【正文】 有 1tan y xxyF VFV? ? ? ? 2tan yxVV? ? 可見 12tan tan 1??? ? ?，表明 F 的方向與 V 的方向垂直，粒子將在 F 的作用下在 Oxy 平面內(nèi)作速率為 V 的勻速圓周運動．若以 R 表示圓周的半徑，則有 2VqVB m R? mVRqB? （ 11） 在勻速圓周運動中， V 的大小是不變的，任何時刻 V 的值也就是 0t? 時刻 V 的值，由（ 7）式和已知條件在 0t? 時刻有 0x x y yV u V u? ? ? v 故有 ? ?220xyV u u? ? ? v （ 12） 以上討論表明，粒子的運動可分成三部分： 密線家族 billiards14 收集整理 轉(zhuǎn)載請注明 17 根據(jù)（ 6）式 zzu?v ，可知粒子沿 z 軸的分速度大小和方向都保持不變，但對不同的粒子是不同的，屬于等離子層中粒子的無規(guī)則運動的速度分量． 根據(jù)（ 7）式可得 xxV?v ， 0yyV??vv，表明粒子在 Oxy 平面內(nèi)以速率 V 作圓周運動 的同時，又以速度 0v 沿 y 軸運動． xV 、 yV 是圓周運動速度的 x 分量和 y 分量．圓周運動的軌道半徑不僅與粒子的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的初速度的 x 分量 xu 和 y 分量yu有關(guān)．圓周運動的速度方向是隨時間變化的，在圓周運動的一個周期內(nèi)的平均速度等于 0． 沿 y 軸的速度 0v 由（ 8）式給出，其大小是恒定的，與粒子的初速度無關(guān)，同種粒子相同，但對帶正電的粒子，其方向沿 y 軸的負(fù)方向，對帶負(fù)電的粒子，其方向沿 y 軸的正方向． 由此可見，等離子層內(nèi)電子和質(zhì)子雖然相當(dāng)復(fù)雜，但每個粒子都具有由（ 8）式給出的速度 0v ，其方向垂直于粒子所在處的地球引力，對電子，方向向西，對質(zhì)子，方向向東．電子、質(zhì)子這種運動稱為漂移運動，對應(yīng)的速度稱為漂移速度．漂移運動是粒子的定向運動，電子、質(zhì)子的定向運動就形成了環(huán)繞地球中心的環(huán)形電 流． 由（ 8）式和 （ 1）、（ 2）兩式以及 有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子和質(zhì)子的漂移速度 分 別為 60e 10 m/s???v （ 13） 20p 10 m/s???v （ 14） 由于電子、質(zhì)子漂移速度的方相反，電荷異號，它 們產(chǎn)生的電流方向相同，均為沿緯度向東 .根據(jù)電流密度的定義有 ? ?0p 0ej nq??vv （ 15） 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 14 10 A/mj ??? （ 16） 電流密度的方向沿緯度向東 . 2．上一小題的討論表明，粒子在 Oxy 平面 內(nèi)作圓周運動，運動的速率由（ 12）式給出，它與粒子的初速度有關(guān)．對初速度方向指向地心的粒子，圓周運動的速率為 220xVu??v （ 17） 因題給出的電子與質(zhì)子的初速度 xu 是不同的，電子、質(zhì)子的質(zhì)量又是不同的，故電子、質(zhì)子在 Oxy 平面內(nèi)作圓周運動的半徑也是不同的．由（ 1）、（ 2）、（ 8）、（ 11）、（ 12）各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子、質(zhì)子的軌道半徑分別為 e ? （ 18） p ? （ 19） 以上的計算表明，雖然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子還受到磁場的作用， 電子和質(zhì)子在地球半徑方向的最大下降距離分別為 e2 ? 和p2 ?，都遠(yuǎn)小于電離層的厚 度，所考察的電子和質(zhì)子 仍在等離子層內(nèi)運動，不會落到地面上 . 六 、 參考解答： 密線家族 billiards14 收集整理 轉(zhuǎn)載請注明 18 1． slD? 2． ?dl 附 2 兩問的參考解法： 1．求 S? 經(jīng)雙縫產(chǎn)生的干涉圖像的零級亮紋 0P? 的位置 設(shè) 0P? 點的坐標(biāo)為 0y? ，它也就是光源 S? 與 S 分別對應(yīng)的干涉條紋的零級亮紋之間的距離，即 0 0 0 00P P y y y?? ? ?? ? ? ? 由雙縫到 0P? 點的光程差 1 2 0 1 0S P S P??? ? ? ，從 1S 作 20SP? 