【正文】 （）豎直方向，水平方向?qū)點(diǎn)的合力矩為零由上述三式求得 ， 靜摩擦力必須滿足，故摩擦系數(shù)應(yīng)滿足（2）設(shè)在離A點(diǎn)處懸掛重物，則仍平衡時(shí)有豎直方向，水平方向?qū)點(diǎn)的合力矩為零解出，靜摩擦力必須滿足，即求之得摩擦系數(shù)的最小值與懸點(diǎn)的位置關(guān)系上式表明，懸點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，；懸點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，；懸點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)。試求平衡時(shí)由細(xì)桿組成的五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。桿1和桿2受力情況如圖示。因?yàn)閮蓚€(gè)角度滿足： (1)棒的縱坐標(biāo)分別為：，主動(dòng)力虛功之和為零，即得 (2)聯(lián)立（1）和（2）得例子 半徑為的圓柱體在水平面上固定不動(dòng)，厚度為的均勻木板水平地放置在圓柱體上，其長(zhǎng)度方向與圓柱體的軸垂直，并處于平衡狀態(tài)。解：設(shè)木板偏離平衡位置后，與圓柱體的接觸點(diǎn)從P點(diǎn)移至M點(diǎn)，即木板偏轉(zhuǎn)一小角度。取圓柱體O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為Z軸。例子 在半徑為的光滑半球形凹面內(nèi)，有一剛性均勻細(xì)桿達(dá)到平衡。試求桿露出半球面外的那部分的長(zhǎng)度？解：桿受三個(gè)力：重力豎直向下，A點(diǎn)支持力沿球面半徑，B點(diǎn)支持力向上垂直桿，三力作用下，桿平衡。因?yàn)锳B垂直BE，則E點(diǎn)也在圓周上，且由幾何關(guān)系得，而， 例子 四根質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的木條用光滑的鉸鏈聯(lián)結(jié)城菱形，一均勻圓盤(pán)靜止地夾在兩木條之間，整個(gè)系統(tǒng)豎直懸掛于O點(diǎn)。求系統(tǒng)的平衡位置（用表示）。實(shí)際等于另外兩個(gè)虛根：，即平衡位置在。試問(wèn)在圖示位置此桿是什么平衡？試證明之。在中有 ，此偏心桿是不穩(wěn)定平衡。4．動(dòng)量動(dòng)量：描述物體運(yùn)動(dòng)量大小的量。即，動(dòng)量是矢量，其方向與速度方向一致。即；如果力是變力，則沖量為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理 物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)組所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的增量?？梢詫?xiě)成 恒量，恒量，恒量， 沖擊：在打擊、爆炸和碰撞等沖擊問(wèn)題中，由于內(nèi)力一般很大，作用時(shí)間又很短，這時(shí)外力及其沖量可以忽略，此時(shí)可以用動(dòng)量守恒定律。設(shè)總質(zhì)量為，則 在直角坐標(biāo)系中， ， 質(zhì)心速度質(zhì)心加速度質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒定律也可以表示為反沖運(yùn)動(dòng)及火箭 （略）5．*沖量矩 力矩對(duì)時(shí)間的累積。一般規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一軸的角動(dòng)量（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量剛體上某點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量整個(gè)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量*質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理（不引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量） 沖量矩等于角動(dòng)量的增量。恒量。今有一沖量為的沖擊力沿BC方向作用于C點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。6．機(jī)械能 功和功率 1 功：（1） 不同參考系中，功可以有不同的數(shù)值；但對(duì)同一對(duì)作用力與反作用力做功之和與參考系的選擇無(wú)關(guān)；（2） 但物體不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理時(shí)，物體的位移與作用點(diǎn)的位移可能不相等，這時(shí)應(yīng)理解為力的作用點(diǎn)的位移。質(zhì)點(diǎn)組情形，內(nèi)力做功同樣改變質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能。重力勢(shì)能 引力勢(shì)能 式中，該式取無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。彈簧的彈性勢(shì)能 功能原理 系統(tǒng)內(nèi)外力所做的功和非保守內(nèi)力做的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。