【正文】 且天線陣列的電波干涉誤差以及由周?chē)瓷潴w引起的環(huán)境誤差較小。 (3)多普勒測(cè)向的極化誤差很小。如當(dāng)來(lái)波含有垂直極化和水平極化分量時(shí)，饋線接收水平極化分量所產(chǎn)生的多普勒頻移，其方向性與垂直極化相同，不會(huì)引起極化誤差。 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 (4) (5)多普勒測(cè)向可以測(cè)出來(lái)波的仰角。由于只要測(cè)出多普勒頻移的絕對(duì)值便可求得來(lái)波仰角，因此短波波段的多普勒測(cè)向 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 到達(dá)時(shí)差測(cè)向 到達(dá)時(shí)間差 (TDOA)測(cè)向 (簡(jiǎn)稱(chēng)“時(shí)差測(cè)向” )技術(shù)是利用同一電波到達(dá)測(cè)向天線陣各陣元之間的時(shí)間差來(lái)測(cè)量來(lái)波方向的。時(shí)差測(cè)向系統(tǒng)采用多個(gè)分離的天線陣元，在接收同一個(gè)輻射源的來(lái)波信號(hào)時(shí)，由于存在電波傳播行程差引起的接收時(shí)間的差異，其到達(dá)時(shí)間差是來(lái)波方向角的函數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以求出來(lái) 在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，時(shí)差測(cè)向系統(tǒng)一般總是應(yīng)用于幾個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)基線測(cè)向系統(tǒng)，未被應(yīng)用于短基線測(cè)向系統(tǒng)。但是，隨著時(shí)間測(cè)量技術(shù)的發(fā)展和時(shí)間測(cè)量精度的提高，它已有可能應(yīng)用于短基線時(shí)差測(cè)向系統(tǒng)中。從兩副基線間距為 d的天線上測(cè)得的一個(gè)信號(hào)到達(dá)時(shí)間的差值中，可獲得到達(dá)方向的信息。時(shí)差測(cè)向的原理如圖 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 圖 到達(dá)時(shí)間差測(cè)向原理 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 設(shè)入射信號(hào)以方位角 θ和俯仰角 β到達(dá)天線陣列，天線陣元1與陣元 陣元 3的間距為 d，以天線陣元 1作為參考，它和陣元 3的時(shí)間差 td為 式中 ,c為光速。若陣元間距 d的單位為 m，時(shí)間的單位為 ns，則有 tdk=, k=1,2 () 當(dāng)測(cè)向系統(tǒng)對(duì)天線口徑的要求 d/λ≤，時(shí)間差 td與工作頻率無(wú)關(guān)。由上式可得水平和俯仰到達(dá)角分別為 21 s i ns i n ,k,cdt dk ?? ??() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 ????????????????????s i n333a r c s i ns i n333a r c s i n21d.td.tdd () 特別應(yīng)提出的是，時(shí)間間隔測(cè)量技術(shù)的先進(jìn)程度決定了時(shí)差測(cè)量基線可以短到什么程度。 20世紀(jì) 60年代中，到達(dá)時(shí)間差系統(tǒng)可在 100m基線上工作；到 80年代，基線可短至幾十米，已可與機(jī)動(dòng)平臺(tái)兼容工作； 90年代及以后，隨著時(shí)間間隔測(cè)量準(zhǔn)確度和分辨力的不斷提高，短基線時(shí)差測(cè)向系統(tǒng)已得到越來(lái) 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 時(shí)差測(cè)向技術(shù)是雷達(dá)偵察中的重要測(cè)向技術(shù)之一，由于大多數(shù)雷達(dá)信號(hào)都是脈沖信號(hào)，因此它的到達(dá)時(shí)間測(cè)量是十分方便的。而大多數(shù)通信信號(hào)是連續(xù)波信號(hào)，它沒(méi)有雷達(dá)脈沖的 上升沿或下降沿作為時(shí)間測(cè)量的參考點(diǎn)，因此必須采用相關(guān)法獲取信號(hào)的到達(dá)時(shí)差。 設(shè)天線 1接收的信號(hào)是 x(t)，天線 2接收的同一個(gè)信號(hào)為 x(t－ τ)，其中 τ是由于波程差引起的延時(shí)。計(jì)算兩者的相關(guān)函數(shù)，即 ttxtxR )d()()( ?? ?? ?() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 相關(guān)函數(shù)的峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間 τ是這兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間差。如果忽略噪聲的影響，理論上求得的時(shí)差將不存在誤差。但由于噪聲的影響，會(huì)引起時(shí)差測(cè)量誤差，利用相關(guān)法計(jì)算信號(hào)的時(shí)間差的精度極限為 其中， E為信號(hào)的能量，等于信號(hào)功率與時(shí)間長(zhǎng)度的乘積； N0為單位帶寬內(nèi)的噪聲，等于噪聲功率除以帶寬； B為信號(hào)的均方根等效帶寬。這表明，信號(hào)的帶寬越寬，信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度越 02π21NEBt ??() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 大多數(shù)無(wú)線電信號(hào)都具有周期性，它們的一階或者二階統(tǒng)計(jì)特性具有周期性。