全國初中數(shù)學競賽復賽試題及參考答案湖南-資料下載頁
2025-01-14 00:45本頁面
【正文】 （2,3）是OB、AF的中點，即點M為矩形ABFO的中心，所以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分又因為點N（5,2）是矩形CDEF的中心，所以過點N（5,2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分。于是，直線MN即為所求的直線L設直線l的解析式為y=kx+b 則2k+b=3 5k+b=2K= b= 因此所求直線l的函數(shù)表達式是：1如圖，設CF=m,AF=n易證：RT△AFB∽RT△ABC∴又FC=CD=AB=n 即 ∴或（舍去） 又RT△AFE∽RT△CFB 即1解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，所以k=4. 故雙曲線的函數(shù)表達式為.設點B（t，），AB所在直線的函數(shù)表達式為，則有 解得，.于是，直線AB與y軸的交點坐標為，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得 …………（10分）（2）如圖，因為AC∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4. 又BO=2，所以.設拋物線（a0）與x軸負半軸相交于點D， 則點D的坐標為（，0）.因為∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）將△繞點O順時針旋轉，得到△.這時，點(，2)是CO的中點，點的坐標為（4，）.延長到點，使得=，這時點（8，）是符合條件的點.（ii）作△關于x軸的對稱圖形△，得到點（1，）；延長到點，使得＝，這時點E２（2，）是符合條件的點．所以，點的坐標是（8，），或（2，）. …………（20分）10
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