【正文】 ，是點到軸的距離。解：在A點時 ，而， 其中是質(zhì)點運動到A點的時間，聯(lián)立有，而 所以曲線運動的軌跡是曲線，在數(shù)學上，曲率描述曲線（連續(xù)曲線）彎曲程度，曲線上某點的曲率定義為，為弧長兩端切線方向變化角度。方向夾角）速度：水平方向 豎直方向 合速度 方向 （為位移與水平質(zhì)點運動的位移：直角坐標，極坐標速度：，相對速度：物系相關(guān)速度桿或繩約束物系各點速度的相關(guān)特征是：在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度；接觸物系接觸點速度的相關(guān)特點是：沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時相同；線狀相交物系交叉點的速度是相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和。 1 如圖示，物體A置于水平面上，物體A前固定有動滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過B、D后固定在C點，BC段水平，當以速度拉繩頭時，物體A沿水平面運動，若繩與水平面夾角為，物體A運動的速度多大？ 解：任何時刻繩BD段上各點有與繩D端相同的沿繩BD段方向的分速度設(shè)A右移速度為，則相對于A，繩上B點是以速度從動滑輪中抽出的，即根據(jù)運動的合成法則，在沿繩BD方向上，繩上B點速度是相對于參考系A(chǔ)的速度與參考系A(chǔ)相對于靜止參考系速度的合成，即得解法二 位移關(guān)系 兩邊對時間求導 得2 半徑為的半圓凸輪以等速沿水平面向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點。方向夾角）加速度：直角坐標系 ， 自然坐標系 ， 軌跡 斜拋運動—質(zhì)點只在重力作用下，且初速度與水平方向成一定夾角的運動位移：水平方向 豎直方向 速度：水平方向 豎直方向 加速度 直角坐標系 ， 軌跡 幾個特征量飛行時間 射高 射程 有空氣阻力情況下的拋體運動設(shè)空氣阻力與拋體運動速度的次方成正比，為正常量。圓上各點曲率相同：，對曲線上各點，對應地有半徑的圓，叫曲率圓，曲率圓圓心叫曲率中心。 力學中常見的幾種力力：物體間的相互作用。動摩擦因素與靜摩擦因素 摩擦角 判斷物體不發(fā)生滑動的條件：全反力與的夾角靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反，滑動摩擦力方向與相對運動方向相反。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造天體環(huán)繞地球運動的速度，設(shè)地球的半徑為，則第二宇宙速度（脫離速度）：人造天體發(fā)射到地球引力以外的最小速度。其數(shù)學表達式 第三定律：兩個物體間的相互作用力總是等值反向且沿同一直線。注意：所有外力對某一點的力矩的代數(shù)和為零時，則對任一點的力矩的代數(shù)和都等于零。自由度為1時，自由度為2時，如果勢能在平衡位置取極大值，則是不穩(wěn)定平衡；勢能是常數(shù)則是隨遇平衡飛檐問題：建造屋頂邊緣時，用長度為的長方形磚塊，一塊壓著下面一塊并伸出磚長的，如果不用水泥粘緊，則最多可以堆幾層同樣的磚剛好不翻到？這樣的幾層磚最多可使屋緣“飛”出多長？解：一塊磚的重心在處，疊放一塊磚后，由于伸出，兩磚總長，共同重心在總長一半。每根桿水平和豎直方向合力都為零，合力矩也應為零，有對桿1，取上端為參考點 對桿2，取上端為參考點 桿1和桿2關(guān)聯(lián)的幾何條件 上述三式得 和聯(lián)立得令，上述方程變?yōu)?多項式的圖像為用數(shù)值解，的到四個解，, 在范圍內(nèi)的解為，上頂角為兩個側(cè)頂角為兩個下頂角為用虛功原理求解體系只有一個自由度。已知在半球面內(nèi)那部分的長為。問題 桿長，質(zhì)心在C點，桿的A、B兩端分別支于互相垂直的兩個光滑斜面上而處于平衡。沖量：力對時間的累積。 *角動量 （1）質(zhì)點和質(zhì)點系的角動量定義為相對某一軸的角動量，其中是某點處質(zhì)點速度到軸的垂直距離。解：根據(jù)質(zhì)點系角動量定理有軟繩作用力的方向一定沿繩的方向，所以必沿AB方向，沿BC方向，設(shè)的方向與BC方向成角，則有BC方向：垂直BC方向：由于繩不可伸長有 ，（沿繩方向上的速度相等）聯(lián)立解得：方向沿AB方向。