通信系統(tǒng)原理第3章-資料下載頁(yè)
2025-05-02 05:49本頁(yè)面
【正文】 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 發(fā)送端 圖 323 對(duì)稱信道模型 接收端 第 3章 信 道 ? 【 例 】 設(shè)信源由兩種符號(hào)“ 0”和“ 1”組成，符號(hào)傳輸速率為 1000符號(hào) /秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于 1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為 1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量 I和 C。 【 解 】 此信道模型畫出如下： 61 第 3章 信 道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特 /符號(hào)） 而條件信息量可以寫為 現(xiàn)在 P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到 P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 121l og2121l og21)(l og)()(1222 ??????? ????? ??niii xPxPxH? ?? ?})/(l o g)/()/(l o g)/()()/(l o g)/()/(l o g)/()({)]/(l o g)/()()/(22222212212122121121111 12yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij??????? ? ?? ?62 第 3章 信 道 平均信息量 / 符號(hào)＝ H(x) – H(x / y) = 1 – = （比特 / 符號(hào)） 因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為 H(x / y) = （比特 / 符號(hào)） 信道的容量 I等于： 信道容量 C等于： ? ?? ?? ? ? ? 0 4 5 )7()1 2 8/1()1 2 8/1 2 7()1 2 8/1(l o g)1 2 8/1()1 2 8/1 2 7(l o g)1 2 8/1 2 7()/(l o g)/()/(l o g)/()/(221221211211???????????????? yxPyxPyxPyxPyxH符號(hào)）（比特 /)]/()([m a x)( ??? yxHxHC xP()m a x { [ ( ) ( / ) ] } 1 0 0 0 0 .9 5 5 9 5 5 ( / )PxC r H x H x y b s? ? ? ? ?63 第 3章 信 道 ? 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S － 信號(hào)平均功率 （ W）； N － 噪聲功率（ W）； B － 帶寬（ Hz）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為 n0，則 N = n0B； 故上式可以改寫成： 由上式可見，連續(xù)信道的容量 C和信道帶寬 B、信號(hào)功率 S及噪聲功率譜密度 n0三個(gè)因素有關(guān)。 2l o g 1 ( / )SC B b sN???? ????20l o g 1 ( / )SC B b snB???? ????64 第 3章 信 道 當(dāng) S ? ?，或 n0 ? 0時(shí)， C ? ?。 但是，當(dāng) B ? ?時(shí)， C將趨向何值？ 令： x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關(guān)系式 上式變?yōu)? 20l o g 1 ( / )SC B b snB???? ????? ? 1/0 220 0 0l o g 1 l o g 1 xBnS S SCxn S n B n??? ? ? ?????1)1ln (lim /10 ??? xx x aea lnlo glo g 22 ??1/2200 0 0l i m l i m l o g ( 1 ) l o g 1 . 4 4xBx S S SC x en n n? ? ?? ? ? ?65 第 3章 信 道 上式表明，當(dāng)給定 S / n0時(shí)，若帶寬 B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是 S / n0的 。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬 B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。 C和帶寬 B的關(guān)系曲線： 1/2200 0 0l i m l i m l o g ( 1 ) l o g 1 . 4 4xBx S S SC x en n n? ? ?? ? ? ?66 第 3章 信 道 上式還可以改寫成如下形式： 式中 Eb －每比特能量； Tb = 1/B － 每比特持續(xù)時(shí)間。 上式表明，為了得到給定的信道容量 C，可以增大帶寬 B以換取 Eb的減??；另一方面，在接收功率受限的情況下，由于 Eb = STb，可以增大 Tb以減小 S來(lái)保持 Eb和 C不變。 2 2 20 0 0/l o g 1 l o g 1 l o g 1b b bE T ESC B B Bn B n B n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?20l o g 1 ( / )SC B b snB???? ????67 第 3章 信 道 【 例 】 已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有 30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有 8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送 25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到 30dB，試求所需傳輸帶寬。 【 解 】 因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取 8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為 Ip = log2(1/ 8) = 3 (b/pix) () 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) () 因?yàn)槊棵雮鬏?25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = ? 106 (b/s) () 信道的容量 Ct必須不小于此 Rb值。將上述數(shù)值代入式： 得到 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? B 最后得出所需帶寬 B = ( ? 106) / ? (MHz) ? ?2l o g 1 /C B S N??? 本章的后兩節(jié)介紹了 多入多出 (MIMO)信道的容量，以及無(wú)線信道建模與仿真 。這兩部分內(nèi)容作為新技術(shù)提出。 第 3章 信 道
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