【正文】 （）豎直方向，水平方向對B點的合力矩為零由上述三式求得 ， 靜摩擦力必須滿足，故摩擦系數應滿足（2）設在離A點處懸掛重物，則仍平衡時有豎直方向，水平方向對B點的合力矩為零解出，靜摩擦力必須滿足，即求之得摩擦系數的最小值與懸點的位置關系上式表明，懸點在A點時，；懸點在中點時，；懸點在B點時。試求平衡時由細桿組成的五邊形的五個頂點。桿1和桿2受力情況如圖示。因為兩個角度滿足： (1)棒的縱坐標分別為：，主動力虛功之和為零，即得 (2)聯(lián)立（1）和（2）得例子 半徑為的圓柱體在水平面上固定不動，厚度為的均勻木板水平地放置在圓柱體上，其長度方向與圓柱體的軸垂直，并處于平衡狀態(tài)。解：設木板偏離平衡位置后，與圓柱體的接觸點從P點移至M點，即木板偏轉一小角度。取圓柱體O為坐標原點，豎直向上為Z軸。例子 在半徑為的光滑半球形凹面內，有一剛性均勻細桿達到平衡。試求桿露出半球面外的那部分的長度？解：桿受三個力：重力豎直向下，A點支持力沿球面半徑，B點支持力向上垂直桿，三力作用下，桿平衡。因為AB垂直BE，則E點也在圓周上，且由幾何關系得，而， 例子 四根質量、長度均相同的木條用光滑的鉸鏈聯(lián)結城菱形，一均勻圓盤靜止地夾在兩木條之間，整個系統(tǒng)豎直懸掛于O點。求系統(tǒng)的平衡位置（用表示）。實際等于另外兩個虛根：，即平衡位置在。試問在圖示位置此桿是什么平衡？試證明之。在中有 ，此偏心桿是不穩(wěn)定平衡。4．動量動量：描述物體運動量大小的量。即，動量是矢量，其方向與速度方向一致。即；如果力是變力，則沖量為質點與質點組的動量定理 物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量。質點組所受合外力的沖量等于質點組動量的增量?？梢詫懗? 恒量，恒量，恒量， 沖擊：在打擊、爆炸和碰撞等沖擊問題中，由于內力一般很大，作用時間又很短，這時外力及其沖量可以忽略，此時可以用動量守恒定律。設總質量為，則 在直角坐標系中， ， 質心速度質心加速度質點組動量質心運動定理質點組動量守恒定律也可以表示為反沖運動及火箭 （略）5．*沖量矩 力矩對時間的累積。一般規(guī)定逆時針轉向為正，反之為負。質點系對同一軸的角動量（2）定軸轉動剛體對轉軸的角動量剛體上某點對轉動軸的角動量整個剛體對轉動軸的角動量*質點和質點組的角動量定理（不引入轉動慣量） 沖量矩等于角動量的增量。恒量。今有一沖量為的沖擊力沿BC方向作用于C點，求質點A開始運動時的速度。6．機械能 功和功率 1 功：（1） 不同參考系中，功可以有不同的數值；但對同一對作用力與反作用力做功之和與參考系的選擇無關；（2） 但物體不能當作質點處理時，物體的位移與作用點的位移可能不相等，這時應理解為力的作用點的位移。質點組情形，內力做功同樣改變質點組的動能。重力勢能 引力勢能 式中，該式取無窮遠處勢能為零。彈簧的彈性勢能 功能原理 系統(tǒng)內外力所做的功和非保守內力做的功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。碰撞 1 彈性碰撞碰撞前后沒有動能損失。兩個球對心碰撞的情形質量為和的兩小球，碰撞前的速度分別為和，碰撞后的速度分別為和（），則有得：相對速度大小相等方向相反。2 非彈性碰撞 動量守恒但總動能不守恒。對于彈性碰撞，非彈性碰撞，完全非彈性碰撞。碰撞前后兩球的質心C的速度始終保持不變，即，而兩球碰撞后（粘貼）就以質心C的速度繼續(xù)運動，自然原先相對于質心的動能全部損失。設木球與擋板相碰時無動能損失。 對木球而言，每一次被擋板彈碰，均有，則人推次木球，擋板對人、車和木球質點系的總沖量為，對質點系運用動量定理有 ，（次）幾個動量守恒模型總動量為零的反沖運動模型 特征是不受外力,總動量為零,兩個質點系統(tǒng)動量守恒關系可表為,在系統(tǒng)各部分相互作用過程的各瞬間,總有,則在總動量各式中可用各質點在同一時間內的位移來表示速度,即有.用來代替速度的位移是矢量,一維的情況用“+”、“—”來確定動量的方向.問題 ,當轉到桿與豎直成角時,起重桿,水的阻力與桿重均不計.解: 對于起重機和重物組成的系統(tǒng),水平方向合外力為零,動量守恒,則有是重物相對于起重機的位移. “—”表示起重機位移方向向左.彈弓效應質量為的小球放在質量為的大球頂上，從高處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后彈起，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上。