通信原理第2章-隨機信號分析-wenkub
2023-05-27 22:25:55 本頁面
【正文】 a 處取極大值 : 12??1( ) ( )2aaf x d x f x d x??? ????? ?? ?a f xfx?左 右 平 移寬 窄 ■112??1?2?12???a x? ?fx38 二、正態(tài)分布函數(shù) 積分無法用閉合形式計算，要設(shè)法把這個積分式和可以在數(shù)學手冊上查出積分值的特殊函數(shù)聯(lián)系起來， 常引入誤差函數(shù)和互補誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)。 2()( ) l im TfTFPT?????()TF ? ()Tft()Tft26 功率信號及其截短函數(shù) 27 28 三、平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 （維納－辛欽定理） 29 證明： 30 31 結(jié)合自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，歸納功率譜的性質(zhì)如下： （非負性） （偶函數(shù)） ( ) 0P? ? ?1( 0) ( )2R P d S? ?????????( ) ( )PP??????? ? ? ?RP ?????維 納 辛 欽 定 理 ：32 ? ? ? ? ? ?tt 00sin , 0, 2? ? ? ? ? ???例 . 為 常 數(shù) ， 上 均 勻 分布 的 隨 機 變 量 . 求 其 數(shù) 字 特 征 。 24 一、平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè) 為實平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)： 表明，隨機過程的總能量是無窮的，但其平均功率是有限的。 22221l i m ( )1( ) l i m ( ) ( )TTTTTTa x t dtTR x t x t dtT??????????????? ??????( ) ( )aaRR???????成立 時間平均代替統(tǒng)計平均 23 平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 對于平穩(wěn)隨機過程而言，其相關(guān)函數(shù)是特別重要的一個函數(shù)。 ???? ? ? ?f x x t t f x x t t2 1 2 1 2 2 1 2 1 2, 。 通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)均可視為平穩(wěn)的隨機過程。 , , , , , 。 所以， 隨機過程的數(shù)學期望是時間的函數(shù)。 顯然，隨機過程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機過程在各個孤立時刻的統(tǒng)計特性，沒有說明隨機過程在不同時刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此需要在足夠多的時間上考慮隨機過程的多維分布函數(shù) ? ?F x t1 1 1, 1x? ? ? ?F x t f x tx1 1 11 1 11, ,? ??? ?f x t1 1 1, ()t?8 9 二、隨機過程的數(shù)字特征 分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機過程的統(tǒng)計特性 , 但在實際工作中，有時不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，而用隨機過程的數(shù)字特征來描述隨機過程的統(tǒng)計特性，更簡單直觀。 5 隨機過程：與時間有關(guān)的函數(shù)，但任一時刻的取值不確定 (隨機變量 ) 樣本函數(shù)：隨機過程的具體實現(xiàn) 樣本空間：所有實現(xiàn)構(gòu)成的全體 所有樣本函數(shù)及其統(tǒng)計特性構(gòu)成了隨機過程 ixt~ ( )? ?iS x t x t1~ ( ) , , ( ) ,?t~ ( )?6 隨機過程的統(tǒng)計特性 隨機過程的統(tǒng)計特性是通過概率分布或數(shù)字特征來表述的。 通信過程中的隨機信號和噪聲均可歸納為依賴于時間 t的隨機過程。1 第 2章 隨機信號分析 引言 隨機過程的一般表述 平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 高斯過程 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng) 窄帶隨機過程 正弦波加窄帶高斯過程 2 通信過程：有用信號通過通信系統(tǒng)（通信系統(tǒng)中信號與噪聲共存） 對通信系統(tǒng)的分析，離不開對噪聲和信號的分析； 信號（隨機信號）與噪聲具有隨機性，統(tǒng)稱隨機過程（統(tǒng)計學觀點）； 本章內(nèi)容： 運用統(tǒng)計學中有關(guān)隨機過程的理論分析隨機信號和噪聲的特性表示以及通過線性系統(tǒng)的分析方法。 4 解釋 ：隨機變量是與試驗結(jié)果有關(guān)的某一個隨機取值的量。 一、隨機過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 設(shè) 是一個隨機過程，在任意給定時刻 其取值 是一個隨機變量。 數(shù)學期望（統(tǒng)計平均值） 隨機過程 的數(shù)學期望定義為： 并記為 。 ()t?[ ( ) ] ( )E t a t? ?1[ ( ) ] ( , )E t x f x t d x????? ?10 方差 隨機過程 的方差定義為： 記為 ()t?? ? ? ?? ?D t E t E t x f x t d x a t2 221( ) ( ) ( ) ( , ) ( )? ? ? ???? ? ? ??? ?Dt()? t2 ()?11 12 自相關(guān)函數(shù)定義為 ? ?? ?R t t E t tx x f x x t t d x d x1 2 1 21 2 2 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ), 。 , , , ,? ? ? ?? ? ? ? ?，17 可見，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性將不隨時間的推移而不同。 20 總結(jié) : 一、狹義平穩(wěn) (嚴平穩(wěn) ) ? ?? ?n n nn n nf x x x t t tf x x x t t t n1 2 1 21 2 1 2, , 。 , , 。 這是因為： 一、平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性，比如數(shù)字特征等，可通過相關(guān)函數(shù)來描述； 二、平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間存在傅立葉變換關(guān)系。 ()t?? ?R E t S t2( 0 ) [ ( ) ]???????? 的 平 均 功 率 ( ) ( ) [ ( )R R R? ? ??? 是 偶 函 數(shù) ]( ) ( 0 ) [ R ( )R
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