歷年各地初中數(shù)學(xué)青年教師解題競(jìng)賽試題及參考答案上-資料下載頁
2025-01-18 05:20本頁面
【正文】 2） ?。▓D3）如圖2，矩形ABCD被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于 ?。ā 。〢、152 B、143 C、132 D、108如圖3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB＝4，PD＝3，則ADDC等于 ?。ā 。〢、6 B、7 C、12 D、16二、填空題（每題6分）1△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的高為，則BC邊的長(zhǎng)為＿＿＿＿。1銳角△ABC中，a＝1，b＝2，則c邊的取值范圍是＿＿＿＿（用不等式表示）。1若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，則9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。1一個(gè)游泳池的形狀如下面左邊第一個(gè)圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個(gè)圖像中的＿＿＿（填標(biāo)號(hào)）?！ ?已知銳角△ABC中，∠A＝60176。，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為＿＿＿＿。三、解答題（每題12分）1已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，試求a、b的值。1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，OQ與過O、C、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)P。問OPOQ的值是否變化？證明你的結(jié)論。1請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把一個(gè)正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡(jiǎn)要的文字說明。1某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c≤5）；若用水量超過時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。在兩個(gè)三角形的六對(duì)元素（三對(duì)角與三對(duì)邊）中，即使有五對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形也未必全等。⑴試給出一個(gè)這樣的例子，畫出簡(jiǎn)圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。⑵為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競(jìng)賽試題參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DADABDBCBB二、填空題14或2 1 124 1⑵ 19三、解答題1解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得 ，1解：點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過程中，OPOQ的值是不變的。證明如下：連結(jié)DC、PC∵ ，∠COD＝∠BOA＝Rt∠∴ △COD∽△BOA∴ ∠1＝∠A∵ O、C、P、D四點(diǎn)共圓 ∴ ∠1＝∠2∴ ∠2＝∠A∵ ∠POC＝∠AOQ ∴ △POC∽△AOQ∵ ∴ OPOQ＝OCOA＝361解：如圖，在AD邊上任取一點(diǎn)N，使點(diǎn)N不是邊AD的中點(diǎn)。分別作出線段AN、DN的中點(diǎn)、把△AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得△NM，再把△CD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得△MN。這樣由△MN、△MN以及四邊形BC拼成了一個(gè)△MBC，顯然這個(gè)三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。就是說，只要把當(dāng)初的正方形ABCD沿B、C剪兩刀，則得到的三塊圖形就可以如圖所示地拼成一個(gè)符合題意的三角形。下面再提供幾種裁剪方案（仔細(xì)揣摩吧，一些說明就省了）： 1解：設(shè)每月用水量為x，支付水費(fèi)為y元。則 由題意知：0＜c≤5 ∴ 0＜8＋c≤13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量122均大于最低限量a，將x＝15，x＝22分別代入②式，得解得 b＝2， 2a＝c＋19 ?、菰俜治鲆辉路莸挠盟渴欠癯^最低限量，不妨設(shè)9＞a，將x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17 ⑥⑥與⑤矛盾。故9≤a，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則8＋c＝9， ∴ c＝1代入⑤式得，a＝10。綜上得 a＝10，b＝2，c＝1。解：⑴如下圖，△ABC與△是相似的（相似比為），但它們并不全等，顯然它們之中有五對(duì)元素是對(duì)應(yīng)相等的。⑵容易知道，要構(gòu)造的兩個(gè)三角形必不是等腰三角形，同時(shí)它們應(yīng)是相似的。設(shè)小△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且不妨設(shè)a＜b＜c，由小△ABC到大△的相似比為k，則k＞1。∵ △的三邊長(zhǎng)分別為ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴ 在△ABC中，與△中兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與c∵ b＜c＜kc∴ 在△中，與b、c對(duì)應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb∴ ∴ 由a到b、由b到c應(yīng)具有相同的放大系數(shù)（用高中的數(shù)學(xué)語言來講，a、b、c成公比為k的等比數(shù)列），這個(gè)系數(shù)恰為△ABC與△的相似比k。下面考慮相似比k所受到的限制：∵ △ABC的三邊長(zhǎng)分別為，且a＞0，k＞1∴ 解之得 1＜k＜ （注：≈）因此構(gòu)造反例時(shí)，只要先選取一個(gè)正數(shù)a作為△ABC最小邊的長(zhǎng)，再設(shè)定一個(gè)1～，從而寫出另外兩條邊的長(zhǎng)。然后在△ABC的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個(gè)△的三邊長(zhǎng)。通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例。更多內(nèi)容盡在
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