【導(dǎo)讀】度為零），落到玻璃管底部時與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動。定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時間間隔T拍攝一張照片，照相機的曝。光時間極短，可忽略不計。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處。桌面上另有一質(zhì)量為M的小球A，以一給定速度0v沿。垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。的速度，并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運動情況。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，式中2V和1V,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。式中V為氣體的體積，L表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。

　　

【正文】 圖 4 I1 II1 III2 II2 III1 I2 II4 II32 U? U 18 評分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 25 分 五 、 參考解答： 1．題給的磁場 ? ?,Bxt 隨時間和空間的變化具有周期性，在某時刻 t ，磁場的空間分布為 ? ? ? ?0, c osB x t B t k x??? 在 tt?? 時刻，磁場的空間分布為 ? ? ? ?00, c o s c o sB x t t B t t k x B t k x tk??? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ???? 比較上面兩式，不難看出， t 和 tt?? 這兩個時刻的磁場的空間分布規(guī)律是相同的，只是 t 時刻原位于xtk?????????處的磁場，經(jīng)歷 t? 時間，在 tt?? 時刻，出現(xiàn)在 x 處．即整個磁場的分布經(jīng)時間間隔 t? 沿 x軸的正方向平移了一段距離 x x x tk???? ? ? ? ????? 平移速度 0 xtk?????v （ 1） 平移速度 0v 為恒量．由此可見，題給出的磁場 ? ? ? ?0, c osB x t B t k x???可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場區(qū)域以速度 0v 沿 x 軸的正 方向平移．如果金屬框移動的速度小于磁場區(qū)域平移的速度，那么通過金屬框的磁通將隨時間發(fā)生變化，從而在金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流將受到磁場的安培力作用． 由題已知，在時刻 t，金屬框移動的速度為 v ，金屬框 MN邊位于坐標(biāo) x處， PQ 邊位于坐標(biāo) xd? 處．設(shè)此時金屬框的磁通為 ? （規(guī)定由紙內(nèi)到紙外 ? 為正）；經(jīng)過一很短的時間間隔 t? ，整個磁場分布區(qū)域向x 方向移動了一段距離 0t?v ，金屬框向 x 方向移動了一段距離 t?v ，其結(jié)果是： MN 邊左側(cè)穿過面積為? ?0 lt??vv 的磁通 ? ?? ?0,B x t l t??vv移進了金屬框， PQ 邊左側(cè)穿過面積為 ? ?0 lt??vv 的磁通? ?? ?0,B x d t l t? ? ?vv移出了金屬框，故在 tt?? 時刻，通過金屬框的磁通為 ? ? ? ? ? ? ? ?00,B x t l t B x d t l t??? ? ? ? ? ? ? ? ?v v v v 在 t? 時間間隔內(nèi)，通過金屬框的磁通增量為 19 ? ? ? ? ? ?0,B x t B x d t l t? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? vv （ 2） 規(guī)定框內(nèi)的感應(yīng)電動勢 ??tE 沿順時針方向（沿回路 MNPQM方向 )為正，由電磁感應(yīng)定律，可得 t 時刻的感應(yīng)電動勢 ? ?t t??? ?E （ 3） 規(guī)定金屬框內(nèi)的感應(yīng)電流 ??it 沿順時針方向（沿回路 MNPQM 方向 )為正，可得 t 時刻的感應(yīng)電流為 ??it R?E (4) 磁場對于上下兩邊 NP 和 MQ 的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力 為零．規(guī)定向右的力為正，則磁場作用于金屬框 MN 邊的安培力為 ? ? ? ?,i t B x t l ；由于 PQ邊和 MN邊的電流方向相反，磁場作用于金屬框 PQ 邊的安培力為 ? ? ? ?,i t B x d t l??