20xx年全國初中數(shù)學競賽-在線瀏覽
2024-09-14 07:47本頁面
【正文】 （第10題圖）三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11．已知二次函數(shù)，當時，恒有；關于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．12．如圖，⊙O的直徑為，⊙O 1過點，且與⊙O內切于點．為⊙O上的點，與⊙O 1交于點，且．點在上，且，BE的延長線與⊙O 1交于點，求證：△BOC∽△．（第12題圖）13．已知整數(shù)a，b滿足：a－b是素數(shù)，且ab是完全平方數(shù). 當a≥2012時，求a的最小值.14．求所有正整數(shù)n，使得存在正整數(shù)，滿足，且.中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會2012年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案一、選擇題1．C解：由實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，且，所以 ． 2．D解：由題設知，所以.解方程組得 所以另一個交點的坐標為（3，2）.注：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其對稱性，可知兩個交點關于原點對稱，因此另一個交點的坐標為（3，2）.3．D 解：由題設知，所以這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為 ，于是 .4．D解：設小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，均為非負整數(shù). 由題設可得消去x得 (2y－7)n = y+4， 2n =.因為為正整數(shù)，所以2y－7的值分別為1，3，5，15，所以y的值只能為4，5，6，11．從而n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7．5．D解：擲兩次骰子，其朝上的
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