋醢搴竺娴拇笃聊唬▓D中未畫(huà)出）上．由于車(chē)廂在運(yùn)動(dòng)，將會(huì)出現(xiàn)擋板將光束完全遮住，即沒(méi)有光射到屏上的情況．不考慮光的衍射．試求：1．車(chē)廂參考系中（所測(cè)出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻． 2．地面參考系中（所測(cè)出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻． a1a0a2五、（25分）一個(gè)用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為aa2，厚度可以忽略．兩個(gè)表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開(kāi)環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量．薄圓環(huán)繞通過(guò)環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉(zhuǎn)動(dòng)，t = 0時(shí)刻的角速度為．將一半徑為a0 (a0a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置．試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)中的張力F與時(shí)間t的關(guān)系．提示：半徑為r、通有電流I的圓線(xiàn)圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（k為已知常量）vBvABAO六、（25分）兩輛汽車(chē)A與B，在t = 0時(shí)從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示．汽車(chē)A持續(xù)地以固定的頻率v0鳴笛，求在任意時(shí)刻t汽車(chē)B的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率．已知聲速為u，且當(dāng)然有u vA、vB． ABkxOl七、（25分） 如圖所示，在一個(gè)勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧兩端分別拴著一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球A和質(zhì)量為 2m的小球B．A用細(xì)線(xiàn)拴住懸掛起來(lái)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為．現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，取一相對(duì)地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O與此時(shí)A球的位置重合如圖．試求任意時(shí)刻兩球的坐標(biāo)．第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答O1O2OABP1P2qq一、1．如圖所示，設(shè)滑塊出發(fā)點(diǎn)為，離開(kāi)點(diǎn)為，按題意要求、與豎直方向的夾角相等，設(shè)其為，若離開(kāi)滑道時(shí)的速度為v，則滑塊在處脫離滑道的條件是 (1)由機(jī)械能守恒 (2)(1)、(2)聯(lián)立解得 或 (3)2．設(shè)滑塊剛能在O點(diǎn)離開(kāi)滑道的條件是 （4）v0為滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速度，由此得 （5）設(shè)到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發(fā)點(diǎn)到的連線(xiàn)與豎直的夾角為，由機(jī)械能守恒，有 （6）由（5）、（6）兩式解得 （7）若滑塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度，則對(duì)OB滑道來(lái)說(shuō)，因O點(diǎn)可能提供的最大向心力為mg，故滑塊將沿半徑比R大的圓周的水平切線(xiàn)方向離開(kāi)O點(diǎn)．對(duì)于的滑塊，其在OA上出發(fā)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的角必大于，即，由于，根據(jù)機(jī)械能守恒，到達(dá)O點(diǎn)的最大速度 （8）由此可知，能從O點(diǎn)離開(kāi)滑道的滑塊速度是v0到之間所有可能的值，也就是說(shuō)，從至下滑的滑塊都將在O點(diǎn)離開(kāi)滑道．以速度v0從O點(diǎn)沿水平方向滑出滑道的滑塊，其落水點(diǎn)至的距離 （9） （10）由（5）、（9）、（10）式得 （11）當(dāng)滑塊以從O點(diǎn)沿水平方向滑出滑道時(shí)，其落水點(diǎn)到的距離 （12）由（8）、（10）、（12）式得 （13）因此，凡能從O點(diǎn)脫離滑道的滑塊，其落水點(diǎn)到的距離在到之間的所有可能值．即 （14）二、1．由靜電感應(yīng)知空腔2及3的表面分別出現(xiàn) 電量為、和的面電荷，由電荷守恒定律可知，在導(dǎo)體球的外表面呈現(xiàn)出電量 ．由靜電屏蔽可知，點(diǎn)電荷q1及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為
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