【正文】 （2）得例子 半徑為的圓柱體在水平面上固定不動(dòng)，厚度為的均勻木板水平地放置在圓柱體上，其長(zhǎng)度方向與圓柱體的軸垂直，并處于平衡狀態(tài)。取圓柱體O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為Z軸。試求桿露出半球面外的那部分的長(zhǎng)度？解：桿受三個(gè)力：重力豎直向下，A點(diǎn)支持力沿球面半徑，B點(diǎn)支持力向上垂直桿，三力作用下，桿平衡。求系統(tǒng)的平衡位置（用表示）。試問在圖示位置此桿是什么平衡？試證明之。4．動(dòng)量動(dòng)量：描述物體運(yùn)動(dòng)量大小的量。即；如果力是變力，則沖量為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理 物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。可以寫成 恒量，恒量，恒量， 沖擊：在打擊、爆炸和碰撞等沖擊問題中，由于內(nèi)力一般很大，作用時(shí)間又很短，這時(shí)外力及其沖量可以忽略，此時(shí)可以用動(dòng)量守恒定律。一般規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。恒量。6．機(jī)械能 功和功率 1 功：（1） 不同參考系中，功可以有不同的數(shù)值；但對(duì)同一對(duì)作用力與反作用力做功之和與參考系的選擇無(wú)關(guān)；（2） 但物體不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理時(shí)，物體的位移與作用點(diǎn)的位移可能不相等，這時(shí)應(yīng)理解為力的作用點(diǎn)的位移。重力勢(shì)能 引力勢(shì)能 式中，該式取無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。碰撞 1 彈性碰撞碰撞前后沒有動(dòng)能損失。2 非彈性碰撞 動(dòng)量守恒但總動(dòng)能不守恒。碰撞前后兩球的質(zhì)心C的速度始終保持不變，即，而兩球碰撞后（粘貼）就以質(zhì)心C的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，自然原先相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能全部損失。 對(duì)木球而言，每一次被擋板彈碰，均有，則人推次木球，擋板對(duì)人、車和木球質(zhì)點(diǎn)系的總沖量為，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理有 ，（次）幾個(gè)動(dòng)量守恒模型總動(dòng)量為零的反沖運(yùn)動(dòng)模型 特征是不受外力,總動(dòng)量為零,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒關(guān)系可表為,在系統(tǒng)各部分相互作用過程的各瞬間,總有,則在總動(dòng)量各式中可用各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)的位移來(lái)表示速度,即有.用來(lái)代替速度的位移是矢量,一維的情況用“+”、“—”來(lái)確定動(dòng)量的方向.問題 ,當(dāng)轉(zhuǎn)到桿與豎直成角時(shí),起重桿,水的阻力與桿重均不計(jì).解: 對(duì)于起重機(jī)和重物組成的系統(tǒng),水平方向合外力為零,動(dòng)量守恒,則有是重物相對(duì)于起重機(jī)的位移. “—”表示起重機(jī)位移方向向左.彈弓效應(yīng)質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為的大球頂上，從高處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后彈起，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上。如果可能,求出向左滑動(dòng),又能保證A與B剛好不脫離的條件.解：碰前，B追板A，即B的速度大于A的速度，碰后，則相反，板A的速度大于B的速度。（公式相對(duì)非慣性系也成立，不過，加速度藥用相對(duì)加速度）相對(duì)地面方向向左的情況只可能發(fā)生在木塊B與擋板碰后若速度變?yōu)橄蜃?，就?huì)在一段時(shí)間內(nèi)先向左減速而后向右加速地運(yùn)動(dòng)，而木板A一直向右減速，直至兩者以共同速度向右運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板。先來(lái)看看命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)解答：（本題考查考生對(duì)力學(xué)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)，考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律的理解和綜合應(yīng)用，考查理解能力、分析綜合能力、推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。箱內(nèi)有一質(zhì)量也為的與箱底無(wú)摩擦的小滑塊。（2）滑塊開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞的時(shí)間以后每?jī)纱闻鲎仓g的時(shí)間依次是，總時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)箱子運(yùn)動(dòng)的距離是平均速度7．