20xx年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題(含答案)(參考版)
2025-08-07 07:36本頁面
【正文】 四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt△BCF∽Rt△BAD ，因此 .因?yàn)镺D是⊙O的半徑，AD = CD，所以O(shè)D垂直平分AC，OD∥BC， 于是 . 因此.由△∽△，知．因?yàn)?，所?，BA=AD ，故.三、解答題11．解： 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有，所以，即，所以． ………（5分）當(dāng)時(shí)，≤；當(dāng)時(shí)，≤，即≤，且 ≤，解得≤． ………（10分）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．因?yàn)椋?，解得，或．因此? …………（20分）12． 證明：連接BD，因?yàn)闉榈闹睆?，所以．又因?yàn)?，所以△CBE是等腰三角形． …………（5分）（第12題）設(shè)與交于點(diǎn)，連接OM，則．又因?yàn)?，所以? …………（15分）又因?yàn)榉謩e是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（20分）13．解：設(shè)a－b = m（m是素?cái)?shù)），ab = n2（n是正整數(shù)）. 因?yàn)? (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. ………（5分）因?yàn)?a－m+2n與2a－m－2n都是正整數(shù)，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m為素?cái)?shù))，所以 2a－m+2nm
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