歷年各地初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試題及參考答案下-資料下載頁
2025-01-15 07:49本頁面
【正文】 取值范圍． 24．（本小題10分）如圖，在梯形中，對角線相交于點，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為．試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第24題圖 密封線 密封線 25．（本小題10分）已知,若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為．（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）（1）求的值；（2）對進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2007？證明你的結(jié)論．2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題決賽試題參考答案及評分標準一、選擇題答案（每小題4分，共11小題，共44分）題號1234567891011答案DCCABCADCBB注：3．選C [解析]：∵｛an｝等差數(shù)列，∴2(S8 －S4)= S4＋(S12－S8)，且S4=3，S8=7，則S12=12.4．選A [解析]： 若a=b，則直線與圓心的距離為等于半徑，∴相切．若相切，則，∴．故“a=b”是“直線相切”的充分不必要條件.8．選C [解析]：如果中至少有1個為零，則；如果，則；如果，則；如果，則，于是＝{0，4，6，9}，∴有＝16個子集.10．選B [解析]：由方程組的解知兩直線的交點為，而圖A中交點橫坐標是負數(shù)，故圖A不對；圖C中交點橫坐標是2≠1，故圖C不對；圖D中交點縱坐標是大于，小于的數(shù)，不等于，故圖D不對；故選B.11．選B [解析]：設(shè)由且，得.二、填空題答案（每小題5分，共6小題，共30分）12．.13. . 因式分解得，因此“小于1的正數(shù)根”是. 由得. 14.. 如圖，過A作AG⊥BD于G．因為等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因為AD=12，AB=5，所以BD=13，所以所以.15. 2. .16. . ，得，因為為實數(shù)，所以，解得.17． .∵，同理,如圖，連BG. 記，，.由已知 ，解之得，. ∴.三、解答題答案（共8小題，、演算步驟和證明過程）18．解：它們的大小關(guān)系為. ………………………2分由得，得，…………4分，得， ………………6分即得. ………………8分19．解：為奇函數(shù) 為偶函數(shù) …………………2分由…………………4分從而 …………………6分 …………………8分20．證明： 21．設(shè)BD＝，CD＝，（，為正整數(shù)）作AE⊥BD，垂足為E，則AB＝AD＝40，BE＝DE＝．∵ ，∴ ，∴ ， …………………6分∵ 20＜＜100，∴ 只有或………………9分故BC的長為50或80． …………………10分22．解法1：如圖，過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D． …… ……2分因為∠ABE＋∠AEB=90176。，∠CED＋∠AEB=90176。，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED， …………………4分所以． ………………6分 又∠ECF=∠DCF=45176。，所以CF是∠DCE的平分線，點F到CE和CD的距離相等，所以． ……………8分所以．………10分解法2： 如圖，作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h． ………………2分因為∠ABE＋∠AEB＝90176。，∠FEH+∠AEB=90176。，所以 ∠ABE=∠FEH，于是Rt△EHF∽Rt△BAE． ………………4分因為 所以．又因為所以 …………………8分所以． ………………10分23．解：原方程可化為，① …………………1分（1）當△＝0時，滿足條件； …………………2分（2）若是方程①的根，得，．此時方程①的另一個根為，故原方程也只有一根； …………………4分（3）當方程①有異號實根時，得，此時原方程也只有一個正實數(shù)根；………7分（4）當方程①有一個根為0時，另一個根為，此時原方程也只有一個正實根． …………9分綜上所述，滿足條件的的取值范圍是或或．…………………10分24．解：設(shè) 和同底等高,， , 即：. ………2分∽，．………4分． ……………6分 ．…9分 ． …………………10分(本題只寫對結(jié)論而沒有過程的只得1分)25. 解：（1）設(shè)（為非負整數(shù)），則有，…………1分由為整數(shù)知其△為完全平方數(shù)（也可以由△的公式直接推出）， …………………2分即（為非負整數(shù)）， 得 顯然：, 所以或，解得或，所以，得：， …………………5分所以． …………………6分（2）因為， ………………8分即操作前后，這三個數(shù)的平方和不變，而． ………………9分所以，對進行若干次操作后，不能得到2004，2005，2006這三個數(shù)．………10分更多內(nèi)容盡在
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