【正文】 因而 B A cotvv?? （ 3） 由能量守恒 A22BBAA 121c o s 2m g R m v m v? ?? （ 4） 由（ 3）、（ 4）兩式及 mB＝ 2mA得 A 22 co ssin 1 co sgRv ?? ?? ? （ 5） “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 22 頁(yè) B 22 co sco s 1 co sgRv ?? ?? ? （ 6） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題（ 15）分．（ 1）、（ 2）式各 3分，（ 4）式 5分，（ 5）、（ 6）兩式各 2分。 八、設(shè) B、 C右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為 RBC，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖 1中的電路。 B、 C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖 2的電路，其中 BCR?? 是虛線(xiàn)右方電路的等效電阻。由于 B?、 C?右方的電路與 B、 C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)窮組合電路，故有 BC BCRR??? （ 1） 由電阻串、并聯(lián)公式可得 21 2 BCBCBCRR R?????? ? （ 2） 由式（ 1）、（ 2）兩式得 2 20BC BCR R ??? 解得 RBC＝ ? （ 3） 圖 1所示回路中的電流為 2 0 1 0 2 4 A = 0 .1 0 A1 0 3 0 1 8 2I ??? ? ? ? （ 4） 電流沿順時(shí)針?lè)较颉? 設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為 C C2和 C3，各電容器極板上的電荷分別為 Q Q2和 Q3，極性如圖 3所示。由于電荷守恒，在虛線(xiàn)框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即 Q1＋ Q2－ Q3＝ 0 （ 5） A、 E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 3113EAUU CC? ? ? ? （ 6） 又有 (10 30 ) V =7. 0 VEAUU? ? ? ? （ 7） B、 E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 3223BEUU CC? ? ? （ 8） 又有 ( 24 20 ) V= 26 VBEUU? ? ? ? （ 9） 圖 3 圖 1 圖 2 “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 23 頁(yè) 根據(jù)（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）式并代入 C C2和 C3之值后可得 Q3＝ 179。 10－ 4C （ 10） 即電容器 C3與 E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為 179。 10－ 4C。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 17分．求得（ 3）式給 3分，（ 4）式 1分，（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）式各 2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給 1分。 九、設(shè)從燒斷線(xiàn)到砝碼 1與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)間為△ t，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤(pán)的受力情況如圖 1所示：圖中， F表示△ t 時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力， T 表示該時(shí)刻跨過(guò)滑輪組的輕繩中的張力， mg為重力， T0為懸掛托盤(pán)的繩的拉力。因 D的質(zhì)量忽略不計(jì)，有 T0＝ 2T （ 1） 在時(shí)間△ t 內(nèi)任一時(shí)刻，法碼 1向上運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)，砝碼 3則向上升起，但砝碼 3與托盤(pán)速度的大小是相同的。設(shè)在砝碼 1與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼 1的速度大小為 v1，砝碼 3與托盤(pán)速度的大小都是 v2，由動(dòng)量定理，有 1mgFI I mv?? （ 2） 2mgTI I mv?? （ 3） 2mgTI I mv?? （ 4） 0 2mgFTI I I m v? ? ? （ 5） 式中 IF、 Img、 IT、 IT0分別代表力 F、 mg、 T、 T0在△ t 時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式（ 1），有 IT0＝ 2IT （ 6） 由（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）各式得 2113vv? （ 7） 在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧的上端與砝碼 1一起向上運(yùn)動(dòng)，下端與托盤(pán)一起向下運(yùn)動(dòng)。以△ l1表示在△ t 時(shí)間內(nèi)彈簧上端向上運(yùn)動(dòng)的距離，△ l2表示其下端向下運(yùn)動(dòng)的距離。由于在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中任意時(shí)刻，托盤(pán)的速度都為砝碼 1的速度的 1／ 3，故有 2113ll? ? ? （ 8） 另有 1 2 0l l l? ?? ? （ 9） 在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能的減少等于系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加，即有 2 2 20 1 2 1 2 21 1 1322 2 2k l m v m v m g l m g l m g l? ? ? ? ? ? ? ?? （ 10） 圖 1 “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 24 頁(yè) 由（ 7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）式得 221 0 03122v k l m g lm ???????? （ 11） 砝碼 1與彈簧分開(kāi)后，砝碼作上拋運(yùn)動(dòng)，上升到最大高度經(jīng)歷時(shí)間為 t1，有 v1＝ gt1 （ 12） 砝碼 3和托盤(pán)的受力情況如圖 2所示，以 a表示加速度的大小，有 mg－ T＝ ma （ 13） mg－ T＝ ma （ 14） T0－ mg＝ ma （ 15） T0＝ 2T （ 16） 由（ 14）、（ 15）和（ 16）式得 13ag? （ 17） 托盤(pán)的加速度向上，初速度 v2向下，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間 t2，托盤(pán)速度變?yōu)榱?