流體靜力學(xué) 靜止流體中的壓強(qiáng)浮力質(zhì)量為的小球A，從半徑的圓形軌道落下，抵達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，離河面距離。求： （1）A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到與B球碰撞前的速度；（2）碰撞后B球獲得的速度；（3）B球落在河面上時(shí)的水平距離；（4）B球浮出水面時(shí)距河岸的水平距離。當(dāng)我們計(jì)量了抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能就不能再重復(fù)計(jì)量了。9．波和聲橫波和縱波，橫波—振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波；縱波—振動(dòng)方向與傳播方向平行的波。波的干涉波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，能獨(dú)立地維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵守矢量疊加原理（包括位移、速度和加速度的疊加）；波的干涉：兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。行駐波：聲波 聲波—彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械波，是縱波。響度—人耳主觀感覺到聲音的響亮程度，與強(qiáng)度有關(guān)。廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事和工程的探測(cè)技術(shù)中。聲音的響度、音調(diào)和音品 響度，又稱聲強(qiáng)或音量，它表示的是聲音能量的強(qiáng)弱程度，主要取決于聲波振幅的大小。當(dāng)聲音減弱到人耳剛剛可以聽見時(shí)，此時(shí)的聲音強(qiáng)度稱為“聽閾”。通常認(rèn)為，對(duì)于1kHz純音，0dB—20dB為寧?kù)o聲，30dB40dB為微弱聲，50dB—70dB為正常聲， 80dB—100dB為響音聲，110dB—130dB為極響聲。人耳的痛閾受頻率的影響不大?？陀^上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調(diào)高，反之則低，單位用赫茲(Hz)表示。人耳對(duì)頻率的感覺同樣有一個(gè)從最低可聽頻率20Hz到最高可聽頻率別20kHz的范圍。不管原來(lái)頻率多少，只要兩個(gè)40dB的純音頻率都增加1個(gè)倍頻程(即1倍)，人耳感受到的音高變化則相同。聲音波形的基頻所產(chǎn)生的聽得最清楚的音稱為基音，各次諧波的微小振動(dòng)所產(chǎn)生的聲音稱泛音。聲音的音色色彩紛呈，變化萬(wàn)千，高保真(Hi—Fi)音響的目標(biāo)就是要盡可能準(zhǔn)確地傳輸、還原重建原始聲場(chǎng)的一切特征，使人們其實(shí)地感受到諸如聲源定位感、空間包圍感、層次厚度感等各種臨場(chǎng)聽感的立體環(huán)繞聲效果。這些涉及心理聲學(xué)和生理聲學(xué)方面的復(fù)雜問題。也就是發(fā)音物體有規(guī)律地振動(dòng)而產(chǎn)生的具有固定音高的音。它的振動(dòng)即無(wú)規(guī)律又雜亂無(wú)章的音，我們稱它為噪音。拍頻例子 車以相對(duì)地面的速度行駛，從對(duì)面開來(lái)超高速列車，向背后奔馳而去。物體經(jīng)過的介質(zhì)中的每一點(diǎn)都可看作一個(gè)球面波的波源。原子和分子的量級(jí)分子的熱運(yùn)動(dòng)：分子在做永無(wú)停息的熱運(yùn)動(dòng)，無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。2．熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律：在任一熱力學(xué)過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加、從外界吸收的熱量和外界對(duì)系統(tǒng)做的功。*熱力學(xué)第三定律 ：熱力學(xué)零度不可達(dá)到。理想氣體的壓強(qiáng)熱容：表示系統(tǒng)升高單位溫度吸收的熱量，即比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物體的熱容，為質(zhì)量。若系統(tǒng)的循環(huán)過程準(zhǔn)靜態(tài)地進(jìn)行，則在圖上可用一封閉閉合曲線表示，如果沿順時(shí)針方向稱為正循環(huán)，反之稱逆循環(huán)。玻璃管與水平面成角。知溫度變化時(shí)，下面氣體與上面氣體的壓強(qiáng)差必然大于水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)差。關(guān)閉、后，打開開關(guān)，對(duì)參透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)，關(guān)閉并開始計(jì)時(shí)。（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值。