20xx年318全國初中數(shù)學競賽試題(含答案)(參考版)
2024-08-15 07:53本頁面
【正文】 四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt△BCF∽Rt△BAD ，因此 .因為OD是⊙O的半徑，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC， 于是 . 因此.由△∽△，知．因為，所以 ，BA=AD ，故.三、解答題11．解：y=2/27x方8/3…………（20分）12． 證明：連接BD，因為為的直徑，所以．又因為，所以△CBE是等腰三角形． …………（5分）（第12題）設與交于點，連接OM，則．又因為，所以． …………（15分）又因為分別是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（20分）13．解：設a－b = m（m是素數(shù)），ab = n2（n是正整數(shù)）. 因為 (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. …………（5分）因為2a－m+2n與2a－m－2n都是正整數(shù)，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m為素數(shù))，所以 2a－m+2nm 2，2a－m－2n1.解得 a，. 于是 = a－m. …………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因為m是素數(shù)，解得m≥89. 此時，a≥=2025.當時，.因此，a的最小值
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