【正文】 平行板電容器的電容公式（不要求導出）：極板面積為，間距為，所充介質(zhì)介電常數(shù)為的平行板電容器的電容為 真空中半徑為的孤立導體的電容為。電容器充電后的電能當電容器的極板充電致，極板間電壓為時，電容器中儲存的電能為電場的能量：電容器的能量實際上是儲存在極板間電場中的，其能量密度為總能量問題 兩塊長與寬為與的導體平板在制成平行板電容器時稍有偏斜，使兩板間距一端為，另一端為，且，試求該空氣電容器的電容。 解： 用微元法，將該電容器看成是個正對面積極小的電容器并聯(lián)而成，每個元電容器極板間距視作恒定，用平行板電容器公式求出其電容，總電容為設第個極板間距離，正對面積，則，即，次式說明各電容相同的電容器其極板間距是呈等比數(shù)列地從變?yōu)?，即，利用極限得，于是用積分法：當時。問題 兩個半徑為的導體球互相接觸形成一孤立導體，試求此孤立導體的電容。(由公式，（）取得到：) 解：設系統(tǒng)的電勢為，總帶電量為。先考慮一個球帶電，電勢為，兩球接觸時，每球球心電勢將要增加對方球所帶電荷（視作集中在球心）引起的那部分電勢，可以設想在兩球連線上適當位置放上適當電荷（像電荷）來抵消，以使每球的電勢依然保持為。為了消除處對處電勢的影響，可在與距離處放置；同樣，為了消除處對處電勢的影響，可在與距離距離處放置；但在消除對方影響的同時，卻又在對方引起新的電勢，仿照前面做法，再引入一對電荷，其位置距球心，電量，如此往復無窮直至系統(tǒng)電勢為。此時系統(tǒng)總電荷量，故電容問題 一平行板電容器，充以三種介質(zhì)常數(shù)分別為和的均勻介質(zhì)，板的面積為，板間距離為，試求電容器的電容。解：這樣一個電容器的電容可等效為由電容的電容器與的電容器串聯(lián)后與電容的電容器并聯(lián)的電容值，這個等效電容為問題 四塊同樣的金屬板，每板面積為，各板帶電量分別為，各板彼此相距為，平行放置，比板的線尺寸小得多，當板板4的外面用導線連接，求板2與板3之間的電勢差。解：板板4的外面用導線連接，有：板板4成為等勢體，總電量守恒為，板2與板3電量不變，設 （1） （2）和。電勢從板1到板2降落，從板2到板3回升，從板3到板4回升，因為板1與板2等勢，則有，同時每對金屬板所構(gòu)成的電容器電容均為，故有 （3） 由（1）、（2）、（3）式解得，還可解得，問題 兩金屬平板平行放置，相距，一板上電荷密度，另一板上電荷密度，在兩板之間平行地放置一厚度的石蠟板，石蠟的相對介電常數(shù)。求兩金屬板之間的電壓。解：如果在每塊金屬板上附加面密度為的電荷，則電容器的帶電就成了標準準狀況：兩板帶等量異號電荷。附加電荷不影響兩板間電場，也不影響其電勢，即應算有效電荷?？傠娙輧砂彘g電勢差電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)在外電場作用下會出現(xiàn)凈電荷（極化電荷或束縛電荷），均勻電介質(zhì)的束縛電荷只出現(xiàn)在表面。介電常數(shù)：電介質(zhì)的極化程度用極化強度來表示。實驗表明，跟外電場由如下關系 例題：帶電量為、相距為的兩個等量同種電荷，求在其連線的中垂線上場強的最大值及位置。解：如圖示，中垂線上一點P的場強為令，則（上式利用了不等式等號當且僅當時成立。）故的極大值出現(xiàn)極大值時，出現(xiàn)極大值的P的位置。2．穩(wěn)恒電流 電流定義：單位時間內(nèi)流過導體表面的電量，即。如果金屬導體的橫截面積為，自由電子數(shù)密度為，自由電子定向運動的平均速度為，則電流可表示為。歐姆定律部分電路歐姆定律：一段電路中的電流與兩端電壓成正比，與電阻成反比。