下降了 （8）經(jīng)過2小時(shí)參透室上部分中空氣的壓強(qiáng)為 （9）測(cè)試過程中的平均壓強(qiáng)差 （10）根據(jù)定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜材料在時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù) （11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： （1）、（2）、（3）、（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，（11）式4分。不浸潤(rùn)：當(dāng)液體的內(nèi)聚力大于附著力時(shí)，附著層存在著的收縮現(xiàn)象，其接觸角大于。 熔解熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的某種固體熔解成同溫度的液體所吸收的熱量。沸騰和沸點(diǎn)汽化熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的某種液體變成同溫度的飽和蒸汽時(shí)所吸收的熱量。（2） 相對(duì)濕度：某溫度時(shí)空氣的絕對(duì)濕度占同一溫度下飽和氣壓的百分比。9．熱膨脹 熱膨脹和膨脹系數(shù)（1） 線膨脹：（2） 面膨脹：（3） 體膨脹：比例常數(shù)，或?qū)懗?，其中叫做真空中的介電常?shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，即單位實(shí)驗(yàn)電荷在改點(diǎn)受到的力的大小。無(wú)限長(zhǎng)帶電直細(xì)棒的周圍的電場(chǎng) 方向垂直細(xì)棒均勻帶電球殼的電場(chǎng) （球殼為導(dǎo)體）均勻帶電球的電場(chǎng) （球?yàn)榻橘|(zhì)）勻強(qiáng)電場(chǎng)：某區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)處處大小相等，方向相同，則該區(qū)域電場(chǎng)叫勻強(qiáng)電場(chǎng)。多次操作后發(fā)生多次轉(zhuǎn)移，設(shè)球最大電荷量為，應(yīng)有問題 均勻帶電球殼半徑為，帶正電，電量為，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為（）。再設(shè)其余部分在A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，在A內(nèi)側(cè)作為球殼內(nèi)部，場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為零，即 在A外側(cè)： 由上兩式得 （球面外近鄰球面點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的一半，球面上場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)）則球殼其余部分對(duì)它的作用力另解：如圖，在球面上取面積元，與A的作用力為方法三：先用鏡像法，再求極限先假設(shè)導(dǎo)體接地，導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球外空間產(chǎn)生的場(chǎng)可用導(dǎo)體內(nèi)像電荷來(lái)代替 像電荷位置，像電荷所帶電量 撤去接地線，球面感應(yīng)電荷不變，再給導(dǎo)體球的電量，使其總電量為。電荷在球面上庫(kù)侖定律不成立。解：將帶電金屬絲環(huán)分成許多相同的小面元，每個(gè)電荷元所帶電量為，它們?cè)谥行沫h(huán)O處形成的電勢(shì)，金屬絲帶的帶量球接地，所以球是一個(gè)電勢(shì)為零的等勢(shì)體，則環(huán)上電荷和球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)之和應(yīng)為零，即 問題 半徑為的圓板，在與其中心O距離為處置一點(diǎn)電荷，試求板上電通量。解：若正四面體各面電勢(shì)相同，四面體就是一個(gè)等勢(shì)體，其中心點(diǎn)電勢(shì)即可確定，現(xiàn)正四面體ABCD各面靜電勢(shì)均不同，其中心點(diǎn)的電勢(shì)難以直接確定。 因均勻帶電球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，直徑上場(chǎng)強(qiáng)亦為零，只兩者（不均勻帶電圓環(huán)與均勻帶電球面）之間有某種等效關(guān)系。取P處極小段弧長(zhǎng)，其上分布的電量對(duì)應(yīng)于半徑為、電量為的均勻帶電球面上用垂直于直徑AB的平面截出的寬、周長(zhǎng)的小環(huán)帶上所帶電量的一半，即電荷線密度為等效模型：一均勻帶電小球環(huán)帶與兩段對(duì)稱分布的圓弧在直徑上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等效。在導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，疊加后使導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體處于靜電平衡態(tài)。若電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為，則其電勢(shì)差記作。點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）：電勢(shì)疊加原理：任意帶電體電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于帶電體上各部分電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。