20xx年第31屆全國中學生物理競賽復賽試題及答案(全word版)-資料下載頁
2025-06-24 18:48本頁面
【正文】 均值公式 ?可得電容器所儲存能量的周期平均值為 ?[如果，?中第4式右端不是零，而是1．利用⑦式和題設(shè)條件以及周期平均值公式?的前3式得電容器所儲存能量的周期平均值為 ?]為 ?dj圖(a)評分標準：本題22分．第（1）問6分，①②式各1分，③⑤式各2分；第（2）問9分，⑥⑦⑧⑨⑩式各1分（⑩式中沒有求和號的，也同樣給分；沒有力的符號，也給分），??式各2分；第（3）問7分，??式各2分，???式各1分．七、（26分）（1）通有電流的鎢絲（長直導線）在距其處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為 ①由右手螺旋定則可知，相應(yīng)的磁感線是在垂直于鎢絲的平面上以鎢絲為對稱軸的圓，磁感應(yīng)強度的方向沿圓弧在該點的切向，它與電流的方向成右手螺旋．兩根相距為的載流鎢絲（如圖（a））間的安培力是相互吸引力，大小為 ②考慮某根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對它施加的安培力的合力．由系統(tǒng)的對稱性可知，每根鎢絲受到的合力方向都指向軸心；我們只要將其他鎢絲對它的吸引力在徑向的分量疊加即可．如圖，設(shè)兩根載流鎢絲到軸心連線間的夾角為，則它們間的距離為 ③由②③式可知，兩根載流鎢絲之間的安培力在徑向的分量為 ④它與無關(guān)，也就是說雖然處于圓周不同位置的載流鎢絲對某根載流鎢絲的安培力大小和方向均不同，但在徑向方向上的分量大小卻是一樣的；而垂直于徑向方向的力相互抵消．因此，某根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對它施加的安培力的合力為 ⑤其方向指向軸心．（2）由系統(tǒng)的對稱性可知，所考慮的圓柱面上各處單位面積所受的安培力的合力大小相等，方向與柱軸垂直，且指向柱軸．所考慮的圓柱面，可視為由很多鎢絲排布而成，N很大，但總電流不變．圓柱面上角對應(yīng)的柱面面積為 ⑥圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為 ⑦由于，有 ⑧由⑦⑧式得 ⑨代入題給數(shù)據(jù)得 ⑩一個大氣壓約為，所以 ?即相當于一千萬大氣壓．（3）考慮均勻通電的長直圓柱面內(nèi)任意一點A的磁場強度. 根據(jù)對稱性可知，其磁場如果不為零，方向一定在過A點且平行于通電圓柱的橫截面. 在A點所在的通電圓柱的橫截面（紙面上的圓）內(nèi)，過A點作兩條相互間夾角為微小角度的直線，在圓上截取兩段微小圓弧和，如圖（b）所示. 由幾何關(guān)系以及鎢絲在圓周上排布的均勻性，通過和段的電流之比等于它們到A點的距離之比： ?式中，因此有 ?即通過兩段微小圓弧在A點產(chǎn)生的磁場大小相同，方向相反，相互抵消．整個圓周可以分為許多“對”這樣的圓弧段，因此通電的外圈鎢絲圓柱面在其內(nèi)部產(chǎn)生的磁場為零，所以通電外圈鎢絲的存在，不改變前述兩小題的結(jié)果．（4）由題中給出的已知規(guī)律，內(nèi)圈電流在外圈鎢絲所在處的磁場為 ?方向在外圈鎢絲陣列與其橫截面的交點構(gòu)成的圓周的切線方向，由右手螺旋法則確定．外圈鎢絲的任一根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對它施加的安培力的合力為 ?式中第一個等號右邊的第一項可直接由⑤式類比而得到，第二項由?式和安培力公式得到. 因此圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為 ?若要求 ?只需滿足 ?（5）考慮均勻通電的長直圓柱面外任意一點C的磁場強度. 根據(jù)對稱性可知，長直圓柱面上的均勻電流在該點的磁場方向一定在過C點且平行于通電圓柱的橫截面（紙面上的圓），與圓的徑向垂直，滿足右手螺旋法則. 在C點所在的通電圓柱的橫截面內(nèi)，過C點作兩條相互間夾角為微小角度的直線，在圓上截取兩段微小圓弧和，如圖（c）所示. 由幾何關(guān)系以及電流在圓周上排布的均勻性，穿過和段的電流之比等于它們到C點的距離之比： ?式中，，. 由此得 ?考慮到磁場分布的對稱性，全部電流在C點的磁感應(yīng)強度應(yīng)與CO垂直. 穿過和段的電流在C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的垂直于CO的分量之和為 設(shè)過C點所作的直線與直線的夾角為，直線與圓的半徑的夾角為（此時，將微小弧元視為點）. 由正弦定理有 式中，. 于是 即穿過兩段微小圓弧的電流和在C點產(chǎn)生的磁場沿合磁場方向的投影等于和移至圓柱軸在在C點產(chǎn)生的磁場．整個圓周可以分為許多“對”這樣的圓弧段，因此沿柱軸通有均勻電流的長圓柱面外的磁場等于該圓柱面上所有電流移至圓柱軸后產(chǎn)生的磁場 方向垂直于C點與圓心O的連線，滿足右手螺旋法則．評分標準：本題26分．第（1）問6分，②③式各1分，④式2分，⑤式1分，方向1分；第（2）問6分，⑥~?式各1分；第（3）問3分，??式各1分，對稱性分析正確1分；第（4）問6分，??各2分，??式各1分；第（5）問5分，?式各1分.八、（20分）（1）由題給條件，觀察到星系的譜線的頻率分別為和，它們分別對應(yīng)于在實驗室中測得的氫原子光譜的兩條譜線n1和n2．由紅移量z的定義，根據(jù)波長與頻率的關(guān)系可得 ①式中，是我們觀測到的星系中某恒星發(fā)出的頻率，而n是實驗室中測得的同種原子發(fā)出的相應(yīng)的頻率. 上式可寫成 由氫原子的能級公式, ② 得到其巴耳末系的能譜線為 ③由于z遠小于1，光譜線紅移后的頻率近似等于其原頻率．把和分別代入上式，得到這兩條譜線的相應(yīng)能級的量子數(shù) ④從而，證實它們分別由n=3和4向k=2的能級躍遷而產(chǎn)生的光譜，屬于氫原子譜線的巴爾末系．這兩條譜線在實驗室的頻率分別為 ， 根據(jù)波長與頻率的關(guān)系可得，在實驗室中與之相對應(yīng)的波長分別是 ⑤（2）由①式可知 ⑥ 由于多普勒效應(yīng)，觀測到的頻率 因為，推導得z = v/c從而，該星系遠離我們的速度大小為 ⑦（3）由哈勃定律，該星系與我們的距離為 ⑧ 評分標準：本題20分. 第（1）問14分，①式2分，③④⑤式各4分；第（2）問4分，⑥⑦式各2分；第（3）問2分，⑧式2分. （有效數(shù)字位數(shù)正確但數(shù)值有微小差別的，仍給分）
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