20xx年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷年競(jìng)賽試題及參考答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 10:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．用圓珠筆或鋼筆作答；2．解答書(shū)寫(xiě)時(shí)不要超過(guò)裝訂線(xiàn)；3．草稿紙不上交.，）．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)uv，，都有（uv，）△（xy，）＝（uv，），那么（xy，）為().四邊形，，，，則13SS與24SS的大小關(guān)系為。，則4S的整數(shù)部分等于().6．若關(guān)于x的方程20xxxm????有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可。以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則m的取值范圍是.7．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.8．如圖，點(diǎn)AB，為直線(xiàn)yx?上的兩點(diǎn)，過(guò)AB，兩點(diǎn)分別作y軸的平行線(xiàn)。的最大值為a，最小值為b，則22ab?10．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為35，正方形CDEF內(nèi)接于△ABC，且其邊長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為.11．已知關(guān)于x的一元二次方程20xcxa???⊙2O相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn).14．如圖，△ABC中，60BAC???，，，求△ABC的面積．。又Rt△AFE∽R(shí)t△ACB，所以FEAFCBAC?
【正文】 QxPCQD x?? ，所以 BC PCBD QD? . 因?yàn)?∠ BCP? ∠ 90BDQ??， 所以 △ BCP ∽△ BDQ ， 故 ∠ ABP =∠ ABQ . （ 2） 解法一 設(shè) PC a? ， DQ b? ，不妨設(shè) a ≥ b 0，由 （ 1） 可知 ∠ ABP =∠ 30ABQ??， BC = 3a ， BD = 3b ， 所以 AC = 32a? ， AD =23b? . 因?yàn)?PC ∥ DQ ， 所以 △ ACP ∽△ ADQ . 于是 PC ACDQ AD?，即 3223aab b?? ?， 所以 3a b ab?? ． 由 （ 1） 中 32PQx x t??，即 32ab? ?? ，所以 3 3 322a b a b? ? ?， ， 于是 可求得 2 ?? 將 32b? 代入 223yx? ， 得到點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（ 32 ， 12 ） . 再將點(diǎn) Q 的坐標(biāo)代入 1y kx??，求得 ?? 所以 直線(xiàn) PQ 的 函數(shù) 解析式為 3 13yx?? ? . 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，所求直線(xiàn) PQ 的 函數(shù) 解析式為 3 13yx?? ? ， 或 3 13yx??. 解法二 設(shè)直線(xiàn) PQ 的函數(shù) 解析式為 y kx t??,其中 1t? . 由 （ 1） 可知 ， ∠ ABP =∠ 30ABQ??， 所以 2BQ DQ? . 故 222 ( 1)Q Q Qx x y? ? ?. 將 223yx?代入上式，平方并整理得 424 15 9 0xx? ? ?，即 22(4 3)( 3) 0xx? ? ?. 所以 32Qx ?或 3. 又由 (1)得 3322PQx x t?? ??， 32PQx x k??. 若 32Qx ? ，代入上式得 3Px ??， 從而 23()33PQk x x? ? ? ?. 同理 ， 若 3Qx ? ， 可得 32Px ?? ， 從而 23()33PQk x x? ? ?. 所以，直線(xiàn) PQ 的函數(shù)解析式為 3 13yx?? ? ，或 3 13yx??. 14． 解： 如圖，作 △ ABQ，使得 Q AB PAC ABQ AC P? ? ? ? ? ?， ，則 △ ABQ∽△ ACP . 由于 2AB AC? ， 所以 相似比為 2. 于是 2 2 3 2 4AQ AP BQ C P? ? ? ?，． 60Q AP Q AB BA P PA C BA P BA C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由 : 2 :1AQ AP ? 知， 90APQ? ? ? ，于是 33PQ AP??． 所以 2 2 225B P B Q P Q? ? ?，從而 90BQP? ? ? ． 于是 2 2 2( ) 2 8 8 3A B P Q A P B Q? ? ? ? ? . 故 21 3 6 7 3s in 6 02 8 2ABCS A B A C A B? ?? ? ? ? ?． （第 14 題）
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