第2章隨機(jī)過(guò)程習(xí)題及答案-wenkub.com
2025-06-23 08:49 本頁(yè)面
【正文】 試判斷Y1(t)與Y2(t)是否互不相關(guān)。解 輸出噪聲的雙邊功率譜密度為輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為輸出噪聲的平均功率為輸出噪聲仍然是高斯過(guò)程，其均值和方差分別為輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)為212 功率譜密度為PX( f )的平穩(wěn)過(guò)程X(t)通過(guò)圖題212所示的系統(tǒng)。試求隨機(jī)過(guò)程Y(t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。試求隨機(jī)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度和平均功率，并判斷其是否為廣義平穩(wěn)過(guò)程。解 隨機(jī)過(guò)程X(t)的均值為隨機(jī)過(guò)程X(t)的方差為 隨機(jī)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為其中，τ = t2 – t1。解 由電路分析的知識(shí)可得兩邊取付立葉變換，得到此系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸出過(guò)程的均值為輸出過(guò)程的功率譜密度為輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為25 高斯隨機(jī)變量X的均值為0，方差為1，試求隨機(jī)變量Y = 6X + 5的概率密度f(wàn)(y)。解 由于，因此，自相關(guān)函數(shù)為方差為 D[X(t)] = R(0) – E2[X(t)] = R(0)=7/24。 1, 177。21 設(shè)隨機(jī)過(guò)程{ X(t) = Acos(ωt) + Bcos(ωt), ∞ t ∞ }， ω為常數(shù)，A、B為互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，且E(A) = E(B) = 0, D(A) = D(B) =σ2。綜合上面兩點(diǎn)，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程xi(t)的均值、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度分別為ai、Ri(t)和Pi(f)，系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和傳輸函數(shù)分別為h(t)和H(f)。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。白噪聲n(t)的功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)，即或者其中，n0為正常數(shù)。ax服從瑞利(Rayleigh)分布，jx服從均勻分布。若x(t)的統(tǒng)計(jì)特性已知，則ax (t)和jx (t)或xc(t)和xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性也隨之確定。顯然，ax(t)和jx(t)的變化相對(duì)于載波產(chǎn)生的相移(wct)的變化要緩慢得多。如果隨機(jī)過(guò)程x(t)的任意n維（n =1, 2, ...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過(guò)程或高斯過(guò)程，其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為其中，數(shù)學(xué)期望ak = E[ξ(tk)]；方差σ2k = E[ξ(tk) ak]2；歸一化協(xié)方差矩陣行列式 如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，在求解各種統(tǒng)計(jì)平均時(shí)，無(wú)需無(wú)限多次的樣本，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“
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