第2章隨機過程習題及答案-資料下載頁
2025-06-26 08:49本頁面
【正文】 。解 隨機過程X(t)的均值為隨機過程X(t)的方差為 隨機過程X(t)的自相關函數(shù)為其中，τ = t2 – t1。隨機過程X(t)的一維概率密度函數(shù)為28 平穩(wěn)隨機過程X(t)和Y(t)的均值分別為aX和aY，自相關函數(shù)分別為RX(τ)和RY(τ)，且它們彼此獨立。隨機過程Z1(t) = X(t) + Y(t)和Z2(t) = X(t) Y(t)的。解 隨機過程Z1(t)的自相關函數(shù)為隨機過程Z2(t)的自相關函數(shù)為29 已知隨機過程X(t) = a(t) cos(ω0t + θ)，其中，隨機變量θ在(0，2π)上服從均勻分布，是a(t)廣義平穩(wěn)過程，且其自相關函數(shù)為a(t)與θ統(tǒng)計獨立。試求隨機過程X(t)的自相關函數(shù)、功率譜密度和平均功率，并判斷其是否為廣義平穩(wěn)過程。解 隨機過程X(t)的均值為隨機過程X(t)的自相關函數(shù)為其中，τ = t2 – t1。由此可見，隨機過程X(t)的自相關函數(shù)只與時間間隔有關，均值函數(shù)與時間無關，是廣義平穩(wěn)過程。隨機過程X(t)的功率譜密度為隨機過程X(t)的平均功率為210隨機過程X(t)的均值為0，自相關函數(shù)為RX(τ)，它通過一個如圖題210所示的系統(tǒng)后的輸出為隨機過程Y(t)。試求隨機過程Y(t)的自相關函數(shù)和功率譜密度。解 由題意可得因此，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為隨機過程Y(t)的功率譜密度為隨機過程Y(t)的自相關函數(shù)為211 理想帶通濾波器的中心頻率為fc，帶寬為B，幅度為1，如圖題211所示。輸入此濾波器的高斯白噪聲的均值為0，單邊功率譜密度為n0。試求濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)、平均功率和一維概率密度函數(shù)。解 輸出噪聲的雙邊功率譜密度為輸出噪聲的自相關函數(shù)為輸出噪聲的平均功率為輸出噪聲仍然是高斯過程，其均值和方差分別為輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)為212 功率譜密度為PX( f )的平穩(wěn)過程X(t)通過圖題212所示的系統(tǒng)。試求輸出隨機過程Y(t)的功率譜密度，并判斷其是否平穩(wěn)。解 這是一個線性系統(tǒng)，所以，隨機過程Y(t)也是一個平穩(wěn)過程。系統(tǒng)傳輸函數(shù)為隨機過程Y(t)的功率譜密度為213 平穩(wěn)隨機過程X1(t)和X2(t)的均值都為0，且互不相關，他們分別通過一個線性時不變系統(tǒng)后的輸出分別為Y1(t)和Y2(t)。試判斷Y1(t)與Y2(t)是否互不相關。解 由于因此，所以，Y1(t)與Y2(t)是互不相關的。
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