即；全電路歐姆定律：電路中電流與電源電動勢成正比，與總電阻成反比。即。電阻定律：導體的電阻跟它的長度成正比，跟它的橫截面積成反比。即。電阻率和溫度的關系： 其中為時的電阻率，是導體的電阻溫度系數(shù)。電功和電功率電源的功率，式中，是外電路的功率，是電源內(nèi)阻上的損耗功率，是通過電源的電流，是電源的電動勢。電源的效率，其中為輸出功率，P為電源的總功率。當時電源輸出功率最大，這是電源的效率只有50%。焦耳定律：電流通過導體產(chǎn)生的熱量。電阻的串、并聯(lián) 串聯(lián)電路等效電阻并聯(lián)電路等效電阻電動勢電場力將電荷從一點移到另一點作正功，電勢能減小，從后一位置回到原來位置電場力作負功，電勢能增加。由于導體存在電阻，會損耗電能，光靠靜電力不可能使電荷回到原來位置，要有非靜電力的參與使電荷逆著電場力的方向運動，維持電流線的閉合性。提供非靜電力的裝置稱為電源。把單位正電荷從負極通過電源內(nèi)部移到正極時，非靜電力所作的功。即一個電源的電動勢具有一定的數(shù)值，它與外電路的性質(zhì)以及是否接通都沒有關系，電動勢反映電源中非靜電力做功的本領，是表征電源本身的特征量。*基爾霍夫定律節(jié)點定律：通過一節(jié)點的電流的代數(shù)和為零，即環(huán)路定律：任意環(huán)路的電壓將為零，即。電流表—測量電路中電流的儀表。靈敏電流表符號為，其量程僅為數(shù)到數(shù)。內(nèi)阻一般為，利用并聯(lián)電路的分流特性，可以擴大量程，并聯(lián)電阻的大小為，其中為電流量程擴大比。電壓表—測量電路中電壓的儀表。表頭是一靈敏電流計。其量程一般為，利用串聯(lián)電路的分壓特性，可以用電流表串聯(lián)一個或幾個電阻來擴大量程，并聯(lián)電阻的大小為，其中為電壓量程擴大比。歐姆表—測量電阻的儀表。表頭也是一靈敏電流計。惠斯通電橋在測量精度要求較高時，一般采用惠斯通電橋來測量電阻。電流表的讀數(shù)為零時，電橋平衡，此時有，即很明顯，的精度由和的精度決定。補償電路—一種能較精確測量電動勢、電壓、電阻和電流的電路。用來測量電動勢（電壓）時稱為電勢差計，如右下圖。 圖中是標準電池的電動勢，一般很穩(wěn)定（）；ACB為均勻電阻絲，為供電電源，一般大于和。測量時，先使S與1接觸，調(diào)節(jié)C使的讀數(shù)為零，量出；再使S與2接觸，調(diào)節(jié)C使的讀數(shù)為零，量出。因得由于含的回路中，A、C間的電動勢降低，而反電動勢或?qū)㈦妱萆邚亩玫窖a償，使中電流為零，故含支路被稱為補償電路。3．物質(zhì)的導電性 金屬中的電流金屬導體（第一類導體）中電流是由自由電子相對于晶格的定向運動形成的。電子（離子）在導體中形成的電流稱為傳到電流。電流強度可以表示為其中為自由電子數(shù)密度，為導體截面積，為電子電量，為自由電子漂移的平均速度。歐姆定律的微觀解釋 其中為自由電子兩次碰撞的平均時間，為導體長度，為導體兩端電壓。 液體中的電流能夠?qū)щ姷囊后w稱為電解液（第二類導體），里面有大量可以自由移動的正、負離子。兩端加電壓是，它們定向移動形成電流。法拉第電解定律 液態(tài)金屬導電時與固態(tài)時一樣，不發(fā)生化學反應；而電解液導電時會發(fā)生化學反應，且滿足以下規(guī)律：一 電解第一定律：電解質(zhì)導電時，在極板處析出的物質(zhì)的質(zhì)量跟通過電解液的電流強度成正比，跟通電時間成正比，或者說，析出質(zhì)量與通過它的電賀量成正比，即式中稱為電化當量，單位為。二 電解第二定律：各種物質(zhì)的電化當量各不相同。