通信原理第2章-隨機(jī)信號(hào)分析-資料下載頁
2025-05-12 22:25本頁面
【正文】 量與正交分量是不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 。 其包絡(luò) 的一維分布是瑞利分布 ， 而其相位的一維分布是均勻分布 ， 并且就一維分布而言 ， 包絡(luò)和相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 。 77 通信系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘?hào)通常是以正弦波作為載波的已調(diào)信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過信道傳輸時(shí)總會(huì)受到噪聲的干擾，為了減少噪聲的影響，通常在接收機(jī)前端設(shè)置一個(gè)帶通濾波器，以濾除信號(hào)頻帶以外的噪聲。 因此，帶通濾波器的輸出是正弦波信號(hào)與窄帶噪聲的合成信號(hào)。這是通信系統(tǒng)中常會(huì)遇到的一種情況，所以有必要了解合成信號(hào)的包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性。 正弦波加窄帶高斯過程 78 求正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)及相應(yīng)的概率密度函數(shù) 。 在這種情況下 ， 被考察的混合信號(hào)形式為 ty ( t ) ] s i n ωs i n[tx ( t ) ] c os ω[ A c os θty ( t ) s i n ωt[ x ( t ) c os ωθ)tA c os ( ωn ( t )θ)tA c os ( ωr ( t )cccccc????????????A() 式中， 為窄帶高斯過 程，其均值為零；正弦波的 θ在 (0,2π )上均勻分布 ，且假定振幅 A和頻率已知。 ty ( t ) s i n ωtωc o s)()( cc ?? txtn79 1 / 222 }y ( t ) ]s i n[Ax ( t ) ]A c o s θc{[z ( t ) ???? ?則有令 ),(s i n)(),(c o s)( tyAtztxAtz sc ???? ??)()()( 22 tztztz sc ??利用上一節(jié)的結(jié)果，如果 θ值已給定，則 zc及 zs都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，故有 E［ zc］ =A cosθ E［ zs］ =A sinθ 的方差)(2 tnDzDz sc ???? ?顯然，信號(hào) r(t)的包絡(luò)函數(shù)為 80 所以 ， 在給定相位 θ的條件下的 zc和 zs的聯(lián)合概 f(zc, zs/θ)= ?????? ???? ])s i n()c o s[(21e x p21 2222 ????? AzAz sc 因?yàn)槭?（ )可以改寫成 r(t)=zcos(ωct+υ)的形式 ， 所以其包絡(luò)隨機(jī)變量為 022 ??? zzzz sc而其相位隨機(jī)變量為 ??? 20a r c t a n ???cszz?? s i nc o s zzzz sc ??于是81 ? ?)]c o s (2[e x p222212 2 ???? ? ????? AzAzz所以，以相位 θ為條件的 z和 υ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 ??????????? zzzfzz zzzzzzfzf scscscsc )/,()/,()/,( ??????82 ???? ? dzfzf )/,()/( 20???? ??? 202 e x p2 z ? ? ???? dAzAz )]c o s (2[ 222 1 2 ??????????? ? dAzAzz )]c os (e x p [)2e x p (2 20 22222 ???? ?以相位 θ為條件的包絡(luò) z的概率密度為 由于 )(]c ose x p[21020 xIdx ??? ???故有 )(2)]c o s (e x p [ 2020 2 ??????? AzIdAzn???（ ) 式中， I0(x)為零階修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng) x≥0時(shí)， I0(x)是單調(diào)上升函數(shù)，且有 I0(0)=1。 83 因此有 f(z/θ)= 可見 ， f(z/θ)與 θ無關(guān) ， 故正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)概率密度函數(shù)為 )()](2 1e x p [ 202222 ??? AzIAzz ??0)()](2 1e x p [)( 202222 ???? zAzIAzzzf ??? 這個(gè)概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布 ， 也稱萊斯（ Rice ） 密度函數(shù) 。 如果 A＝ 0， 則上式便是式（ ） ， 即為瑞利分布 ， 這是預(yù)料的結(jié)果 。 () 84 f(υ/θ)可由下式得到 ： 2 2 2 20220( / ) ( , / ) ( 1 / 2 ) e xp [ ( / 2 ) sin ( ) ]e xp { [ c os( ) ] / 2 }f f z dz Az z A dz? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 221 / 2222 1 / 2e x p ( / 2 ) c o s( )( / )2 2( 2 )c o s( )e x p [ sin ( ) ] { 1 [ ] }22AAfAAe rf? ? ???? ? ?????????? ? ??? ? ?上式經(jīng)積分和整理后得到 () dzexerf x z? ?? 0 2)/2()( ?式中85 因?yàn)?f(υ,θ)=f(υ/θ)f(θ),所以正弦波加窄帶高斯 過程得相位概率密度函數(shù) f(υ)為 ???????? ?? dffdff )()/()/()( 2020 ?? ??這個(gè)積分比較復(fù)雜，就不再演算。 () 86 正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)與相位分布 幾個(gè)特定的 （信噪比）下的 f(z)曲線及 f(υ/θ)曲線。 22 2/ ?A?n f ( z )0 . 50 . 40 . 30 . 20 . 1r ＝ 0?nA z( a )－ ? ?0r ＝ 0f ( ?? ? )( b )0r ＞ ＞ 1r ＞ ＞ 1? ? － ?A=0， f (z) ~ 瑞利分布 A ?， f (Φ) ~ 近似高斯分布 87 作業(yè)： 3－ 5(1,3)、 11 1 16
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