20xx年全國初中數(shù)學競賽-資料下載頁
2025-08-04 07:47本頁面
【正文】 12． 證明：連接BD，因為為的直徑，所以．又因為，所以△CBE是等腰三角形． …………（5分）（第12題）設(shè)與交于點，連接OM，則．又因為，所以． …………（15分）又因為分別是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（20分）更正后答案：13．解：設(shè)a－b = m（m是素數(shù)），ab = n2（n是正整數(shù)）. 因為 (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. ………（5分）=0時即b=0，故a取≥2012的最小素數(shù)，a=2017 …………（10分）－m+2n與2a－m－2n都是正整數(shù)，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m為素數(shù))，所以 2a－m+2nm 2，2a－m－2n1.解得 a，. 于是 = a－m. 又a≥2012，即≥2012.又因為m是素數(shù)，解得m≥89. 此時，a≥=2025.當時，，.綜上所述a的最小值為2017. …………（20分）14．解：由于都是正整數(shù)，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是 ≤．…………（10分）當時，令，則 . …………（15分） 當時，其中≤≤，令 ，則 ．綜上，滿足條件的所有正整數(shù)n為． …………（20分）
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