【正文】 且天線陣列的電波干涉誤差以及由周圍反射體引起的環(huán)境誤差較小。 (3)多普勒測向的極化誤差很小。如當(dāng)來波含有垂直極化和水平極化分量時，饋線接收水平極化分量所產(chǎn)生的多普勒頻移，其方向性與垂直極化相同，不會引起極化誤差。 第 3章 通信信號的測向與定位 (4) (5)多普勒測向可以測出來波的仰角。由于只要測出多普勒頻移的絕對值便可求得來波仰角，因此短波波段的多普勒測向 第 3章 通信信號的測向與定位 到達時差測向 到達時間差 (TDOA)測向 (簡稱“時差測向” )技術(shù)是利用同一電波到達測向天線陣各陣元之間的時間差來測量來波方向的。時差測向系統(tǒng)采用多個分離的天線陣元，在接收同一個輻射源的來波信號時，由于存在電波傳播行程差引起的接收時間的差異，其到達時間差是來波方向角的函數(shù)，經(jīng)過計算可以求出來 在很長時間內(nèi)，時差測向系統(tǒng)一般總是應(yīng)用于幾個波長的長基線測向系統(tǒng)，未被應(yīng)用于短基線測向系統(tǒng)。但是，隨著時間測量技術(shù)的發(fā)展和時間測量精度的提高，它已有可能應(yīng)用于短基線時差測向系統(tǒng)中。從兩副基線間距為 d的天線上測得的一個信號到達時間的差值中，可獲得到達方向的信息。時差測向的原理如圖 第 3章 通信信號的測向與定位 圖 到達時間差測向原理 第 3章 通信信號的測向與定位 設(shè)入射信號以方位角 θ和俯仰角 β到達天線陣列，天線陣元1與陣元 陣元 3的間距為 d，以天線陣元 1作為參考，它和陣元 3的時間差 td為 式中 ,c為光速。若陣元間距 d的單位為 m，時間的單位為 ns，則有 tdk=, k=1,2 () 當(dāng)測向系統(tǒng)對天線口徑的要求 d/λ≤，時間差 td與工作頻率無關(guān)。由上式可得水平和俯仰到達角分別為 21 s i ns i n ,k,cdt dk ?? ??() 第 3章 通信信號的測向與定位 ????????????????????s i n333a r c s i ns i n333a r c s i n21d.td.tdd () 特別應(yīng)提出的是，時間間隔測量技術(shù)的先進程度決定了時差測量基線可以短到什么程度。 20世紀(jì) 60年代中，到達時間差系統(tǒng)可在 100m基線上工作；到 80年代，基線可短至幾十米，已可與機動平臺兼容工作； 90年代及以后，隨著時間間隔測量準(zhǔn)確度和分辨力的不斷提高，短基線時差測向系統(tǒng)已得到越來 第 3章 通信信號的測向與定位 時差測向技術(shù)是雷達偵察中的重要測向技術(shù)之一，由于大多數(shù)雷達信號都是脈沖信號，因此它的到達時間測量是十分方便的。而大多數(shù)通信信號是連續(xù)波信號，它沒有雷達脈沖的 上升沿或下降沿作為時間測量的參考點，因此必須采用相關(guān)法獲取信號的到達時差。 設(shè)天線 1接收的信號是 x(t)，天線 2接收的同一個信號為 x(t－ τ)，其中 τ是由于波程差引起的延時。計算兩者的相關(guān)函數(shù)，即 ttxtxR )d()()( ?? ?? ?() 第 3章 通信信號的測向與定位 相關(guān)函數(shù)的峰值所對應(yīng)的時間 τ是這兩個信號之間的時間差。如果忽略噪聲的影響，理論上求得的時差將不存在誤差。但由于噪聲的影響，會引起時差測量誤差，利用相關(guān)法計算信號的時間差的精度極限為 其中， E為信號的能量，等于信號功率與時間長度的乘積； N0為單位帶寬內(nèi)的噪聲，等于噪聲功率除以帶寬； B為信號的均方根等效帶寬。這表明，信號的帶寬越寬，信號的時間長度越 02π21NEBt ??() 第 3章 通信信號的測向與定位 大多數(shù)無線電信號都具有周期性，它們的一階或者二階統(tǒng)計特性具有周期性。設(shè) x(t)是一個零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號，它的時變自相關(guān)函數(shù)定義為 )()(121 )}()({)(00 ?????????????nTtxnTtxNtxtxE,tR*NNn*x() 若 Rx(t,τ)的統(tǒng)計特性具有周期為 T0的二階周期性，則可以用時間平均將它表示為 )()(12 1lim)( 00 ?? ????? ?????nTtxnTtxN,tR *NNnNx() 第 3章 通信信號的測向與定位 由于 Rx(t,τ)是周期為 T0的周期函數(shù)，我們也可以用傅立葉級數(shù)展開它，得到 txmmtTxmx RR,tR??? ??? π2jπ2j)e()e()( 0 ????????????