，故金屬框的安培力的合力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,f t i t B x t l i t B x d t l? ? ? （ 5） 由（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）式及題給定的磁場分布規(guī)律，得 ? ? ? ? ? ?? ?220 2c os c osBl kf t t k x t k x k d? ?????????? ? ? ? ? ? ???vR （ 6） 利用三角學(xué)公式，得 ? ? ? ? ? ?220 2 2 204 2sin sin sin2 2 2Bl t k x k dk d k dkf t F t k x? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ???vR （ 7） 220 204 si n2Bl kdkF ?????? ?????????vR 0F 稱為安培力 ??ft 的幅度．從（ 7）式可以看出，安培力 ??ft 在 0F 的幅度內(nèi)隨時間變化，但其值不會小于零，表示磁場作用于金屬框的安培力始終向右． 2．討論安培力的大小與線框幾何尺寸的關(guān)系就是討論 0F 與線框幾何尺寸的關(guān)系． 0F 與金屬框長度l 的平方成正比，與金屬框的寬度 d 有關(guān)： 當(dāng) 2 πkd n? ， 即 2 π 0 ,1, 2 ,ndnk?? （ 8） 得 0 0F? （ 9） 20 當(dāng) ? ?21πkd n??，即 ? ?21 π 0 ,1 , 2 ,ndnk??? （ 10） 0F 達 最大值 ? ? 2200 m ax4 Bl kF ????????? vR （ 11） 當(dāng) d 取其它值時， 0F 介于 0 與最大值 ? ?0maxF之間． 評分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 25 分 ． 六、 參考解答： 1． 圓筒內(nèi)光學(xué)元件的相對位置如圖 1 所示．各元件的作用如下： 狹縫 S：光源的光由此進入分光鏡，觀察到的譜線就是狹縫的像． 透鏡 L1：與狹縫的距離為 f1，使由狹縫射來的光束經(jīng) L1 后成為 與 圓筒 軸平行的平行光束． 分光棱鏡：使由 L1射來的平行光束中頻率不同的單色光經(jīng)棱鏡后成為沿不同方向出射的平行光束． 透鏡 L2：使各種單色平行光束經(jīng) L2 成像在它的焦平面上，形成狹縫的像（即光譜線）． 觀察屏 P：位于 L2 焦平面上，光源的譜線即在此屏上． 透鏡 L3：與 P 的距離 ? f3，是人眼觀察光譜線所用的放大鏡（目鏡）． 2．已知鈉黃光的譜線位于 P 的中央， S的像位于 L2 的焦點上，由此可知，對分光棱鏡系統(tǒng)來說，鈉黃光的入射光束和出射光束都與軸平行，由于棱鏡系統(tǒng) 是左右對稱，因此鈉黃光在棱鏡內(nèi)的光路應(yīng)該是左右對稱的，在中間棱鏡中的光路應(yīng)該與軸平行，分光元件中的光路圖如圖 2 所示，左半部的光路如圖 3．用 i r i r2分別表示兩次折射時的入射角和折射角，用 n n2分別表示兩塊棱鏡對 D 線的折L2 L1 L3 狹縫 S P 圓筒軸 圖 1 21 射率，由圖 3 可以看出，在兩棱鏡界面上發(fā)生折射時， 22ir? ，表明 21nn? ，即中間的棱鏡應(yīng)用折射率較大的火石玻璃制成，兩側(cè)棱鏡用冕牌玻璃制成，故有 Dnn?1 =， Dnn ??2 =． 由幾何關(guān)系可得 122ir??? （ 1） 12ri??? （ 2） 由折射定律可得 1 1 1sin sini n r? （ 3） 1 2 2 2sin sinn i n r? （ 4） 從以上各式中消去 1i 、 2i 、 1r 和 2r 得 2 2 2122112 1 s in 1 s in 1 2 s in2 2 2nnn? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 5） 解（ 5）式得 ? ?? ?221222124 142s in nn nn ? ????????? ? （ 6） 以 ?n ， ?n 代入，得 ?? （ 7） 評分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 23 分． 七、 參考解答： 帶電粒子在靜電場內(nèi)從 S 到 T 的運動過程中，經(jīng)歷了從 S 到 N 和從 N到 T 的兩次加速，粒子帶的圖 2 r1 i2 r2 i1 ? n2 2? n1 圖 3 22 電荷量 q 的大小均為 10 C?? ，若以 U 表示 N 與地之間的電壓，則粒子從電場獲得的能量 2E qU?? (1) 質(zhì)子到達 T 處時的質(zhì)量 ? ?0 21 mm c? ? v (2) 式中 v為質(zhì)子到達 T 時的速度．質(zhì)子在 S 處的能量為 20mc ，到達 T 處時具有的能量為 2mc ，電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計，根據(jù)能量守恒 有 220mc E m c?? ? （ 3） 由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得 ? ? 22 01211 qUmcc ??? v 代入數(shù)據(jù)解得 10 m/s??v （ 4） 評分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 16 分 ．