【正文】 （ 4） 若取線段 1GN 的長度正比于光子動量 p ， 2GN 的長度正比于光子動量 p? ，則線段 12NN 的長度正比于光子動量的改變量 p? ，由幾何關(guān)系得 2 sin 2 sinhpp c???? ? ? （ 5） 12GNN? 為等腰三角形，其底邊上的高 GH 與 CD 平行，故光子動量的改變量 p? 的方向沿垂直 CD 的方向，且由 G 指向球心 O ． 光子與小球作用的時間可認為是光束在小球內(nèi)的傳播時間，即 02 cos/rt n??? （ 6） 式中 0/n 是光在小球內(nèi)的傳播速率。 按照牛頓第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小為 第十七屆全國中學(xué)生物理競賽試題 第 20 頁 0 sincosnhpf t nr??????? （ 7） 按照牛頓第三定律，光子對小球的平均作用力大小 Ff? ，即 0 sincosnhF nr???? （ 8） 力的方向由點 O 指向點 G ．由（ 1）、（ 2）、（ 4）及（ 8）式，經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系運算，最后可得 2202 2 201 ( / )n lh rlF n r n r n l??????????? （ 9） 評分標準：本題 20 分 （ 1）式 1 分， （ 5）式 8 分，（ 6）式 4 分，（ 8）式 3 分，得到（ 9）式再給 4 分。 三、參考解答 1．相距為 r 的電量為 1Q 與 2Q 的兩點電荷之間的庫侖力 QF 與電勢能 QU 公式為 122Fkr＝ 12Ukr?? （ 1） 現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強相互作用勢能為 4() 3 SaU r k r?? 根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強相互作用力為 24() 3 SaF r k r?? （ 2） 設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點做勻速圓周運動的速率為 v ，因二者相距 0r ，二者所受的向心力均為 0()Fr ，二者的運動方程均為 220 04/2 3tSamv kr r? （ 3） 由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時，取量子數(shù) 1n? ，得 0222t r hmv ???????? （ 4） 由（ 3）、（ 4）兩式解得 20 238 Sthr ma k?? （ 5） 代入數(shù)值得 170 10 mr ??－ （ 6） 第十七屆全國中學(xué)生物理競賽試題 第 21 頁 2. 由（ 3）與（ 4）兩式得 43Savkh???? ???? （ 7） 由 v 和 0r 可算出正反頂夸克做勻速圓周運動的周期 T 30222 ( / 2 ) 2 ( 4 / 3 )t Sr hT v m k a? ??? （ 8） 代入數(shù)值得 10 sT ??－ （ 9） 由此可得 / ? ? （ 10） 因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統(tǒng)的周期的 1／ 5，故正反頂夸克的束縛態(tài)通常是不存在的． 評分標準：本題 25 分 1. 15 分。（ 2）式 4 分，（ 5）式 9 分，求得（ 6）式再給 2 分。 2. 10 分。（ 8）式 3 分。（ 9）式 1 分，正確求得（ 10）式并由此指出正反頂夸克不能形成束縛態(tài)給 6 分。 四、參考解答 1．設(shè)太陽的質(zhì)量為 0M ，飛行器的質(zhì)量為 m ，飛行器繞太陽做圓周運動的軌道半徑為R ．根據(jù)所設(shè)計的方案，可知飛行器是從其原來的圓軌道上某處出發(fā)，沿著半個橢圓軌道到達小行星軌道上的，該橢圓既與飛行器原來的圓軌道相切，又與小行星的圓軌道相切．