第34屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷有答案資料-資料下載頁
2025-06-26 08:49本頁面
【正文】 由①②③式得 E′= ④ [此式為后續(xù)計算的通式，后續(xù)計算特別簡單，因為質(zhì)量相等。]損失的動能為 ΔE=E－E′=設(shè)第1個滑扣以速度v10開始運動 E0= ⑤在第1個滑扣滑動距離L、第1與第2個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊前的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為E1f=E0－μmgL ⑥在第1個滑扣與第2個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊后的瞬前，系統(tǒng)剩余動能為(根據(jù)④式)E20= = ⑦在第2個滑扣共同滑動距離L、第2與第3個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊前的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為E2f=E20－2μmgL= = ⑧在第2個滑扣與第3個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊后的瞬前，系統(tǒng)剩余動能為(根據(jù)④式)E30= = ⑨在第3個滑扣共同滑動距離L、第3與第4個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊前的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為 E3f=E30－3μmgL=－3μmgL = ⑩……依次類推，在第k個與第k+1個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊前的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為Ekf= = =， 1≤k≤n－2于是，在第(n－2)個與第(n－1)個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊前的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為E(n－2)f = ⑾在第(n－2)個與第(n－1)個滑扣之間的細(xì)繩剛拉緊后的瞬間，系統(tǒng)剩余動能為E(n－1)0= = ⑿ [可類比⑦、⑨，并代入⑾得到][由⑾知，E(n－2)f 0，0；E(n－1)f 0，0，得E0，本式題目中沒有要求的，相當(dāng)于給出了待求量的定義域]則從第1個滑扣開始的(n－1)個滑扣都依次拉緊，且可繼續(xù)滑行距離l(0lL)后靜止。因而有E(n－1)0= =(n－1) μmgl (因為要繼續(xù)滑行距離l) ⒀由⑤⒀ 得：v10=(2)整個過程中克服摩擦力所做的功為W=μmgL+μ(2m)gL+μ(3m)gL+……+μ[(n－2)m]gL+μ[(n－1)m]gl=(3)在整個過程中僅僅由于細(xì)線拉緊引起的總能量損失為ΔE==－ =16．(1)取小物塊的平衡位置為原點O，y軸的方向豎直向下，如圖所示。myOl0α0αd由牛頓第二定律可知：ma=mg－2k(l－L)sinα ①式中a為物塊的加速度，L為彈性繩的原長；l0為物塊靜止時，彈性繩的長；l和α分別為物塊離開平衡位置的位移為y時彈性繩的長度和彈性繩與水平面的夾角。由幾何關(guān)系得 l= ②sinα= ③ d=l0cosα0 ④④代入② 展開，化簡得：l=由于y是小量，y2是二階無窮小量，可略去。得 l==由小量展開式：當(dāng)x1時， ，知l==l0+ysinα0 ⑤將⑤代入③，得 sinα=，由 當(dāng)x1時，知 sinα=(l0sinα0+y)[(1－sinα0)]? l0sinα= l0sinα0+y－y sin2α0－(y2/l0)sinα0 且 忽略y2項，? l0sinα= l0sinα0+ycos2α0 ? sinα= sinα0+(y/l0)cos2α0 ⑥[我比較笨的辦法：sinα=? lsinα= l0sinα0+y? (l0+ysinα0)sinα=l0sinα0+y?l0sinα= l0sinα0+y－ysinα0sinα；因為是微小變化，所以α0和α很接近，所以ysinα0sinα ≈ysin2α0?l0sinα= l0sinα0+ ycos2α0 …… 各路大神，不知我這樣證明可不可以？]當(dāng)小物塊處在平衡位置時有 mg=2k(l0－L)sinα0 即 L =l0－ ⑦⑤⑥⑦(代去l，L，sinα)代入① 得：ma=mg－2k[l0+ysinα0－l0+ ][ sinα0+(y/l0)cos2α0 ]ma=mg－2k[ysin2α0+ + + ] 略去y2項ma=－(2ksin2α0+ )y 由簡諧運動的特征方程知：F回=－Ky所以 K=(2ksin2α0+ ) 由此，物體的運動滿足簡諧運動的特征方程。因此，當(dāng)y很小時，小物塊做簡諧運動。(2)小物塊做簡諧運動的周期為T=2π = ⑧將題給數(shù)據(jù)代入 ⑧ 得 T=(3)因?qū)⑿∥飰K拉開距離y0= 時從靜止松手，故小物塊做簡諧振動的振幅為 A=初始時，小物塊速度為零，小物塊位于最大振幅處，其初相位為 φ0=0 ⑨圓頻率為 ω0=故在國際單位制中，小物塊做簡諧振動的方程為y=cos(t) 13
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