【正文】 ，是點(diǎn)到軸的距離。解：在A點(diǎn)時(shí) ，而， 其中是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，聯(lián)立有，而 所以曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，在數(shù)學(xué)上，曲率描述曲線（連續(xù)曲線）彎曲程度，曲線上某點(diǎn)的曲率定義為，為弧長(zhǎng)兩端切線方向變化角度。方向夾角）速度：水平方向 豎直方向 合速度 方向 （為位移與水平質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移：直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)速度：，相對(duì)速度：物系相關(guān)速度桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度；接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特點(diǎn)是：沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同；線狀相交物系交叉點(diǎn)的速度是相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和。 1 如圖示，物體A置于水平面上，物體A前固定有動(dòng)滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過(guò)B、D后固定在C點(diǎn)，BC段水平，當(dāng)以速度拉繩頭時(shí)，物體A沿水平面運(yùn)動(dòng)，若繩與水平面夾角為，物體A運(yùn)動(dòng)的速度多大？ 解：任何時(shí)刻繩BD段上各點(diǎn)有與繩D端相同的沿繩BD段方向的分速度設(shè)A右移速度為，則相對(duì)于A，繩上B點(diǎn)是以速度從動(dòng)滑輪中抽出的，即根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，在沿繩BD方向上，繩上B點(diǎn)速度是相對(duì)于參考系A(chǔ)的速度與參考系A(chǔ)相對(duì)于靜止參考系速度的合成，即得解法二 位移關(guān)系 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 得2 半徑為的半圓凸輪以等速沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點(diǎn)。方向夾角）加速度：直角坐標(biāo)系 ， 自然坐標(biāo)系 ， 軌跡 斜拋運(yùn)動(dòng)—質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下，且初速度與水平方向成一定夾角的運(yùn)動(dòng)位移：水平方向 豎直方向 速度：水平方向 豎直方向 加速度 直角坐標(biāo)系 ， 軌跡 幾個(gè)特征量飛行時(shí)間 射高 射程 有空氣阻力情況下的拋體運(yùn)動(dòng)設(shè)空氣阻力與拋體運(yùn)動(dòng)速度的次方成正比，為正常量。圓上各點(diǎn)曲率相同：，對(duì)曲線上各點(diǎn)，對(duì)應(yīng)地有半徑的圓，叫曲率圓，曲率圓圓心叫曲率中心。 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力：物體間的相互作用。動(dòng)摩擦因素與靜摩擦因素 摩擦角 判斷物體不發(fā)生滑動(dòng)的條件：全反力與的夾角靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造天體環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度，設(shè)地球的半徑為，則第二宇宙速度（脫離速度）：人造天體發(fā)射到地球引力以外的最小速度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式 第三定律：兩個(gè)物體間的相互作用力總是等值反向且沿同一直線。注意：所有外力對(duì)某一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為零時(shí)，則對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和都等于零。自由度為1時(shí)，自由度為2時(shí)，如果勢(shì)能在平衡位置取極大值，則是不穩(wěn)定平衡；勢(shì)能是常數(shù)則是隨遇平衡飛檐問(wèn)題：建造屋頂邊緣時(shí)，用長(zhǎng)度為的長(zhǎng)方形磚塊，一塊壓著下面一塊并伸出磚長(zhǎng)的，如果不用水泥粘緊，則最多可以堆幾層同樣的磚剛好不翻到？這樣的幾層磚最多可使屋緣“飛”出多長(zhǎng)？解：一塊磚的重心在處，疊放一塊磚后，由于伸出，兩磚總長(zhǎng)，共同重心在總長(zhǎng)一半。每根桿水平和豎直方向合力都為零，合力矩也應(yīng)為零，有對(duì)桿1，取上端為參考點(diǎn) 對(duì)桿2，取上端為參考點(diǎn) 桿1和桿2關(guān)聯(lián)的幾何條件 上述三式得 和聯(lián)立得令，上述方程變?yōu)?