要使飛行器沿此橢圓軌 道運動，應(yīng)點燃發(fā)動機使飛行器的速度在極短的時間內(nèi)，由 0v 變?yōu)槟骋恢?0u ．設(shè)飛行器沿橢圓軌道到達小行星軌道時的速度為 u ，因大小為 0u 和 u 的這兩個速度的方向都與橢圓的長軸垂直，由開普勒第二定律可得 0 6uR uR? （ 1） 由能量關(guān)系，有 22000112 2 6M m M mm u m u GRRG ??? （ 2） 由牛頓萬有引力定律，有 2002M m vGmRR ? 或 00 GMv R? （ 3） 解（ 1）、（ 2）、（ 3）三式得 第十七屆全國中學(xué)生物理競賽試題 第 22 頁 00127uv? （ 4） 0121uv? （ 5） 設(shè)小行星繞太陽運動的速度為 v ，小行星的質(zhì)量 M ，由牛頓萬有引力定律 202 6(6 )MM vGMRR ? 得 00166GMvvR?? （ 6） 可以看出 vu? （ 7） 由此可見，只要選擇 好飛行器在圓軌道上合適的位置離開圓軌道，使得它到達小行星軌道處時，小行星的前緣也正好運動到該處，則飛行器就能被小行星撞擊．可以把小行星看做是相對靜止的，飛行器以相對速度為 vu? 射向小行星，由于小行星的質(zhì)量比飛行器的質(zhì)量大得多，碰撞后，飛行器以同樣的速率 vu? 彈回，即碰撞后，飛行器相對小行星的速度的大小為 vu? ，方向與小行星的速度的方向相同，故飛行器相對太陽的速度為 1 2u v v u v u? ? ? ? ? 或?qū)ⅲ?5）、（ 6）式代入得 10213 21uv???????? （ 8） 如果飛行器能從小行星的軌道上直接飛出太陽系，它應(yīng)具有的最小速度為 2u ，則有 2 021 026Mmmu RG ?? 得 020223GMuvR?? （ 9） 可以看出 1 0 0 21 1 123 7 3u v v u??? ? ? ????? （ 10） 飛行器被小行星撞擊后具有的速度足以保證它能飛出太陽系． 2. 為使飛行器能進入橢圓軌道，發(fā)動機應(yīng)使飛行器的速度由 0v 增加到 0u ，飛行器從發(fā)動機取得的能量 2 2 2 2 21 0 0 0 0 01 1 1 1 2 1 52 2 2 7 2 1 4E m u m v m v m v m v? ? ? ? ? （ 11） 第十七屆全國中學(xué)生物理競賽試題 第 23 頁 若飛行器從其圓周軌道上直接飛出太陽系，飛行器應(yīng)具有的最小速度為 3u ，則有 2 031 02 Mmmu RG ?? 由此得 03022Mu G vR?? （ 12） 飛行器的速度由 0v 增加到 3u ，應(yīng)從發(fā)動機獲取的能量為 2 2 22 3 0 01 1 12 2 2E m u m v m v? ?? （ 13） 所以 20122 0514 0. 7112mvEE mv?? （ 14） 評分標準：本題 25 分 1. 18 分。其中（ 5）式 6 分，求得（ 6）式，說明飛行器能被小行星碰撞給 3 分；（ 8）式 5分；得到（ 10）式，說明飛行器被小行星碰撞后能飛出太陽系給 4 分。 2. 7 分。其中（ 11）式 3 分，（ 13）式 3 分，求得（ 14）式再給 1 分。 五、參考解答 解法一： 帶電質(zhì)點靜止釋放時，受重力作用做自由落體運動，當它到達坐標原點時，速度為1 2 | | 2 .0 m sv g y? ? ? －1 （ 1） 方向豎直向下．帶電質(zhì)點進入磁場后，除受重力作用外，還受到洛倫茲力作用，質(zhì)點速度的大小和方向都將變化，洛倫茲力的大小和方向亦隨之變化．我們可以設(shè)想，在帶電質(zhì)點到達原點 時，給質(zhì)點附加上沿 x 軸正方向和負方向兩個大小都是 0v 的初速度，由于這兩個方向相反的速度的合速度為零，因而不影響帶電質(zhì)點以后的運動．在 0t? 時刻，帶電質(zhì)點因具有沿 x 軸正方向的初速度 0v 而受洛倫茲力 1f 的作用。 10f qvB? （ 2） 其方向與重力的方向相反．適當選擇 0v 的大小，使 1f 等于重