【正文】 (3) 于是 ? ? 21 2 112y h b h? ? ?? ? ? ?. (4) 由幾何關(guān)系有 1 tanhy?? . (5) 故 ? ? 22tan2by h y???? . (6) 從介質(zhì)出來的光經(jīng)過狹縫后仍平行于軸，狹縫的 y 值應(yīng)與對應(yīng)介質(zhì)的 y 值相同，這些平行光線會聚在透鏡焦點處 . 對于 0y? 處，由上式得 d 0( )=h . (7) 處與 0y? 處的 光線的 光程差為 ? ? ? ? 220 tan2byy? ? ???. (8) 由于物像之間各光線的光程相等， 故平行光線之間的光程差在通過透鏡前和會聚在透鏡焦點處時保持不變；因而 (8)式在透鏡焦點處也成立 . 為使光線經(jīng)透鏡會聚后 在焦點處 彼此加強，要求兩束光的光程差為波長的整數(shù)倍，即 22tan , 1 , 2 , 3 ,2b y k k????. (9) 由此得 22co t , co tky A k Abb????? ? ?. (10) 除了位于 y=0 處的狹縫外，其余各狹縫對應(yīng)的 y 坐標依次為 , 2 , 3 , 4 ,A A A A . (11) 2. 各束光在焦點處彼此加強，并不要求 (11)中各項都存在 . 將各狹縫彼此等距排列仍可能滿足上述要求 . 事實上，若依次取 , 4 , 9 ,k m m m? ，其中 m 為任意正整數(shù)，則 49, 2 , 3 ,m m my m A y m A y m A? ? ?. (12) 這些狹縫顯然彼此等間距，且相 鄰狹縫的間距 均 為 mA ，光線在焦點處依然相互加強而形成亮紋 . 評分標準 ：本題 20 分 . 第 1 問 16 分， (1) 式 2 分， (2) 式 2 分， (3) 式 1 分， (4) 式 1 分， (5) 式 2 分， (6) 式 1 分， (7) 式 1 分， (8) 式 1 分， (9) 式 2 分， (10) 式 1 分， (11) 式 2 分； 第 2 問 4 分， (12) 式 4 分（只要給出任意一種正確的答案，就給這 4 分） . 八、 （ 20分） 光子被電子散射時，如果初態(tài)電子具有足夠的動能，以至于在散射過程中有能量從電子轉(zhuǎn)移到光子，則該散射被稱為逆康普頓散射 . 當?shù)湍芄庾优c高能電子發(fā)生對頭碰撞時，就會出現(xiàn)逆康普頓散射 . 已知電子靜止質(zhì)量為 em ，真空中的光速為 . 若能量為 eE 的電子與能量為 E? 的光子相向?qū)ε觯? 1. 求散射后光子的能量； 2. 求逆康普頓散射能夠發(fā)生的條件； 3. 如果入射光子能量為 eV ，電子能量為 180。109 eV ，求散射后光子的能量 . 已知 m e = 180。 10 6 e V / c 2. 計算中有必要時可利用近似：如果 1x?? ，有 1 x 187。1 12 x . 參考解答 ： 1. 設(shè)碰撞前電子、光子的動量分別為 ep （ 0ep? ）、 p ? （ 0p?? ），碰撞后電子、光子的能量、 動量分別為 , , ,eeE p E p??? ? ? ? . 由能量守恒有 Ee + Eg = 162。Ee + 162。Eg. (1) 由動量守恒有 co s co s ,s i n s i n .eeep p p ppp??? ??????? ? ????. (2) 式中， ? 和分別是散射后的電子和光子相對于碰撞前電子的夾角 . 光子的能量和動量滿足 Eg = pg c, 162。E g = 162。pg c. (3) 電子的 能量和動量滿足 2 2 2 2 4e e eE p c m c?? ， 2 2 2 2 4e e eE p c m c???? (4) 由 (1)、 (2)、 (3)、 (4)式解得 ? ?? ?2 2 42 2 4 c o se e ee e eE E E m cEE E E E m c???? ???? ?? ? ? ? (5) 由 (2)式 得 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) co se e ep c p c p c p c p c p c p c? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 此即動量 p? 、 ep? 和 epp?? 滿足三角形法則 . 將 (3)、 (4)式代入上式，并利用 (1)式，得 2 2 2 2 4 2 2 4( 2 )( ) 2 2 co s 2 co se e e e e e eE E E E E E E E E m c E E E E m c? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此即 (5)式 . ] 當 0?? 時有 ? ?? ?2 2 42 2 4 2e e ee e eE E E m cEE E m c E?????? ?? ? ? (6) 2. 為使 能量從電子轉(zhuǎn)移到光子，要求 162。Eg Eg . 由 (5)式可見，需有 ? ?2 2 42 2 42 2 42 2 42 ( )( 1 c o s )c o s2 ( )( 1 c o s ) 0c o s ( 1 c o s )eee e eeee e eE E m c EEEE E E E m cE E m c EE E m c E??????????????? ? ?? ??? ? ? ?? ? ???? ? ? ? 此即 2 2 4eeE m c E??? 或 epp?? (7) 注意已設(shè) pe0 、 pg0 . 3. 由于 2eeE mc?? 和 eEE??? ， 因而ep p p??? ??， 由 (5)式可知 pp??? ??， 因此有 0?? . 又 242 2 42 ee e e emcE m c E E? ? ?. (8) 將 (8)式代入 (6)式得 162。Eg 187。 2 E e E g2 E g + m e2 c 4 2 E e. (9) 代入數(shù)據(jù)，得 162。Eg 187。 180。 10 6 eV. (10) 評分標準 ：本題 20 分 . 第 1 問 10 分， (1) 式 2 分， (2) 式 2 分， (3) 式 2 分， (4) 式 2 分， (5) 或 (6)式 2 分； 第 2 問 5 分， (7) 式 5 分； 第 3 問 5 分， (8) 式 2 分， (9) 式 1 分， (10) 式 2 分 .