第2章隨機過程習題及答案(參考版)
2025-06-29 08:49本頁面
【正文】 解 由于因此，所以，Y1(t)與Y2(t)是互不相關的。系統(tǒng)傳輸函數(shù)為隨機過程Y(t)的功率譜密度為213 平穩(wěn)隨機過程X1(t)和X2(t)的均值都為0，且互不相關，他們分別通過一個線性時不變系統(tǒng)后的輸出分別為Y1(t)和Y2(t)。試求輸出隨機過程Y(t)的功率譜密度，并判斷其是否平穩(wěn)。試求濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)、平均功率和一維概率密度函數(shù)。解 由題意可得因此，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為隨機過程Y(t)的功率譜密度為隨機過程Y(t)的自相關函數(shù)為211 理想帶通濾波器的中心頻率為fc，帶寬為B，幅度為1，如圖題211所示。隨機過程X(t)的功率譜密度為隨機過程X(t)的平均功率為210隨機過程X(t)的均值為0，自相關函數(shù)為RX(τ)，它通過一個如圖題210所示的系統(tǒng)后的輸出為隨機過程Y(t)。解 隨機過程X(t)的均值為隨機過程X(t)的自相關函數(shù)為其中，τ = t2 – t1。解 隨機過程Z1(t)的自相關函數(shù)為隨機過程Z2(t)的自相關函數(shù)為29 已知隨機過程X(t) = a(t) cos(ω0t + θ)，其中，隨機變量θ在(0，2π)上服從均勻分布，是a(t)廣義平穩(wěn)過程，且其自相關函數(shù)為a(t)與θ統(tǒng)計獨立。隨機過程X(t)的一維概率密度函數(shù)為28 平穩(wěn)隨機過程X(t)和Y(t)的均值分別為aX和aY，自相關函數(shù)分別為RX(τ)和RY(τ)，且它們彼此獨立。 解 隨機變量X(2)的均值為隨機過程X(t)的自相關函數(shù)RX(0, 1)為27隨機過程X(t) = X1 sin(ωt) – X2 cos(ωt)，其中，X1和X2都是均值為0，方差為σ2的彼此獨立的高斯隨機變量，試求：隨機過程X(t)的均值、方差、一維概率密度函數(shù)和自相關函數(shù)。解 高斯隨機變量通過線性變換后仍然是高斯隨機變量，Y也是高斯隨機變量。試求輸出過程{ Y(t), ∞ t ∞ }的均值mY，自相關函數(shù)RY(τ)、功率譜密度SY(ω)。平均功率為24 電路圖如圖題24所示。解 X(n)的自相關函數(shù)為X(n)的功率譜密度為23 已知零均值平穩(wěn)隨機過程{ X(t), ∞ t ∞ }的功率譜密度為試求其自相關函數(shù)、方差和平均功率。 2, … }，其中，是X(n)是兩兩不相關的隨機變量，且E[X(n)] = 0, D[X(n)] =σ2。22 離散白噪聲{ X(n), n = 0, 177。試判斷X(t)是否為平
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