多項(xiàng)式的圖像為用數(shù)值解，的到四個(gè)解，, 在范圍內(nèi)的解為，上頂角為兩個(gè)側(cè)頂角為兩個(gè)下頂角為用虛功原理求解體系只有一個(gè)自由度。已知在半球面內(nèi)那部分的長(zhǎng)為。問(wèn)題 桿長(zhǎng)，質(zhì)心在C點(diǎn)，桿的A、B兩端分別支于互相垂直的兩個(gè)光滑斜面上而處于平衡。沖量：力對(duì)時(shí)間的累積。 *角動(dòng)量 （1）質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定義為相對(duì)某一軸的角動(dòng)量，其中是某點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度到軸的垂直距離。解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理有軟繩作用力的方向一定沿繩的方向，所以必沿AB方向，沿BC方向，設(shè)的方向與BC方向成角，則有BC方向：垂直BC方向：由于繩不可伸長(zhǎng)有 ，（沿繩方向上的速度相等）聯(lián)立解得：方向沿AB方向。機(jī)械能守恒定律 系統(tǒng)內(nèi)外力所做的功和非保守內(nèi)力做的功之和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變，叫機(jī)械能守恒定律。，碰撞前動(dòng)能碰撞后動(dòng)能損失的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，可以證明，此項(xiàng)損失的能量正是碰撞前兩個(gè)小球相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能。問(wèn)題 長(zhǎng)為的木塊A右邊固定著一個(gè)擋板,包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為,靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為的木塊B,從木塊A的左端開(kāi)始以初速度在木塊A上滑動(dòng),它們之間的動(dòng)摩擦因素為,小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生時(shí)間極短的碰撞,: (1)若, 在B與擋板碰撞后的過(guò)程中,摩擦力對(duì)木塊A做正功還是做負(fù)功?做多少功?(2)討論木塊A與小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否有段時(shí)間里相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)是向左的,如果不可能,說(shuō)明理由。一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)。例題 質(zhì)量為的長(zhǎng)方形箱子，放在光滑水平面上。B球落入河中，未到河底又上浮。受迫振動(dòng)和共振（定性了解）有阻尼的受迫振動(dòng)其解 上述解具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是振動(dòng)分為暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程；二是穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振幅與初始條件無(wú)關(guān)，并將隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化而變化，還會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象共振：當(dāng)外力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，產(chǎn)生最大振幅的現(xiàn)象。波在介質(zhì)中傳播時(shí)其波形不斷向前推進(jìn)，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進(jìn)，故稱駐波。具有波長(zhǎng)短、功率大、能量強(qiáng)且方向性好和穿透力大等特性。響度的相對(duì)量稱為響度級(jí)，它表示的是某響度與基準(zhǔn)響度比值的對(duì)數(shù)值，單位為方(phon)，即當(dāng)人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時(shí)，該聲音聲壓級(jí)的分貝數(shù)即為其響度級(jí)。仍以1kHz純音為準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，使人耳感到疼痛時(shí)的聲壓級(jí)約達(dá)到 140dB左右。人耳對(duì)不同頻率的聲音聞閾和痛閾不一樣，靈敏度也不一樣。 音調(diào)音調(diào)也稱音高，表示人耳對(duì)聲音調(diào)子高低的主觀感受。音高的變化與兩個(gè)頻率相對(duì)變化的對(duì)數(shù)成正比。聲音波形各次諧波的比例和隨時(shí)間的衰減大小決定了各種聲源的音色特征，其包絡(luò)是每個(gè)周期波峰間的連線，包絡(luò)的陡緩影響聲音強(qiáng)度的瞬態(tài)特性。