碰撞 1 彈性碰撞碰撞前后沒(méi)有動(dòng)能損失。兩個(gè)球?qū)π呐鲎驳那樾钨|(zhì)量為和的兩小球，碰撞前的速度分別為和，碰撞后的速度分別為和（），則有得：相對(duì)速度大小相等方向相反。2 非彈性碰撞 動(dòng)量守恒但總動(dòng)能不守恒。對(duì)于彈性碰撞，非彈性碰撞，完全非彈性碰撞。碰撞前后兩球的質(zhì)心C的速度始終保持不變，即，而兩球碰撞后（粘貼）就以質(zhì)心C的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，自然原先相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能全部損失。設(shè)木球與擋板相碰時(shí)無(wú)動(dòng)能損失。 對(duì)木球而言，每一次被擋板彈碰，均有，則人推次木球，擋板對(duì)人、車(chē)和木球質(zhì)點(diǎn)系的總沖量為，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理有 ，（次）幾個(gè)動(dòng)量守恒模型總動(dòng)量為零的反沖運(yùn)動(dòng)模型 特征是不受外力,總動(dòng)量為零,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒關(guān)系可表為,在系統(tǒng)各部分相互作用過(guò)程的各瞬間,總有,則在總動(dòng)量各式中可用各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)的位移來(lái)表示速度,即有.用來(lái)代替速度的位移是矢量,一維的情況用“+”、“—”來(lái)確定動(dòng)量的方向.問(wèn)題 ,當(dāng)轉(zhuǎn)到桿與豎直成角時(shí),起重桿,水的阻力與桿重均不計(jì).解: 對(duì)于起重機(jī)和重物組成的系統(tǒng),水平方向合外力為零,動(dòng)量守恒,則有是重物相對(duì)于起重機(jī)的位移. “—”表示起重機(jī)位移方向向左.彈弓效應(yīng)質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為的大球頂上，從高處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后彈起，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上。如大球在與小球迎面相碰后處于平衡（碰后速度為零），則由動(dòng)量守恒定律得兩球質(zhì)量之比為，這種質(zhì)量關(guān)系下，小球以速度向上彈出，由機(jī)械能守恒，小球跳起高度為下落高度的4倍。如果可能,求出向左滑動(dòng),又能保證A與B剛好不脫離的條件.解：碰前，B追板A，即B的速度大于A的速度，碰后，則相反，板A的速度大于B的速度。碰后A減速，B加速。（公式相對(duì)非慣性系也成立，不過(guò)，加速度藥用相對(duì)加速度）相對(duì)地面方向向左的情況只可能發(fā)生在木塊B與擋板碰后若速度變?yōu)橄蜃?，就?huì)在一段時(shí)間內(nèi)先向左減速而后向右加速地運(yùn)動(dòng)，而木板A一直向右減速，直至兩者以共同速度向右運(yùn)動(dòng)。2011年高考物理壓軸題的分析：如圖示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，滑板質(zhì)量，兩半圓半徑均為，板長(zhǎng)，板右端到C的距離在范圍內(nèi)取值，E距A為，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩察因數(shù)均為，重力加速度取。先來(lái)看看命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)解答：（本題考查考生對(duì)力學(xué)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)，考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律的理解和綜合應(yīng)用，考查理解能力、分析綜合能力、推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。 評(píng)分說(shuō)明： 式各1分， 式各2分。箱內(nèi)有一質(zhì)量也為的與箱底無(wú)摩擦的小滑塊。假定滑塊與箱壁每碰撞一次，二者相對(duì)速度的大小變?yōu)樵摯闻鲎睬跋鄬?duì)速度的倍。（2）滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞的時(shí)間以后每?jī)纱闻鲎仓g的時(shí)間依次是，總時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)箱子運(yùn)動(dòng)的距離是平均速度7．流體靜力學(xué) 靜止流體中的壓強(qiáng)浮力質(zhì)量為的小球A，從半徑的圓形軌道落下，抵達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，離河面距離。B被A碰入河中，碰撞是彈性的。求： （1）A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到與B球碰撞前的速度；（2）碰撞后B球獲得的速度；（3）B球落在河面上時(shí)的水平距離；（4）B球浮出水面時(shí)距河岸的水平距離。）