如大球在與小球迎面相碰后處于平衡（碰后速度為零），則由動量守恒定律得兩球質量之比為，這種質量關系下，小球以速度向上彈出，由機械能守恒，小球跳起高度為下落高度的4倍。如果可能,求出向左滑動,又能保證A與B剛好不脫離的條件.解：碰前，B追板A，即B的速度大于A的速度，碰后，則相反，板A的速度大于B的速度。碰后A減速，B加速。（公式相對非慣性系也成立，不過，加速度藥用相對加速度）相對地面方向向左的情況只可能發(fā)生在木塊B與擋板碰后若速度變?yōu)橄蜃?，就會在一段時間內先向左減速而后向右加速地運動，而木板A一直向右減速，直至兩者以共同速度向右運動。2011年高考物理壓軸題的分析：如圖示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板。物塊可視為質點，質量為，滑板質量，兩半圓半徑均為，板長，板右端到C的距離在范圍內取值，E距A為，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩察因數均為，重力加速度取。先來看看命題組提供的標準解答：（本題考查考生對力學基本規(guī)律的認識，考查動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律的理解和綜合應用，考查理解能力、分析綜合能力、推理能力和應用數學處理物理問題的能力。 評分說明： 式各1分， 式各2分。箱內有一質量也為的與箱底無摩擦的小滑塊。假定滑塊與箱壁每碰撞一次，二者相對速度的大小變?yōu)樵摯闻鲎睬跋鄬λ俣鹊谋?。?）滑塊開始運動到第一次碰撞的時間以后每兩次碰撞之間的時間依次是，總時間這段時間內箱子運動的距離是平均速度7．流體靜力學 靜止流體中的壓強浮力質量為的小球A，從半徑的圓形軌道落下，抵達軌道最低點時，離河面距離。B被A碰入河中，碰撞是彈性的。求： （1）A沿圓形軌道運動到與B球碰撞前的速度；（2）碰撞后B球獲得的速度；（3）B球落在河面上時的水平距離；（4）B球浮出水面時距河岸的水平距離。）（20分）解：（1） A沿圓形軌道運動與B碰前速度， （2）碰后B球獲得的速度 （3）B球做平拋運動豎直方向，水平方向（4）B球在浮力作用下浮出水面合加速度水平方向故8．振動簡諧振動：在恢復力作用下的運動加速度：位移方程振幅：離開平衡位置的最大位移頻率：，周期：完成一次全振動所需時間相位：初相位：振動的圖像參考圓：將簡諧振動看成勻速圓周運動在某一直線上的投影（如軸），圓周運動的半徑為簡諧振動的振幅。當我們計量了抽象勢能后，其它的具體勢能就不能再重復計量了。阻尼振動 令，可化成標準形式當時，質點作簡諧振動；當時，其解分三種情況：（1）小阻尼即時，其解為 （2）臨界阻尼即時，其解為弱阻尼振動圖像受迫阻尼振動圖像（3）過阻尼即時，其解為對于過阻尼情況，設時，則當時，意味著，而對應相同初始條件的臨界阻尼的解比較兩式，過阻尼比臨界阻尼使質點更快地到達平衡位置。9．波和聲橫波和縱波，橫波—振動方向與傳播方向垂直的波；縱波—振動方向與傳播方向平行的波。是波的重要特性之一。波的干涉波的疊加：幾列波在同一介質中傳播時，能獨立地維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵守矢量疊加原理（包括位移、速度和加速度的疊加）；波的干涉：兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。*駐波—頻率和振幅均相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。行駐波：聲波 聲波—彈性介質中傳播的機械波，是縱波。對平面簡偕聲波，其聲壓為其中振幅聲強—聲波的平均能留密度。響度—人耳主觀感覺到聲音的響亮程度，與強度有關。即 在1000Hz時，響度級（方phon）=聲強級（分貝dB）超聲波—頻率范圍，一般利用磁致伸縮或壓電效應等電磁振動與機械振動的相互轉換方式來獲得。廣泛應用于醫(yī)學、軍事和工程的探測技術中。衰減慢，可以用來探測識別火箭。聲音的響度、音調和音品 響度，又稱聲強或音量，它表示的是聲音能量的強弱程度，主要取決于聲波振幅的大小。對于響度的心理感受，一般用單位宋(Sone)來度量，并定義lkHz、40dB的純音的響度為1宋。響度是聽覺的基礎。當聲音減弱到人耳剛剛可以聽見時，此時的聲音強度稱為“聽閾”。而當聲音增強到使人耳感到疼痛時，這個閾值稱為“痛閾”。實驗表明，聞閾和痛閾是隨聲壓、頻率變化的。通常認為，對于1kHz純音，0dB—20dB為寧靜聲，30dB40dB為微弱聲，50dB—70dB為正常聲， 80dB—100dB為響音聲，110dB—130dB為極響聲。