樂(lè)音(musical tone)—振動(dòng)起來(lái)是有規(guī)律的、單純的，并有準(zhǔn)確的高度（也叫音高）的音，我們稱它為樂(lè)音。分三種情況：（1）只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（2）只有波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（3）當(dāng)接收者和波源均相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為拍—兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率之和遠(yuǎn)大于頻率之差的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象。同一時(shí)刻內(nèi)物體在A處激起的波傳播了，所以 子彈激起的彈道波波前與子彈運(yùn)動(dòng)方向所成角度為，橫向多普勒效應(yīng)——相對(duì)論效應(yīng)光源在系靜止，其頻率為，觀察者在系相對(duì)與系以速率運(yùn)動(dòng)，則在垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向觀察到的頻率為 熱學(xué) 1．分子動(dòng)理論分子由原子組成，物質(zhì)由大量分子組成，分子間有間隙。（2）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。理想氣體的等容、等壓、等溫和絕熱過(guò)程（不要求用微積分運(yùn)算）過(guò)程特點(diǎn)初態(tài)、終態(tài)參量間的關(guān)系外界對(duì)系統(tǒng)所做的功系統(tǒng)從外界吸收的熱量等容常數(shù)，等壓常數(shù)，或等溫常數(shù)，絕熱常數(shù)，循環(huán)過(guò)程：若系統(tǒng)的狀態(tài)經(jīng)過(guò)一系列變化后又回到原狀態(tài)，這一過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。因?yàn)?，故。求該薄膜材料在時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)。浸潤(rùn)現(xiàn)象和毛細(xì)現(xiàn)象（定性） 浸潤(rùn)：當(dāng)液體的內(nèi)聚力小于附著力時(shí)，附著層存在著的擴(kuò)展現(xiàn)象，其接觸角小于。 同一溫度下，不同液體的飽和蒸氣壓一般不同，揮發(fā)性大的液體的飽和蒸氣壓大；同種液體的飽和蒸氣壓只決定于溫度（對(duì)于水來(lái)說(shuō)，的飽和蒸氣壓是一個(gè)大氣壓），與飽和蒸氣壓的體積、液體上方有無(wú)其它氣體無(wú)關(guān)；同種液體的飽和蒸汽壓隨溫度的升高而迅速增大。對(duì)流輻射：黑體單位表面積的輻射功率為，斯忒藩常數(shù)。描述電場(chǎng)的量是電場(chǎng)強(qiáng)度。解：第一次接觸，有正電荷從板上向球轉(zhuǎn)移，板上電荷為，可知球與板上電荷按比例分配。原因是模型不正確。已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)的分別為和，求四面體中點(diǎn)O點(diǎn)的電勢(shì)。任取環(huán)上一點(diǎn)P，OP與AB夾角為。電勢(shì)：電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電勢(shì)能與它的電量之比值叫做場(chǎng)中該點(diǎn)的電勢(shì)，即 電勢(shì)差：電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的差值。電容器的連接 （1） 個(gè)電容器串聯(lián)總等效電容，總電壓等于各電容器上電壓之和，各極板上電量相等；（2） 個(gè)電容器并聯(lián)總等效電容，各個(gè)電容器電壓相等，總電量等于各極板上的電量之和。此時(shí)系統(tǒng)總電荷量，故電容問(wèn)題 一平行板電容器，充以三種介質(zhì)常數(shù)分別為和的均勻介質(zhì)，板的面積為，板間距離為，試求電容器的電容。介電常數(shù)：電介質(zhì)的極化程度用極化強(qiáng)度來(lái)表示。即。電阻的串、并聯(lián) 串聯(lián)電路等效電阻并聯(lián)電路等效電阻電動(dòng)勢(shì)電場(chǎng)力將電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)作正功，電勢(shì)能減小，從后一位置回到原來(lái)位置電場(chǎng)力作負(fù)功，電勢(shì)能增加。內(nèi)阻一般為，利用并聯(lián)電路的分流特性，可以擴(kuò)大量程，并聯(lián)電阻的大小為，其中為電流量程擴(kuò)大比。補(bǔ)償電路—一種能較精確測(cè)量電動(dòng)勢(shì)、電壓、電阻和電流的電路。歐姆定律的微觀解釋 其中為自由電子兩次碰撞的平均時(shí)間，為導(dǎo)體長(zhǎng)度，為導(dǎo)體兩端電壓。用火焰加熱，或用紫外線、X射線和其它放射線照射氣體，可使氣體電離而產(chǎn)生正離子，電子和吸附了電子后的中性分子形成負(fù)離子，它們?cè)谕怆妶?chǎng)作用下定向漂移形成電流。解：AC間的電阻是電流從A點(diǎn)流入C點(diǎn)流出所通過(guò)的電路的等效阻值。