【正文】 分別稱為ξ(t)的同相分量和正交分量 ， 也是隨機(jī)過程 ， 63 （ 1） 至 ( 4)看出 ， ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性可由 aξ(t)， υξ(t)或 ξc(t)， ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定 。 再利用概率論中邊際分布知識將 f(aξ,υξ)對 υξ積分， 可求得包絡(luò) aξ的一維概率密度函數(shù)為： 75 綜上所述 ， 又一個重要結(jié)論：一個均值為零 ， 方差為σ2ξ的窄帶平穩(wěn)高斯過程 ξ(t)， 其包絡(luò) aξ(t)的一維分布是瑞利分布 ， 相位 υξ(t)的一維分布是均勻分布 ， 并且就一維分布而言 ， aξ(t)與 υξ(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 ， 即有下式成立： f(aξ,υξ)=f(aξ) () 84 f(υ/θ)可由下式得到 ： 2 2 2 20220( / ) ( , / ) ( 1 / 2 ) e xp [ ( / 2 ) sin ( ) ]e xp { [ c os( ) ] / 2 }f f z dz Az z A dz? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 221 / 2222 1 / 2e x p ( / 2 ) c o s( )( / )2 2( 2 )c o s( )e x p [ sin ( ) ] { 1 [ ] }22AAfAAe rf? ? ???? ? ?????????? ? ??? ? ?上式經(jīng)積分和整理后得到 () dzexerf x z? ?? 0 2)/2()( ?式中85 因?yàn)?f(υ,θ)=f(υ/θ)f(θ),所以正弦波加窄帶高斯 過程得相位概率密度函數(shù) f(υ)為 ???????? ?? dffdff )()/()/()( 2020 ?? ??這個積分比較復(fù)雜，就不再演算。 72 包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性 ξc和 ξs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為： f(ξc,ξs)=f(ξc) 隨機(jī)過程通過以 fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng) ， 其輸出即是窄帶過程 。 2()( ) l im TfTFPT?????()TF ? ()Tft()Tft26 功率信號及其截短函數(shù) 27 28 三、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 （維納－辛欽定理） 29 證明： 30 31 結(jié)合自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，歸納功率譜的性質(zhì)如下： （非負(fù)性） （偶函數(shù)） ( ) 0P? ? ?1( 0) ( )2R P d S? ?????????( ) ( )PP??????? ? ? ?RP ?????維 納 辛 欽 定 理 ：32 ? ? ? ? ? ?tt 00sin , 0, 2? ? ? ? ? ???例 . 為 常 數(shù) ， 上 均 勻 分布 的 隨 機(jī) 變 量 . 求 其 數(shù) 字 特 征 。 通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)均可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 5 隨機(jī)過程：與時間有關(guān)的函數(shù)，但任一時刻的取值不確定 (隨機(jī)變量 ) 樣本函數(shù)：隨機(jī)過程的具體實(shí)現(xiàn) 樣本空間：所有實(shí)現(xiàn)構(gòu)成的全體 所有樣本函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)成了隨機(jī)過程 ixt~ ( )? ?iS x t x t1~ ( ) , , ( ) ,?t~ ( )?6 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是通過概率分布或數(shù)字特征來表述的。 一、隨機(jī)過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 設(shè) 是一個隨機(jī)過程，在任意給定時刻 其取值 是一個隨機(jī)變量。 20 總結(jié) : 一、狹義平穩(wěn) (嚴(yán)平穩(wěn) ) ? ?? ?n n nn n nf x x x t t tf x x x t t t n1 2 1 21 2 1 2, , 。 ? ? ? ?0sina t E t????????■ ? ? ? ?00s i n c o s c o s s i nt E t E? ? ? ???22000011s in c o s c o s s in22t d t d??? ? ? ? ? ???? ? ? ???00s i n c o s c o s s i nE t t? ? ? ???????0?? ? ? ? ? ?1 2 0 1 0 2, sin sinR t t E t t? ? ? ???? ? ???■ ? ? ? ?? ?0 2 1 0 1 2c o s c o s 2 2E t t t t? ? ??? ??? ? ? ? ?????? ?0 2 11 c o s 02 tt?? ? ?? ?t?? 是 廣 義 平 穩(wěn) 隨 機(jī) 過 程? ? ? ? ? ? ? ?002PR? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ??F■ 01 c o s2 ???33 高斯過程 高斯過程的定義 34 可見，其概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù) (相關(guān)系數(shù) ) 35 高斯過程的性質(zhì) 若高斯過程是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，則它也是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。 實(shí)際大多數(shù)通信系統(tǒng)都為窄帶型 ， 通過窄帶系統(tǒng)的信號或噪聲必是窄帶的 ， 如果這時的信號或噪聲又是隨機(jī)的 ， 則稱為窄帶隨機(jī)過程 。f(ξs)= 22221 e x p [ ]22cs????? ? ??? 設(shè) aξ,υξ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 f(aξ, υξ)， 則利用概率論知識 ， f(aξ, υξ)=f(ξc, ξs) ( , )( , )csa ??????? 根據(jù)式 （ 3） 和式 （ 4） 在 t時刻隨機(jī)變量之間的關(guān)系 ξc=aξcosυξ ξs=aξsinυξ 73 得到 于是 注意 ， 這里 aξ≥0, 而 υξ在 (0， 2π)內(nèi)取值