() 式中 α=m/T0，且傅立葉系數(shù)為 t,tRTR tx/T/Txd)e(1)( π2j22000?? ?? ????() 將以上相關(guān)函數(shù)的定義代入上式，稍加整理，即有 第 3章 通信信號的測向與定位 tt*t*/T/TTxetxtxttxtxTR??????j2 πj2 π22)()( d)e()(1lim)(????????? ? () 系數(shù) 表示頻率為 α的循環(huán)自相關(guān)強度，簡稱循環(huán)(自 )相關(guān)函數(shù)。在實際應(yīng)用中，常將復(fù)信號延遲乘積的二次變換取為對稱形式，上式重新寫為 )(?axRtt*x txtxR?? ??? j2 πe22)( －－＋ ?????????????() 第 3章 通信信號的測向與定位 上式提供了循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的最原始的解釋：它表示延遲乘積信號在頻率 α處的傅立葉系數(shù)。將 ≠0的頻率 α稱為信號 x(t)的循環(huán)頻率。應(yīng)當(dāng)指出，一個循環(huán)平穩(wěn)信號的 循環(huán)頻率 α可能有多個 (包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率 )，其中零循環(huán)頻率對應(yīng)信號的平穩(wěn)部分，只有非零的循環(huán)頻率才 如果 α=0，即為平穩(wěn)信號的自相關(guān)函數(shù)。我們可以得出以下結(jié)論，如果 存在，且 ＝ 0, α≠0，則信號為平穩(wěn)信號；如果存在至少一個非零的 α使得 ≠0， 則信號為循環(huán)平穩(wěn)信號，所對應(yīng)的非零 α為循環(huán)頻率。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)其實為自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)平穩(wěn)域的推廣，即在時間平均運算中引入循環(huán)權(quán)重因子 e－ j2παt。 )(?axR)(0 ?xR )(?axR)(?axR?第 3章 通信信號的測向與定位 循環(huán)自相關(guān)函數(shù) 的傅立葉變換 稱為循環(huán)譜密度 (CyclicSpectrumDensity， CSD)，或者循環(huán)譜函數(shù)，因此循環(huán)自相關(guān)函數(shù)也可以按照下式定義 : )(?axR?? ??? d)e()( j2 π fxx RfS ??????() t*ttx txtxR ??????????????????????????? ??? )2/(j π)2/(j π e2 e2)( ????????() 令 ????? ?tαttxtvtxtu?jπjπ)e()()e()(() 第 3章 通信信號的測向與定位 則循環(huán)自相關(guān)函數(shù)可寫為 u(t)和 v(t)的互相關(guān)函數(shù) : t*uvx tvtuRR ?????? ??????? ???22)()( ?????ttvtuT*/T/TTd221lim 22?????? ??????? ?? ??????() 可以看出，上式的互相關(guān)函數(shù)是 u(t)和 v*(－ t)的卷積，而信號在時域的卷積在頻域中表現(xiàn)為乘積。于是 的傅立葉變換 可以用 u(t)和 v*(－ t)兩者的傅立葉譜 U(f)和 V*(f)的乘 信號 x(t)的頻譜。由此可見，隨機過程 x(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)就是 x(t)兩個頻移信號之間的時間平均互相關(guān)函數(shù)。 ?????? ???????? ??2)( 2)(?? fXfV,fXfU積表示，并且 ，其中 X(f)為 )(?axR)( fSax第 3章 通信信號的測向與定位 設(shè)偵察系統(tǒng)用兩個天線分別接收信號，通過空間到達天線的信號分別為 其中 ,s(t)是所感興趣的信號 。n(t)和 m(t)分別是其他信號，它們可以是噪聲或干擾，也可以是噪聲和干擾兩者并存； D是兩個天線接收的信號間的時差，即將要估計信號的 TDOA； A是由兩個 假定 s(t)、 n(t)和 m(t)都是零均值的，且 s(t)與 n(t)和 m(t)統(tǒng)計獨立，但 n(t)與 m(t)之間不一定統(tǒng)計獨立，因為它們可能包含同樣的干擾信號。其循環(huán)自相關(guān)函數(shù) 和互相關(guān)函數(shù) 為 ????????)()()()()()(tmDtAstytntstx() )(?axR )(?ayxR第 3章 通信信號的測向與定位 ?????????)()()j π) e x p (()(?????????sxsyxRRDDARR() 其中 , 為信號 s(t)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。對上式進行傅氏變換，得到相應(yīng)的自循環(huán)譜密度函數(shù) 和互循環(huán)譜密度函數(shù) 分別為 )(??sR)( fSx?)( fSyx??????????????????????)()(2j2 π ) e x p()(fSfSDffASfSsxsyx???? ??() 得到循環(huán)譜密度函數(shù)后，就可以構(gòu)造循環(huán)譜相關(guān)估計器。循環(huán)譜相關(guān) TDOA估計是在傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)估計方法基礎(chǔ)上改進而來的，其估計器為 第 3章 通信信號的測向與定位 ? ??????2/dj2 πe x p)()()(????? ??? Bffxyx fffSfSb() 其中 ,fα和 Bα分別是被估計信號的循環(huán)譜函數(shù) 的支撐域的中心和帶寬，這個估計被稱為譜相關(guān)比方法。在理想情況下，式 ()所定義的譜相關(guān)比可由下式計算： )( fS as?????????????????????????? ????DfCfSfSxyx2π2je x p)()(() 式中 ,C=A =arg{A}，利用最小均方估計逼近上式右側(cè)，即 ?第 3章 通信信號的測向與定位 ????????????????????????? ???? ?? 22d2j2 πe x p)()(m in/Bffxyx,CffCfSfS?????????() 對上式進行優(yōu)化，可得到譜相關(guān)比估計的最優(yōu)解，即到達時差的估計值 () 其中 , 是 bα(τ)的估計。需要指出，在式 ()中，如果α=0，則估計退化為廣義自相關(guān)估計。圖 )(? ??b? ?)( m a x ??? b?D ?第 3章 通信信號的測向與定位 圖 到達時間的分布圖 第 3章 通信信號的測向與定位 圖 ， DSSS擴頻信號的信噪比為－ 10dB，共道干擾信號 1和 2的信干比為 0dB。從結(jié)果可以看出，在信號到達的位 在循環(huán)譜相關(guān) TDOA估計方法中，由于引入了循環(huán)頻率 α，使得估計在循環(huán)頻率域?qū)π盘柧哂羞x擇性，只要其他信號和干擾的循環(huán)頻率與被估計信號的循環(huán)頻率不同，而且其他信號和干擾對估計結(jié)果的影響得到抑制，它對噪聲和干擾的抑制能力就比傳統(tǒng)的互相關(guān) TDOA估計方法要強得多，即具有很強的對噪聲和干擾的抑制能力。這是循環(huán)相關(guān)時差測量 法優(yōu)于其他方法之處，因此它在對輻射源的測向和定位中具 第 3章 通信信號的測向與定位 空間譜估計測向 將一組傳感器按一定的方式布置在空間的不同位置，形成傳感器陣列。這組傳感器陣列對空間傳播來的信號同時采樣，就得到輻射源的觀測數(shù)據(jù) —— 快拍數(shù)據(jù)。傳感器在不同的位置對空間電磁波采樣，因此接收的快拍數(shù)據(jù)中包含著信號源的空間位置信息，提取和利用這種信號源的空間位置信息是陣列信號處理的核心任務(wù)。陣列信號處理技術(shù)大致包括兩個方面：空間濾波和波達方向角估計。這里主要