設(shè) x(t)是一個(gè)零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號(hào)，它的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)定義為 )()(121 )}()({)(00 ?????????????nTtxnTtxNtxtxE,tR*NNn*x() 若 Rx(t,τ)的統(tǒng)計(jì)特性具有周期為 T0的二階周期性，則可以用時(shí)間平均將它表示為 )()(12 1lim)( 00 ?? ????? ?????nTtxnTtxN,tR *NNnNx() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 由于 Rx(t,τ)是周期為 T0的周期函數(shù)，我們也可以用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)它，得到 txmmtTxmx RR,tR??? ??? π2jπ2j)e()e()( 0 ????????????() 式中 α=m/T0，且傅立葉系數(shù)為 t,tRTR tx/T/Txd)e(1)( π2j22000?? ?? ????() 將以上相關(guān)函數(shù)的定義代入上式，稍加整理，即有 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 tt*t*/T/TTxetxtxttxtxTR??????j2 πj2 π22)()( d)e()(1lim)(????????? ? () 系數(shù) 表示頻率為 α的循環(huán)自相關(guān)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)(自 )相關(guān)函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，常將復(fù)信號(hào)延遲乘積的二次變換取為對(duì)稱(chēng)形式，上式重新寫(xiě)為 )(?axRtt*x txtxR?? ??? j2 πe22)( －－＋ ?????????????() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 上式提供了循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的最原始的解釋?zhuān)核硎狙舆t乘積信號(hào)在頻率 α處的傅立葉系數(shù)。將 ≠0的頻率 α稱(chēng)為信號(hào) x(t)的循環(huán)頻率。應(yīng)當(dāng)指出，一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的 循環(huán)頻率 α可能有多個(gè) (包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率 )，其中零循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)信號(hào)的平穩(wěn)部分，只有非零的循環(huán)頻率才 如果 α=0，即為平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。我們可以得出以下結(jié)論，如果 存在，且 ＝ 0, α≠0，則信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)；如果存在至少一個(gè)非零的 α使得 ≠0， 則信號(hào)為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，所對(duì)應(yīng)的非零 α為循環(huán)頻率。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)其實(shí)為自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)平穩(wěn)域的推廣，即在時(shí)間平均運(yùn)算中引入循環(huán)權(quán)重因子 e－ j2παt。 )(?axR)(0 ?xR )(?axR)(?axR?第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 循環(huán)自相關(guān)函數(shù) 的傅立葉變換 稱(chēng)為循環(huán)譜密度 (CyclicSpectrumDensity， CSD)，或者循環(huán)譜函數(shù)，因此循環(huán)自相關(guān)函數(shù)也可以按照下式定義 : )(?axR?? ??? d)e()( j2 π fxx RfS ??????() t*ttx txtxR ??????????????????????????? ??? )2/(j π)2/(j π e2 e2)( ????????() 令 ????? ?tαttxtvtxtu?jπjπ)e()()e()(() 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 則循環(huán)自相關(guān)函數(shù)可寫(xiě)為 u(t)和 v(t)的互相關(guān)函數(shù) : t*uvx tvtuRR ?????? ??????? ???22)()( ?????ttvtuT*/T/TTd221lim 22?????? ??????? ?? ??????() 可以看出，上式的互相關(guān)函數(shù)是 u(t)和 v*(－ t)的卷積，而信號(hào)在時(shí)域的卷積在頻域中表現(xiàn)為乘積。于是 的傅立葉變換 可以用 u(t)和 v*(－ t)兩者的傅立葉譜 U(f)和 V*(f)的乘 信號(hào) x(t)的頻譜。由此可見(jiàn)，隨機(jī)過(guò)程 x(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)就是 x(t)兩個(gè)頻移信號(hào)之間的時(shí)間平均互相關(guān)函數(shù)。 ?????? ???????? ??2)( 2)(?? fXfV,fXfU積表示，并且 ，其中 X(f)為 )(?axR)( fSax第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 設(shè)偵察系統(tǒng)用兩個(gè)天線分別接收信號(hào)，通過(guò)空間到達(dá)天線的信號(hào)分別為 其中 ,s(t)是所感興趣的信號(hào) 。n(t)和 m(t)分別是其他信號(hào)，它們可以是噪聲或干擾，也可以是噪聲和干擾兩者并存； D是兩個(gè)天線接收的信號(hào)間的時(shí)差，即將要估計(jì)信號(hào)的 TDOA； A是由兩個(gè) 假定 s(t)、 n(t)和 m(t)都是零均值的，且 s(t)與 n(t)和 m(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，但 n(t)與 m(t)之間不一定統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，因?yàn)樗鼈兛赡馨瑯拥母蓴_信號(hào)。其循環(huán)自相關(guān)函數(shù) 和互相關(guān)函數(shù) 為 ????????)()()()()()(tmDtAstytntstx() )(?axR )(?ayxR第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 ?????????)()()j π) e x p (()(?????????sxsyxRRDDARR() 其中 , 為信號(hào) s(t)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行傅氏變換，得到相應(yīng)的自循環(huán)譜密度函數(shù) 和互循環(huán)譜密度函數(shù) 分別為 )(??sR)( fSx?)( fSyx??????????????????????)()(2j2 π ) e x p()(fSfSDffASfSsxsyx???? ??() 得到循環(huán)譜密度函數(shù)后，就可以構(gòu)造循環(huán)譜相關(guān)估計(jì)器。循環(huán)譜相關(guān) TDOA估計(jì)是在傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)估計(jì)方法基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的，其估計(jì)器為 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 ? ??????2/dj2 πe x p)()()(????? ??? Bffxyx fffSfSb() 其中 ,fα和 Bα分別是被估計(jì)信號(hào)的循環(huán)譜函數(shù) 的支撐域的中心和帶寬，這個(gè)估計(jì)被稱(chēng)為譜相關(guān)比方法。在理想情況下，式 ()所定義的譜相關(guān)比可由下式計(jì)算： )( fS as?????????????????????????? ????DfCfSfSxyx2π2je x p)()(() 式中 ,C=A =arg{A}，利用最小均方估計(jì)逼近上式右側(cè)，即 ?第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 ????????????????????????? ???? ?? 22d2j2 πe x p)()(m in/Bffxyx,CffCfSfS?????????() 對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化，可得到譜相關(guān)比估計(jì)的最優(yōu)解，即到達(dá)時(shí)差的估計(jì)值 () 其中 , 是 bα(τ)的估計(jì)。需要指出，在式 ()中，如果α=0，則估計(jì)退化為廣義自相關(guān)估計(jì)。圖 )(? ??b? ?)( m a x ??? b?D ?第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 圖 到達(dá)時(shí)間的分布圖 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 圖 ， DSSS擴(kuò)頻信號(hào)的信噪比為－ 10dB，共道干擾信號(hào) 1和 2的信干比為 0dB。從結(jié)果可以看出，在信號(hào)到達(dá)的位 在循環(huán)譜相關(guān) TDOA估計(jì)方法中，由于引入了循環(huán)頻率 α，使得估計(jì)在循環(huán)頻率域?qū)π盘?hào)具有選擇性，只要其他信號(hào)和干擾的循環(huán)頻率與被估計(jì)信號(hào)的循環(huán)頻率不同，而且其他信號(hào)和干擾對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響得到抑制，它對(duì)噪聲和干擾的抑制能力就比傳統(tǒng)的互相關(guān) TDOA估計(jì)方法要強(qiáng)得多，即具有很強(qiáng)的對(duì)噪聲和干擾的抑制能力。這是循環(huán)相關(guān)時(shí)差測(cè)量 法優(yōu)于其他方法之處，因此它在對(duì)輻射源的測(cè)向和定位中具 第 3章 通信信號(hào)的測(cè)向與定位 空間譜估計(jì)測(cè)向 將一組傳感器按一定的方式布置在空間的不同位置，形成傳感器陣列。這組傳感器陣列對(duì)空間傳播來(lái)的信號(hào)同時(shí)采樣，就得到輻射源的觀測(cè)數(shù)據(jù) —— 快拍數(shù)據(jù)。傳感器在不同的位置對(duì)空間電磁波采樣，因此接收的快拍數(shù)據(jù)中包含著信號(hào)源的空間位置信息，提取和利用這種信號(hào)源的空間位置信息是陣列信號(hào)處理的核心任務(wù)。陣列信號(hào)處理技術(shù)大致包括兩個(gè)方面：空間濾波和波達(dá)方向角估計(jì)。這里主要