的垂線交于 H 點，三角形 00OPP? 與三角形 12SHS相似，因 Dd?? ， 則 10ddyyDD??? ? ? （附 1） 從 2S 作 1SS? 的垂線交于 G， S? 到雙縫的光程差 2 2 1SS??? ? ? （附 2） 三角形 SSO? 與三角形 12SGS 相似，因 ld?? ，則 ? ?2 2 1 1SS dS G G S G S sl ???? ? ? ? ? ? ? ? （附 3） 對滿足零光程差條件的 0P? 而言， 2 2 0 1 1 0 1 2S S 0d d sS S P S S P yDl ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 得 Dysl???? （附 4） 2．在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙縫干涉的相鄰兩亮紋的間距為 Dy d??? （附 5） s? 值不同對應(yīng)著擴展光源中不同位置的線 光源 ．不難證明，它們經(jīng)雙縫產(chǎn)生干涉條紋的間距 y? 均如（ 5）式所示．寬度為 w 的擴展光源是由一系列 s? 值不同的、連續(xù)分布的、相互獨立 的線 光源 構(gòu) 成 ．因此擴展光源在觀察屏上產(chǎn)生的干涉圖像的強度是由每個線光源產(chǎn)生干涉條紋的強度相加而成．當(dāng)擴展光源寬度為 w 時，對于光源最邊緣點有 sw? ? （附 6） 代入（ 4）式 D S1 S2 H 1? 0y? 0P 0P? z y 圖 1 G l s? S S? d O 2? 密線家族 billiards14 收集整理 轉(zhuǎn)載請注明 19 Dywl? ? （附 7） 若 yy??? （附 8） 則相當(dāng)于 擴展光源最邊緣的線光源產(chǎn)生的 干涉條紋 錯開了 一個 條紋間距．由于擴展光源各部分產(chǎn)生的干涉條紋的光強分布都相同，各套干涉條紋強度相加的結(jié)果使 屏上各處光強相等 ， 變得一片模糊 而無法分辨．由（ 5）式和（ 7）式，求得為使條紋能被分辨，擴展光源允許的最大寬度 lwd?? （附 9） 3． 解法一 如圖 2 所示， aa? 是由擴展光源上端邊緣發(fā)出的平行光， bb? 是由擴展光源下端邊緣發(fā)出的平行光．設(shè) ab 光線交于 1M 點， ab?? 光線交于 2M點． aa? 光束中的光線 a 經(jīng)過 1 3 1MMSP 到達(dá)觀察屏上 P 點；光線 a? 經(jīng)過 2 4 2MMS P 到達(dá)觀察屏上 P點，兩相干光波產(chǎn)生干涉，在觀察屏上產(chǎn)生一套干涉條紋．同理，平行光束 bb? 在觀察屏上產(chǎn)生另一套干涉條紋．從擴展光源不同部位發(fā)出的、傾角在0 和 ? 之間不同角度入射的平行光束，經(jīng)邁克爾遜測星儀相應(yīng)的反射鏡走過不同路徑到雙孔，然后在觀察屏上產(chǎn)生很多套干涉條紋．這些干涉條紋光強度彼此相加，屏幕上就形成了光強度的分布圖像．根據(jù)第 2問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴展光源上下邊緣發(fā)出的平行光 aa? 與 bb? 分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋的相對位置錯開的程度． 由對稱性考慮，平行光束 aa? 中兩條光線 a 和 a? 在觀察屏上 0P 的光程差為 0，即平行光 aa? 產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級亮紋就在 0P 處．現(xiàn)討論以傾角 ? 斜入射的 平行光束 bb? 通過整個光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點發(fā)生干涉時的光程差．光束 bb? 中的光線 b 入射 M1 的光線經(jīng) M3 反射到達(dá) 1S ，光線 b 從 1M 點算起，所經(jīng)光程為 1 3 3 1M M M S? ；光線 b? 入射 M2 的光線經(jīng) M4 反射到達(dá) 2S ，光線 b? 從 2M 點算起，所經(jīng)光程為2 4 4 2M M M S? ．由對稱性可得 1 3 3 2 4 4 21M M M S M M M S? ? ? （ 1） 也就是說從 M1 和 M2 算起，光線 b 和 b? 到達(dá) 1S 與 2S 的光程是相等的，但是光 線 b 和 b? 在到達(dá) M1 和 M2 時，二者的相位卻不同．由 2M 作斜入射光線