物質(zhì)的電化學當量跟它的化學當量成正比。若用表示摩爾質(zhì)量，表示離子化合價，則有式中為一普適恒量，稱為法拉第恒量，且。氣體中的電流 通常情況下，氣體不會導電。用火焰加熱，或用紫外線、X射線和其它放射線照射氣體，可使氣體電離而產(chǎn)生正離子，電子和吸附了電子后的中性分子形成負離子，它們在外電場作用下定向漂移形成電流。能使氣體電離的物質(zhì)稱為電離劑。氣體電離后的導體現(xiàn)象稱為氣體放電。被激放電—在電離劑作用下才能持續(xù)發(fā)生的氣體放電現(xiàn)象。自激放電—在一定條件下，氣體電離過程可以自行維持，因此拿走電離劑或根本不需要電離劑就能持續(xù)發(fā)生的氣體放電現(xiàn)象稱為自激放電。常見的氣體放電現(xiàn)象中，輝光放電、弧光放電、火花放電和電暈放電等都是自激放電。真空中的電流—運流電流。問題 12個阻值都是的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻、AB間的電阻和AG間的電阻。解：AC間的電阻是電流從A點流入C點流出所通過的電路的等效阻值。設想立方體變?yōu)檎睦馀_（ABCD和EFGH是它的兩個地面），將棱臺的一個底面壓向另一個底面，12個電阻連成平面電路，根據(jù)對稱性可知B、F、H、D四點電勢相等，則將立方體框架對稱地“壓宿”到ABHG所在平面，畫出電流從A流入B流出的平面電路圖，由于對稱，E與D、C與F已合為一個電勢點，對應地電阻為的AE與AD、EH與DH、EF與DC、BF與BC、FG與CG并聯(lián)電阻等效為，這個電路的連接也是直觀的，求AG間的電阻簡化為平面電路的操作與前相同，但電流從A點流入G點流出，之間的電阻連接非純串、并聯(lián)而具有共軛對稱性：流過ABC的電流與流過EHG的電流相同，設為，流過AE的電流與流過CG的電流相同，設為。對ABCG段，有對EC（DC）段有，則而，電流疊加法對于一些并不具備直觀對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設置電流的分布方式，將原本不對稱問題轉(zhuǎn)化成具有對稱性的問題加以解決。問題 田字形電阻絲網(wǎng)每小段電阻均為。試求網(wǎng)絡中A、B兩點間的等效電阻。解：對應電流從A端流入，B端流出，沒有對稱性； 把原電流看成：從A端流入，經(jīng)過網(wǎng)絡中心O點流出的電流，與從O點流入B端流出的電流疊加，對流分布有了對稱性。前者：電阻連接關于過AO的對角線對稱（兩個這樣的電阻并聯(lián)即為），電流從A點流入后對稱地分布，由電流按并聯(lián)電阻反比例分配關系得到，電阻1上電流為，電阻3上電流為（一路電阻為，另一路為，則：）；AO間等效電阻，或者后者：電阻1，2，3和豎直兩個的阻值為，其它兩個為（把中間水平兩個電阻各看成是阻值為的兩個電阻并聯(lián)，等效電阻為，從中間剪開，上下兩部分對稱。）電阻連接關于OB對稱，從O點流入、從B點流出的電流分流到各電阻，按比例求出電阻1上電流為（），電阻3上電流為（）；OB間等效電阻，或者兩者疊加，以A、B間電壓為等量關系，根據(jù)歐姆定律有得問題 一個無限大的平面方格導線網(wǎng)絡，連接兩個結(jié)點的導線的電阻為，求相鄰兩節(jié)點AB間等效電阻。解：從A流向B的電流可以看成兩股電流的疊加： 一是從A流入，通過網(wǎng)格流向無限遠，由對稱性，每股為，即從A流向B的是； 一是從無限遠通過網(wǎng)格匯流后從B流出，同樣由對稱性，每股為，即從A流過來的是。兩股疊加后從A流向B的是。