（20分）解：（1） A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)與B碰前速度， （2）碰后B球獲得的速度 （3）B球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向，水平方向（4）B球在浮力作用下浮出水面合加速度水平方向故8．振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：在恢復(fù)力作用下的運(yùn)動(dòng)加速度：位移方程振幅：離開(kāi)平衡位置的最大位移頻率：，周期：完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間相位：初相位：振動(dòng)的圖像參考圓：將簡(jiǎn)諧振動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一直線上的投影（如軸），圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。當(dāng)我們計(jì)量了抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能就不能再重復(fù)計(jì)量了。阻尼振動(dòng) 令，可化成標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；當(dāng)時(shí)，其解分三種情況：（1）小阻尼即時(shí)，其解為 （2）臨界阻尼即時(shí)，其解為弱阻尼振動(dòng)圖像受迫阻尼振動(dòng)圖像（3）過(guò)阻尼即時(shí)，其解為對(duì)于過(guò)阻尼情況，設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，意味著，而對(duì)應(yīng)相同初始條件的臨界阻尼的解比較兩式，過(guò)阻尼比臨界阻尼使質(zhì)點(diǎn)更快地到達(dá)平衡位置。9．波和聲橫波和縱波，橫波—振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波；縱波—振動(dòng)方向與傳播方向平行的波。是波的重要特性之一。波的干涉波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，能獨(dú)立地維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵守矢量疊加原理（包括位移、速度和加速度的疊加）；波的干涉：兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開(kāi)。*駐波—頻率和振幅均相同、振動(dòng)方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。行駐波：聲波 聲波—彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械波，是縱波。對(duì)平面簡(jiǎn)偕聲波，其聲壓為其中振幅聲強(qiáng)—聲波的平均能留密度。響度—人耳主觀感覺(jué)到聲音的響亮程度，與強(qiáng)度有關(guān)。即 在1000Hz時(shí)，響度級(jí)（方phon）=聲強(qiáng)級(jí)（分貝dB）超聲波—頻率范圍，一般利用磁致伸縮或壓電效應(yīng)等電磁振動(dòng)與機(jī)械振動(dòng)的相互轉(zhuǎn)換方式來(lái)獲得。廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事和工程的探測(cè)技術(shù)中。衰減慢，可以用來(lái)探測(cè)識(shí)別火箭。聲音的響度、音調(diào)和音品 響度，又稱(chēng)聲強(qiáng)或音量，它表示的是聲音能量的強(qiáng)弱程度，主要取決于聲波振幅的大小。對(duì)于響度的心理感受，一般用單位宋(Sone)來(lái)度量，并定義lkHz、40dB的純音的響度為1宋。響度是聽(tīng)覺(jué)的基礎(chǔ)。當(dāng)聲音減弱到人耳剛剛可以聽(tīng)見(jiàn)時(shí)，此時(shí)的聲音強(qiáng)度稱(chēng)為“聽(tīng)閾”。而當(dāng)聲音增強(qiáng)到使人耳感到疼痛時(shí)，這個(gè)閾值稱(chēng)為“痛閾”。實(shí)驗(yàn)表明，聞閾和痛閾是隨聲壓、頻率變化的。通常認(rèn)為，對(duì)于1kHz純音，0dB—20dB為寧?kù)o聲，30dB40dB為微弱聲，50dB—70dB為正常聲， 80dB—100dB為響音聲，110dB—130dB為極響聲。小于0dB聞閾和大于140dB痛閾時(shí)為不可聽(tīng)聲，即使是人耳最敏感頻率范圍的聲音，人耳也覺(jué)察不到。人耳的痛閾受頻率的影響不大。通常 200Hz3kHz語(yǔ)音聲壓級(jí)以60dB—70dB為宜，頻率范圍較寬的音樂(lè)聲壓以80dB—90dB最佳?？陀^上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調(diào)高，反之則低，單位用赫茲(Hz)表示。赫茲與“美”同樣是表示音高的兩個(gè)不同概念而又有聯(lián)系的單位。人耳對(duì)頻率的感覺(jué)同樣有一個(gè)從最低可聽(tīng)頻率20Hz到最高可聽(tīng)頻率別20kHz的范圍。實(shí)驗(yàn)證明，音高與頻率之間的變化并非線性關(guān)系，除了頻率之外，音高還與聲音的響度及波形有關(guān)。不管原來(lái)頻率多少，只要兩個(gè)40dB的純音頻率都增加1個(gè)倍頻程(即1倍)，人耳感受到的音高變化則相同。根據(jù)人耳對(duì)音高的實(shí)際感受，人的語(yǔ)音頻率范圍可放寬到80Hz12kHz，樂(lè)音較寬，效果音則更寬。