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通信原理第2章-隨機(jī)信號分析-wenkub

2023-05-27 22:25:55 本頁面
 

【正文】 a 處取極大值 : 12??1( ) ( )2aaf x d x f x d x??? ????? ?? ?a f xfx?左 右 平 移寬 窄 ■112??1?2?12???a x? ?fx38 二、正態(tài)分布函數(shù) 積分無法用閉合形式計(jì)算,要設(shè)法把這個(gè)積分式和可以在數(shù)學(xué)手冊上查出積分值的特殊函數(shù)聯(lián)系起來, 常引入誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)。 2()( ) l im TfTFPT?????()TF ? ()Tft()Tft26 功率信號及其截短函數(shù) 27 28 三、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 (維納-辛欽定理) 29 證明: 30 31 結(jié)合自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),歸納功率譜的性質(zhì)如下: (非負(fù)性) (偶函數(shù)) ( ) 0P? ? ?1( 0) ( )2R P d S? ?????????( ) ( )PP??????? ? ? ?RP ?????維 納 辛 欽 定 理 :32 ? ? ? ? ? ?tt 00sin , 0, 2? ? ? ? ? ???例 . 為 常 數(shù) , 上 均 勻 分布 的 隨 機(jī) 變 量 . 求 其 數(shù) 字 特 征 。 24 一、平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè) 為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程,其自相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì): 表明,隨機(jī)過程的總能量是無窮的,但其平均功率是有限的。 22221l i m ( )1( ) l i m ( ) ( )TTTTTTa x t dtTR x t x t dtT??????????????? ??????( ) ( )aaRR???????成立 時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均 23 平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 對于平穩(wěn)隨機(jī)過程而言,其相關(guān)函數(shù)是特別重要的一個(gè)函數(shù)。 ???? ? ? ?f x x t t f x x t t2 1 2 1 2 2 1 2 1 2, 。 通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲,大多數(shù)均可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 , , , , , 。 所以, 隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望是時(shí)間的函數(shù)。 顯然,隨機(jī)過程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性,沒有說明隨機(jī)過程在不同時(shí)刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系,因此需要在足夠多的時(shí)間上考慮隨機(jī)過程的多維分布函數(shù) ? ?F x t1 1 1, 1x? ? ? ?F x t f x tx1 1 11 1 11, ,? ??? ?f x t1 1 1, ()t?8 9 二、隨機(jī)過程的數(shù)字特征 分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 , 但在實(shí)際工作中,有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù),而用隨機(jī)過程的數(shù)字特征來描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性,更簡單直觀。 5 隨機(jī)過程:與時(shí)間有關(guān)的函數(shù),但任一時(shí)刻的取值不確定 (隨機(jī)變量 ) 樣本函數(shù):隨機(jī)過程的具體實(shí)現(xiàn) 樣本空間:所有實(shí)現(xiàn)構(gòu)成的全體 所有樣本函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)成了隨機(jī)過程 ixt~ ( )? ?iS x t x t1~ ( ) , , ( ) ,?t~ ( )?6 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是通過概率分布或數(shù)字特征來表述的。 通信過程中的隨機(jī)信號和噪聲均可歸納為依賴于時(shí)間 t的隨機(jī)過程。1 第 2章 隨機(jī)信號分析 引言 隨機(jī)過程的一般表述 平穩(wěn)隨機(jī)過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 高斯過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過程 正弦波加窄帶高斯過程 2 通信過程:有用信號通過通信系統(tǒng)(通信系統(tǒng)中信號與噪聲共存) 對通信系統(tǒng)的分析,離不開對噪聲和信號的分析; 信號(隨機(jī)信號)與噪聲具有隨機(jī)性,統(tǒng)稱隨機(jī)過程(統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)); 本章內(nèi)容: 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)隨機(jī)過程的理論分析隨機(jī)信號和噪聲的特性表示以及通過線性系統(tǒng)的分析方法。 4 解釋 :隨機(jī)變量是與試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)的某一個(gè)隨機(jī)取值的量。 一、隨機(jī)過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)過程,在任意給定時(shí)刻 其取值 是一個(gè)隨機(jī)變量。 數(shù)學(xué)期望(統(tǒng)計(jì)平均值) 隨機(jī)過程 的數(shù)學(xué)期望定義為: 并記為 。 ()t?[ ( ) ] ( )E t a t? ?1[ ( ) ] ( , )E t x f x t d x????? ?10 方差 隨機(jī)過程 的方差定義為: 記為 ()t?? ? ? ?? ?D t E t E t x f x t d x a t2 221( ) ( ) ( ) ( , ) ( )? ? ? ???? ? ? ??? ?Dt()? t2 ()?11 12 自相關(guān)函數(shù)定義為 ? ?? ?R t t E t tx x f x x t t d x d x1 2 1 21 2 2 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ), 。 , , , ,? ? ? ?? ? ? ? ?,17 可見,平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性將不隨時(shí)間的推移而不同。 20 總結(jié) : 一、狹義平穩(wěn) (嚴(yán)平穩(wěn) ) ? ?? ?n n nn n nf x x x t t tf x x x t t t n1 2 1 21 2 1 2, , 。 , , 。 這是因?yàn)椋? 一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性,比如數(shù)字特征等,可通過相關(guān)函數(shù)來描述; 二、平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間存在傅立葉變換關(guān)系。 ()t?? ?R E t S t2( 0 ) [ ( ) ]???????? 的 平 均 功 率 ( ) ( ) [ ( )R R R? ? ??? 是 偶 函 數(shù) ]( ) ( 0 ) [ R ( )R
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