初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案-資料下載頁
2025-06-07 16:31本頁面
【正文】 以∠AFD=∠AED=120176。，所以∠BFD=60176。，又∠B=60176。，所以△BDF為等邊三角形，所以DB=BF=DF=DE.16．；因?yàn)檎郫B后點(diǎn)B與D重合，所以∠EDB=∠DBC=45176。，∴∠BED=90176。，即DE⊥BC，在等腰梯形ABCD中，CE= ，DE=BE=83=5∴ tan∠CDE= 17. O；由，得知≥0，又，由此可見，當(dāng)≥1時，隨著的增大而減小，又因?yàn)椤?1, ，故當(dāng)=0時，的最大值是0.x?yOMBCADEF18. （1, 3）；∵ 四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0），∴ CD//OA，CD=OB=8過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，則CF= CD=4過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，∵ A（10，0），∴OE=OM－ME=OM－CF=5－4=1.連結(jié)MC，則MC= OA=5∴ 在Rt△CMF中，∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）三、解答題19. 解：設(shè)第二次購書本，依題意得整理得 ，解得當(dāng)=50時，150247。50=3＞，這與實(shí)際不符，舍去.當(dāng)=60時，150247。60=＞，符合題意，由AFECBD6080%＋6020% =；=（元）20. 解：（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，∴△ABC的周長為12，又因EF平分△ABC的周長，∴AE＋AF=6，而AE=，∴AF=6－， 過點(diǎn)F作FD⊥AC于D，則∴所以 （0＜＜3）（2）這樣的EF存在，此時AE= . S△ABC=，由EF平分△ABC的面積，所以，解得∵0＜＜3，∴ 不合舍去，當(dāng) 時，符合題意，所以這樣的EF存在，此時AE= .
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