，? v2＝ at2 （ 18） 由（ 7）、（ 12）、（ 17）和（ 18）式，得 112vttg?? （ 19） 即砝碼 1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間與托盤(pán)自分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間相等。由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)砝碼回到分離位置時(shí)，托盤(pán)亦回到分離位置，即再經(jīng)歷 t1，砝碼與彈簧相遇。題中要求的時(shí)間 12tt?總 （ 20） 由（ 11）、（ 12）、（ 20）式得 2002 3 122t k lgm m g l??? ?????總 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 18分．求得（ 7）式給 5分，求得（ 11）式給 5分，（ 17）、（ 19）、（ 20）、（ 21）式各 2分。 圖 2 第 21 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷 “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 25 頁(yè) 本卷共九題，滿(mǎn)分 140 分． 一、（ 15 分）填空 1． a．原子大小的數(shù)量級(jí)為 m． b．原子核大小的數(shù)量級(jí)為 m． c．氦原子的質(zhì)量約為 kg． d．一個(gè)可見(jiàn)光光子的能量的數(shù)量級(jí)為 J． e．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下， 1cm3 氣體中的分子數(shù)約為 ． （普朗克常量 h = 179。 10－ 34Js 阿伏伽德羅常量 NA＝ 179。 1023 mol－ 1） 2． 已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的 80％．試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由． a． 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的 80％； b． 每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的 80％． 二、（ 15 分）質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過(guò)位于傾角 ??＝ 30176。的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m1 懸空， m2 放在斜面上，用 t 表示 m2 自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間．第二次，將 m1 和 m2 位置互換，使 m2 懸空， m1 放在斜面上，發(fā)現(xiàn) m1 自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為 3t ．求 m1 與 m2 之比． 三、（ 15 分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷 q 與質(zhì)量 m 之比 q /m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 總分 得分 閱卷人 m1 m2 ??O D P A ＋ C ＋ K － － M “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 26 頁(yè) 璃管內(nèi)，陰極 K 發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極 A 與陰極 K 之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板 C、 D 間的區(qū)域．若兩極板 C、 D間無(wú)電壓，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的 O 點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓 U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的 P 點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到 O 點(diǎn)．現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度 l = ， C、 D 間的距離 d = ，極板 區(qū)的中點(diǎn) M 到 熒光屏中點(diǎn) O 的距離為 L = cm， U = 200V， P 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的距離 ?? OPy ， B = 179。 104T．試求電子的荷質(zhì)比．（不計(jì)重力影響）． 四、 (15 分 ) 要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng) 176。到東經(jīng) 176。之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑 R0 = 179。 106m．地球表面處的重力加速度 g = 9. 80m/s2． “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 27 頁(yè) 五、（ 15 分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌 KL、PQ 固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為 l，電阻可忽略不計(jì)； ab 和 cd 是兩根質(zhì)量皆為 m 的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)．兩桿的電阻皆為 R．桿 cd 的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為 M 的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿 cd 之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行．導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B．現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ab 桿及 cd 桿的速度分別達(dá)到 v1 和 v2 時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？ d M a b c B B K L P Q “高中物理參考”收集 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答 第 28 頁(yè)