則有，無窮方格網(wǎng)絡任意兩節(jié)點間等效電阻建立平面直角坐標系，設，其中為整數(shù)。則AB間等效電阻為檢驗。分別取和代入積分得和兩式相加得由對稱性知，故有。同理可算得，當很大時，如推廣：1 平面矩形當時，算不出。2 平面正三角形無窮電阻網(wǎng)絡算出2 三維正立方體無窮電阻網(wǎng)絡算得3 一維電阻網(wǎng)絡（和之間的等效電阻）而200多年前傅立葉算出得，此式可以從物理上求解，反過來可以算上述積分。Y——變換法利用兩種不同連接進行變換。連接時，，連接時，問題 用Y——變換法求網(wǎng)絡中AG間的電阻。解：在D、C、G三端虛線內(nèi)有一連接，變換為Y型連接，三個電阻為，則作業(yè)：有Y——變換法求田字形電阻絲網(wǎng)中A、B兩點間的等效電阻。示波器（略）半導體的導電特性 P型半導體和N型半導體 晶體二極管的單向?qū)щ娦? 三極管的放大作用（不要求機理）超導現(xiàn)象當溫度降致極低，時，某些金屬、合金和化合物的電阻會突然消失，這種現(xiàn)象叫超導現(xiàn)象。稱為臨界溫度或超導轉(zhuǎn)變溫度。對不同的超導材料，的值可能不同。如汞的，鈮酸鍺的。20世紀80年代以后，含鋇鑭銅氯的陶瓷材料已將提高到100K上下。1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)了超導體的“完全抗磁性”，證明了所有超導體均可把磁場完全排斥在體外的現(xiàn)象，這稱為“邁斯納效應”。至此，“零電阻特性”和“完全抗磁性”就稱為判斷材料達到超導狀態(tài)的兩個必要條件，缺一不可。4．磁場電流的磁場：電流的周圍存在著一種特殊物質(zhì)叫磁場。磁感應強度定義式中，叫做電流元。是通電導線上一小段導線的長度，是導線上的電流，是電流元垂直于磁場時受到的磁場力（即在磁場中受到的力的最大值）。是矢量，磁場中某點的方向被規(guī)定為放在該點的小磁針N極受力的方向。的單位是（特斯拉）。磁感線：磁感線是人們假象在磁場中存在的一些曲線，這些曲線上每一點的切線的方向和該點磁感應強度的方向一致，曲線密集的地方磁場強，稀疏的地方磁場弱。磁感線總是閉合的。勻強磁場：其中磁感應強度大小和方向都不變的區(qū)域叫勻強磁場區(qū)。長直導線中的電流的磁場 （1）無限長直線電流的磁感應強度 式中，它是物理常數(shù)，叫真空磁導率；是場點P到導線的垂直距離。（2）長度為的有限長直線電流的磁感應強度式中各量如圖示。當趨于無限大時。則上式變成（1）中的式子。（3）細長密繞通電螺線管內(nèi)的磁感應強度 式中是螺線管單位長度線圈的匝數(shù)。上式表示的是勻強磁場。問題 兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并與很遠的電源相連。求環(huán)中心的磁感應強度。解：電流從A分流，通過劣弧和優(yōu)弧后從B點流出，設其電流分別為和，可知，由畢奧—薩伐爾定律知 ，由右手定則判斷，兩者方向相反，故O點場強為零。問題 恒定電流沿著一個長度位，半徑為（）的螺線管流過，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生了磁感應強度大小為的磁場，試求線圈末端P點的磁感應強度及以P點為中心的半徑為的圓上的磁通量。解：設P點磁感應強度為，設想在螺線管左端再加一個完全相同的通電螺線管，則P點成內(nèi)部，有 ，在線圈的端面，水平分量，豎直分量合成為零，故以P點為中心的半徑為的圓上的磁通量安培力一段電流元在磁場中受到的安培力為式中是的方向和電流流向的夾角。長為的直線電流在磁場中受的力等于上各受力的矢量和。如果是勻強