第2章隨機(jī)過(guò)程習(xí)題及答案-wenkub
2023-07-11 08:49:03 本頁(yè)面
【正文】 時(shí)間平均”值代替平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的“統(tǒng)計(jì)平均”值即可，從而使測(cè)量和計(jì)算大為簡(jiǎn)化。 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一維分布函數(shù)和均值都與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都只與時(shí)間間隔有關(guān)。 t1, t2)是x (t)的二維概率密度函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程x (t)的相關(guān)函數(shù)的定義如下：式中， x (t1)和x (t2)分別是在t1和t2時(shí)刻觀測(cè)得到的隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程x (t)在任意給定時(shí)刻t的取值x (t)是一個(gè)隨機(jī)變量，其均值為其中，f 1(x, t)為x (t)的概率密度函數(shù)。對(duì)于任意時(shí)刻t1，t2，…，tn，把稱為隨機(jī)過(guò)程x (t)的n維分布函數(shù)。 2. 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)如果ξ(t)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，則其在時(shí)刻t1取值ξ(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量。第二章 隨機(jī)過(guò)程分析 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 要點(diǎn) 隨機(jī)過(guò)程分析的要點(diǎn)主要包括隨機(jī)過(guò)程的概念、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、數(shù)字特征、通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的幾種重要隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率為P[ ξ(t1) ≤ x1 ]，隨機(jī)過(guò)程ξ(t)的一維分布函數(shù)為F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1] (21)如果F1(x1, t1)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則ξ(t)的一維概率密度函數(shù)為 對(duì)于任意時(shí)刻t1和t2，把ξ(t1) ≤ x1和ξ(t2) ≤ x2同時(shí)成立的概率 稱為隨機(jī)過(guò)程x (t)的二維分布函數(shù)。如果存在，則稱fn(x1, x2, …, xn。隨機(jī)過(guò)程x (t)的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，記作a(t)，它表示隨機(jī)過(guò)程x (t)的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。R(t1, t2)是兩個(gè)變量t1和t2的確定函數(shù)。B(t1, t2) 與R(t1, t2)之間有如下關(guān)系式：若a(t1) = a(t2)=0，則B(t1, t2) = R(t1, t2)。把對(duì)嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的要求降低到僅僅均值與時(shí)間無(wú)關(guān)和自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)的隨機(jī)過(guò)程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 平穩(wěn)過(guò)程x(t)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)是一付立葉變換對(duì)。高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后，其系統(tǒng)輸出也是高斯過(guò)程。將窄帶隨機(jī)過(guò)程表示式展開(kāi)為其中，ξc(t) = aξ(t)cos[φξ(t)]；ξs(t) = aξ(t)sin[φξ(t)]。由于x(t)平穩(wěn)且均值為零，故對(duì)于任意的時(shí)間t，都有E[x(t)] = 0 ，所以若窄帶過(guò)程x(t)是平穩(wěn)的，則xc
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1