平行板電容器的電容公式（不要求導(dǎo)出）：極板面積為，間距為，所充介質(zhì)介電常數(shù)為的平行板電容器的電容為 真空中半徑為的孤立導(dǎo)體的電容為。(由公式，（）取得到：) 解：設(shè)系統(tǒng)的電勢(shì)為，總帶電量為。解：這樣一個(gè)電容器的電容可等效為由電容的電容器與的電容器串聯(lián)后與電容的電容器并聯(lián)的電容值，這個(gè)等效電容為問題 四塊同樣的金屬板，每板面積為，各板帶電量分別為，各板彼此相距為，平行放置，比板的線尺寸小得多，當(dāng)板板4的外面用導(dǎo)線連接，求板2與板3之間的電勢(shì)差。解：如果在每塊金屬板上附加面密度為的電荷，則電容器的帶電就成了標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)狀況：兩板帶等量異號(hào)電荷。實(shí)驗(yàn)表明，跟外電場(chǎng)由如下關(guān)系 例題：帶電量為、相距為的兩個(gè)等量同種電荷，求在其連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值及位置。如果金屬導(dǎo)體的橫截面積為，自由電子數(shù)密度為，自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速度為，則電流可表示為。電阻定律：導(dǎo)體的電阻跟它的長(zhǎng)度成正比，跟它的橫截面積成反比。電源的效率，其中為輸出功率，P為電源的總功率。由于導(dǎo)體存在電阻，會(huì)損耗電能，光靠靜電力不可能使電荷回到原來(lái)位置，要有非靜電力的參與使電荷逆著電場(chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng)，維持電流線的閉合性。*基爾霍夫定律節(jié)點(diǎn)定律：通過一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零，即環(huán)路定律：任意環(huán)路的電壓將為零，即。電壓表—測(cè)量電路中電壓的儀表。表頭也是一靈敏電流計(jì)。用來(lái)測(cè)量電動(dòng)勢(shì)（電壓）時(shí)稱為電勢(shì)差計(jì)，如右下圖。3．物質(zhì)的導(dǎo)電性 金屬中的電流金屬導(dǎo)體（第一類導(dǎo)體）中電流是由自由電子相對(duì)于晶格的定向運(yùn)動(dòng)形成的。 液體中的電流能夠?qū)щ姷囊后w稱為電解液（第二類導(dǎo)體），里面有大量可以自由移動(dòng)的正、負(fù)離子。物質(zhì)的電化學(xué)當(dāng)量跟它的化學(xué)當(dāng)量成正比。能使氣體電離的物質(zhì)稱為電離劑。常見的氣體放電現(xiàn)象中，輝光放電、弧光放電、火花放電和電暈放電等都是自激放電。設(shè)想立方體變?yōu)檎睦馀_(tái)（ABCD和EFGH是它的兩個(gè)地面），將棱臺(tái)的一個(gè)底面壓向另一個(gè)底面，12個(gè)電阻連成平面電路，根據(jù)對(duì)稱性可知B、F、H、D四點(diǎn)電勢(shì)相等，則將立方體框架對(duì)稱地“壓宿”到ABHG所在平面，畫出電流從A流入B流出的平面電路圖，由于對(duì)稱，E與D、C與F已合為一個(gè)電勢(shì)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)地電阻為的AE與AD、EH與DH、EF與DC、BF與BC、FG與CG并聯(lián)電阻等效為，這個(gè)電路的連接也是直觀的，求AG間的電阻簡(jiǎn)化為平面電路的操作與前相同，但電流從A點(diǎn)流入G點(diǎn)流出，之間的電阻連接非純串、并聯(lián)而具有共軛對(duì)稱性：流過ABC的電流與流過EHG的電流相同，設(shè)為，流過AE的電流與流過CG的電流相同，設(shè)為。解：對(duì)應(yīng)電流從A端流入，B端流出，沒有對(duì)稱性； 把原電流看成：從A端流入，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)中心O點(diǎn)流出的電流，與從O點(diǎn)流入B端流出的電流疊加，對(duì)流分布有了對(duì)稱性。兩股疊加后從A流向B的是。同理可算得，當(dāng)很大時(shí)，如推廣：1 平面矩形當(dāng)時(shí)，算不出。解：在D、C、G三端虛線內(nèi)有一連接，變換為Y型連接，三個(gè)電阻為，則作業(yè)：有Y——變換法求田字形電阻絲網(wǎng)中A、B兩點(diǎn)間的等效電阻。如汞的，鈮酸鍺的。4．磁場(chǎng)電流的磁場(chǎng)：電流的周圍存在著一種特殊物質(zhì)叫磁場(chǎng)。的單位是（特斯拉）。長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流的磁場(chǎng) （1）無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度 式中，它是物理常數(shù)，叫真空磁導(dǎo)率；是場(chǎng)點(diǎn)P到導(dǎo)線的垂直距離。（3）細(xì)長(zhǎng)密繞通電螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 式中是螺線管單位長(zhǎng)度線圈的匝數(shù)。解：電流從A分流，通過劣弧和優(yōu)弧后從B點(diǎn)流出，設(shè)其電流分別為和，可知，由畢奧—薩伐爾定律知 ，由右手定則判斷，兩者方向相反，故O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。如果是勻強(qiáng)磁