小于0dB聞閾和大于140dB痛閾時為不可聽聲，即使是人耳最敏感頻率范圍的聲音，人耳也覺察不到。人耳的痛閾受頻率的影響不大。通常 200Hz3kHz語音聲壓級以60dB—70dB為宜，頻率范圍較寬的音樂聲壓以80dB—90dB最佳?？陀^上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調高，反之則低，單位用赫茲(Hz)表示。赫茲與“美”同樣是表示音高的兩個不同概念而又有聯(lián)系的單位。人耳對頻率的感覺同樣有一個從最低可聽頻率20Hz到最高可聽頻率別20kHz的范圍。實驗證明，音高與頻率之間的變化并非線性關系，除了頻率之外，音高還與聲音的響度及波形有關。不管原來頻率多少，只要兩個40dB的純音頻率都增加1個倍頻程(即1倍)，人耳感受到的音高變化則相同。根據人耳對音高的實際感受，人的語音頻率范圍可放寬到80Hz12kHz，樂音較寬，效果音則更寬。聲音波形的基頻所產生的聽得最清楚的音稱為基音，各次諧波的微小振動所產生的聲音稱泛音。每個基音都有固有的頻率和不同響度的泛音，借此可以區(qū)別其它具有相同響度和音調的聲音。聲音的音色色彩紛呈，變化萬千，高保真(Hi—Fi)音響的目標就是要盡可能準確地傳輸、還原重建原始聲場的一切特征，使人們其實地感受到諸如聲源定位感、空間包圍感、層次厚度感等各種臨場聽感的立體環(huán)繞聲效果。持續(xù)的時間長，音則長；反之則短。這些涉及心理聲學和生理聲學方面的復雜問題。當一系統(tǒng)處于共鳴中時，它的阻抗的虛部等于零。也就是發(fā)音物體有規(guī)律地振動而產生的具有固定音高的音。樂音是音樂中所使用的最主要、最基本的材料，音樂中的旋律、和聲等均由樂音構成。它的振動即無規(guī)律又雜亂無章的音，我們稱它為噪音。*多普勒效應當波源或者接受者相對于波的傳播介質運動時，接受者會發(fā)現波得頻率發(fā)生變化的現象稱為多普勒效應。拍頻例子 車以相對地面的速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔馳而去。設聲速為，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對于超高速列車同向行駛、車速為的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解：坐在汽車上的觀測者觀測到“哆”音頻率，“咪”音頻率，之比， 地面上的觀察者觀測到超高速列車開來和離開時接收到的聲音頻率之比： 觀察者在被列車追上前，聲源相對觀察者以速度接近，相當于聲波以速率通過觀察者而波長減少為；而被追上后，聲源相對觀察者以速率遠離，相當于聲波以速率通過觀察者而波長增加為，則前后頻率之比為例子 子彈在離人處以速度水平飛過，當人聽到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為。物體經過的介質中的每一點都可看作一個球面波的波源。其幾何圖如下設物體在時間內通過的距離為AB，物體的運動速度為，則。原子和分子的量級分子的熱運動：分子在做永無停息的熱運動，無規(guī)則運動的劇烈程度與物體的溫度有關。分子的動能和分子間的勢能 物體的內能：物體中所有分子的各種能量的總和。2．熱力學第一定律熱力學第一定律：在任一熱力學過程中系統(tǒng)內能的增加、從外界吸收的熱量和外界對系統(tǒng)做的功。3．*熱力學第二定律（1）開爾文表述：不可能從單一熱源吸收能量并把它全部用來對外做功而不引起其它變化。*熱力學第三定律 ：熱力學零度不可達到。理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋（定性）理想氣體是對真實氣體的一種抽象，其微觀模型的特點是：（1） 理想氣體的分子的線度可以忽略不計，即具有一定的質量而沒有大??；（2） 分子間除彈性碰撞外，無其它相互作用，不存在分子勢能。理想氣體的壓強熱容：表示系統(tǒng)升高單位溫度吸收的熱量，即比熱容：單位質量物體的熱容，為質量。注意：系統(tǒng)熱容與變化過程有關，同一系統(tǒng)從同一狀態(tài)出發(fā)按不同過程變化，其熱容不同，體積不變過程的熱容稱為定容熱容，壓強不變過程`的熱容稱為定壓熱容。若系統(tǒng)的循環(huán)過程準靜態(tài)地進行，則在圖上可用一封閉閉合曲線表示，如果沿順時針方向稱為正循環(huán)，反之稱逆循環(huán)。熱機性能的重要標志是它的效率：。玻璃管與水平面成角。如果變化，如何變？解：設前后溫度分別