聲音波形的基頻所產(chǎn)生的聽(tīng)得最清楚的音稱(chēng)為基音，各次諧波的微小振動(dòng)所產(chǎn)生的聲音稱(chēng)泛音。每個(gè)基音都有固有的頻率和不同響度的泛音，借此可以區(qū)別其它具有相同響度和音調(diào)的聲音。聲音的音色色彩紛呈，變化萬(wàn)千，高保真(Hi—Fi)音響的目標(biāo)就是要盡可能準(zhǔn)確地傳輸、還原重建原始聲場(chǎng)的一切特征，使人們其實(shí)地感受到諸如聲源定位感、空間包圍感、層次厚度感等各種臨場(chǎng)聽(tīng)感的立體環(huán)繞聲效果。持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，音則長(zhǎng)；反之則短。這些涉及心理聲學(xué)和生理聲學(xué)方面的復(fù)雜問(wèn)題。當(dāng)一系統(tǒng)處于共鳴中時(shí)，它的阻抗的虛部等于零。也就是發(fā)音物體有規(guī)律地振動(dòng)而產(chǎn)生的具有固定音高的音。樂(lè)音是音樂(lè)中所使用的最主要、最基本的材料，音樂(lè)中的旋律、和聲等均由樂(lè)音構(gòu)成。它的振動(dòng)即無(wú)規(guī)律又雜亂無(wú)章的音，我們稱(chēng)它為噪音。*多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于波的傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波得頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。拍頻例子 車(chē)以相對(duì)地面的速度行駛，從對(duì)面開(kāi)來(lái)超高速列車(chē)，向背后奔馳而去。設(shè)聲速為，則超高速列車(chē)的時(shí)速是多少？這時(shí)，對(duì)站在路旁的人而言，超高速列車(chē)通過(guò)他前后聲音的頻率之比是多少？而對(duì)于超高速列車(chē)同向行駛、車(chē)速為的車(chē)上乘客而言，他被超高速列車(chē)追過(guò)前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解：坐在汽車(chē)上的觀測(cè)者觀測(cè)到“哆”音頻率，“咪”音頻率，之比， 地面上的觀察者觀測(cè)到超高速列車(chē)開(kāi)來(lái)和離開(kāi)時(shí)接收到的聲音頻率之比： 觀察者在被列車(chē)追上前，聲源相對(duì)觀察者以速度接近，相當(dāng)于聲波以速率通過(guò)觀察者而波長(zhǎng)減少為；而被追上后，聲源相對(duì)觀察者以速率遠(yuǎn)離，相當(dāng)于聲波以速率通過(guò)觀察者而波長(zhǎng)增加為，則前后頻率之比為例子 子彈在離人處以速度水平飛過(guò)，當(dāng)人聽(tīng)到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為。物體經(jīng)過(guò)的介質(zhì)中的每一點(diǎn)都可看作一個(gè)球面波的波源。其幾何圖如下設(shè)物體在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為AB，物體的運(yùn)動(dòng)速度為，則。原子和分子的量級(jí)分子的熱運(yùn)動(dòng)：分子在做永無(wú)停息的熱運(yùn)動(dòng)，無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。分子的動(dòng)能和分子間的勢(shì)能 物體的內(nèi)能：物體中所有分子的各種能量的總和。2．熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律：在任一熱力學(xué)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加、從外界吸收的熱量和外界對(duì)系統(tǒng)做的功。3．*熱力學(xué)第二定律（1）開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸收能量并把它全部用來(lái)對(duì)外做功而不引起其它變化。*熱力學(xué)第三定律 ：熱力學(xué)零度不可達(dá)到。理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋?zhuān)ǘㄐ裕├硐霘怏w是對(duì)真實(shí)氣體的一種抽象，其微觀模型的特點(diǎn)是：（1） 理想氣體的分子的線度可以忽略不計(jì)，即具有一定的質(zhì)量而沒(méi)有大??；（2） 分子間除彈性碰撞外，無(wú)其它相互作用，不存在分子勢(shì)能。理想氣體的壓強(qiáng)熱容：表示系統(tǒng)升高單位溫度吸收的熱量，即比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物體的熱容，為質(zhì)量。注意：系統(tǒng)熱容與變化過(guò)程有關(guān)，同一系統(tǒng)從同一狀態(tài)出發(fā)按不同過(guò)程變化，其熱容不同，體積不變過(guò)程的熱容稱(chēng)為定容熱容，壓強(qiáng)不變過(guò)程`的熱容稱(chēng)為定壓熱容。若系統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)地進(jìn)行，則在圖上可用一封閉閉合曲線表示，如果沿順時(shí)針?lè)较蚍Q(chēng)為正循環(huán)，反之稱(chēng)逆循環(huán)。熱機(jī)性能的重要標(biāo)志是它的效率：。玻璃管與水平面成角。如果變化，如何變？解：設(shè)前后溫度分別