解：從A流向B的電流可以看成兩股電流的疊加： 一是從A流入，通過(guò)網(wǎng)格流向無(wú)限遠(yuǎn)，由對(duì)稱性，每股為，即從A流向B的是； 一是從無(wú)限遠(yuǎn)通過(guò)網(wǎng)格匯流后從B流出，同樣由對(duì)稱性，每股為，即從A流過(guò)來(lái)的是。連接時(shí)，連接時(shí)，問(wèn)題 用Y——變換法求網(wǎng)絡(luò)中AG間的電阻。至此，“零電阻特性”和“完全抗磁性”就稱為判斷材料達(dá)到超導(dǎo)狀態(tài)的兩個(gè)必要條件，缺一不可。勻強(qiáng)磁場(chǎng)：其中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向都不變的區(qū)域叫勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。問(wèn)題 恒定電流沿著一個(gè)長(zhǎng)度位，半徑為（）的螺線管流過(guò)，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的磁場(chǎng)，試求線圈末端P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及以P點(diǎn)為中心的半徑為的圓上的磁通量。（2）長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度式中各量如圖示。磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式中，叫做電流元。示波器（略）半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性 P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體 晶體二極管的單向?qū)щ娦? 三極管的放大作用（不要求機(jī)理）超導(dǎo)現(xiàn)象當(dāng)溫度降致極低，時(shí)，某些金屬、合金和化合物的電阻會(huì)突然消失，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。則有，無(wú)窮方格網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)間等效電阻建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中為整數(shù)。對(duì)ABCG段，有對(duì)EC（DC）段有，則而，電流疊加法對(duì)于一些并不具備直觀對(duì)稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設(shè)置電流的分布方式，將原本不對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具有對(duì)稱性的問(wèn)題加以解決。氣體電離后的導(dǎo)體現(xiàn)象稱為氣體放電。兩端加電壓是，它們定向移動(dòng)形成電流。 圖中是標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)，一般很穩(wěn)定（）；ACB為均勻電阻絲，為供電電源，一般大于和。表頭是一靈敏電流計(jì)。提供非靜電力的裝置稱為電源。即。解：如圖示，中垂線上一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為令，則（上式利用了不等式等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。解：板板4的外面用導(dǎo)線連接，有：板板4成為等勢(shì)體，總電量守恒為，板2與板3電量不變，設(shè) （1） （2）和。電容器充電后的電能當(dāng)電容器的極板充電致，極板間電壓為時(shí)，電容器中儲(chǔ)存的電能為電場(chǎng)的能量：電容器的能量實(shí)際上是儲(chǔ)存在極板間電場(chǎng)中的，其能量密度為總能量問(wèn)題 兩塊長(zhǎng)與寬為與的導(dǎo)體平板在制成平行板電容器時(shí)稍有偏斜，使兩板間距一端為，另一端為，且，試求該空氣電容器的電容。勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)，距離與電勢(shì)差的關(guān)系。反證：一圓環(huán)上分布電荷為，正名軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為零。用等效替代法：另有三個(gè)四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為和的正四面體，將它們適當(dāng)?shù)寞B在一起，使四個(gè)面的電勢(shì)均為，中心點(diǎn)O共點(diǎn)，這個(gè)疊加而成的四面體是等勢(shì)體，其中心O點(diǎn)電勢(shì)，得（為什么這兩個(gè)模型等效？中心點(diǎn)才滿足，其它點(diǎn)不滿足。問(wèn)題 一個(gè)半徑為的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢(shì)為。試求球殼其余部分對(duì)它的作用力。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為，其中是單位矢量，方向由點(diǎn)電荷沿指向場(chǎng)點(diǎn)。臨界