20xx年全國初中數(shù)學(xué)競賽(參考版)
2025-08-07 07:47本頁面
【正文】 四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt△BCF∽Rt△BAD ，因此 .因為OD是⊙O的半徑，AD = CD，所以O(shè)D垂直平分AC，OD∥BC， 于是 . 因此.由△∽△，知．因為，所以 ，BA=AD ，故.三、解答題11．解： 因為當(dāng)時，恒有，所以，即，所以． ………（5分）當(dāng)時，≤；當(dāng)時，≤，即≤，且 ≤，解得≤． ………（10分）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，由韋達(dá)定理得：．因為，所以，解得，或．綜上所述：． …………（20分）12． 證明：連接BD，因為為的直徑，所以．又因為，所以△CBE是等腰三角形． …………（5分）（第12題）設(shè)與交于點，連接OM，則．又因為，所以． …………（15分）又因為分別是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（20分）更正后答案：13．解：設(shè)a－b = m（m是素數(shù)），ab = n2（n是正整數(shù)）. 因為 (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. ………（5分）=0時即b=0，故a取≥2012的最小素數(shù)，a=2017 …………（10分）－m+2n與2a－m－2n都是正整數(shù)，且2a－m+2n＞2
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