機械能守恒定律 系統(tǒng)內(nèi)外力所做的功和非保守內(nèi)力做的功之和為零時，系統(tǒng)的機械能保持不變，叫機械能守恒定律。，碰撞前動能碰撞后動能損失的動能當時，可以證明，此項損失的能量正是碰撞前兩個小球相對于質(zhì)心的動能。問題 長為的木塊A右邊固定著一個擋板,包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為,靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為的木塊B,從木塊A的左端開始以初速度在木塊A上滑動,它們之間的動摩擦因素為,小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生時間極短的碰撞,: (1)若, 在B與擋板碰撞后的過程中,摩擦力對木塊A做正功還是做負功?做多少功?(2)討論木塊A與小木塊B在整個運動過程中,是否有段時間里相對地面運動是向左的,如果不可能,說明理由。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點。例題 質(zhì)量為的長方形箱子，放在光滑水平面上。B球落入河中，未到河底又上浮。受迫振動和共振（定性了解）有阻尼的受迫振動其解 上述解具有兩個特點：一是振動分為暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程；二是穩(wěn)態(tài)過程的振幅與初始條件無關(guān)，并將隨驅(qū)動力頻率的變化而變化，還會產(chǎn)生共振現(xiàn)象共振：當外力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時，產(chǎn)生最大振幅的現(xiàn)象。波在介質(zhì)中傳播時其波形不斷向前推進，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進，故稱駐波。具有波長短、功率大、能量強且方向性好和穿透力大等特性。響度的相對量稱為響度級，它表示的是某響度與基準響度比值的對數(shù)值，單位為方(phon)，即當人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時，該聲音聲壓級的分貝數(shù)即為其響度級。仍以1kHz純音為準來進行測量，使人耳感到疼痛時的聲壓級約達到 140dB左右。人耳對不同頻率的聲音聞閾和痛閾不一樣，靈敏度也不一樣。 音調(diào)音調(diào)也稱音高，表示人耳對聲音調(diào)子高低的主觀感受。音高的變化與兩個頻率相對變化的對數(shù)成正比。聲音波形各次諧波的比例和隨時間的衰減大小決定了各種聲源的音色特征，其包絡(luò)是每個周期波峰間的連線，包絡(luò)的陡緩影響聲音強度的瞬態(tài)特性。樂音(musical tone)—振動起來是有規(guī)律的、單純的，并有準確的高度（也叫音高）的音，我們稱它為樂音。分三種情況：（1）只有接收者相對介質(zhì)運動設(shè)接收者以速度接近（背離）相對于介質(zhì)運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（2）只有波源相對介質(zhì)運動設(shè)波源以速度接近（背離）靜止的接收者運動運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（3）當接收者和波源均相對介質(zhì)運動設(shè)接收者以速度接近（背離）相對于介質(zhì)運動，波源以速度接近（背離）靜止的接收者運動運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為拍—兩個振動方向相同、頻率之和遠大于頻率之差的兩個簡諧振動合成時，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動振幅時大時小的現(xiàn)象。同一時刻內(nèi)物體在A處激起的波傳播了，所以 子彈激起的彈道波波前與子彈運動方向所成角度為，橫向多普勒效應——相對論效應光源在系靜止，其頻率為，觀察者在系相對與系以速率運動，則在垂直于光源運動方向觀察到的頻率為 熱學 1．分子動理論分子由原子組成，物質(zhì)由大量分子組成，分子間有間隙。（2）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。理想氣體的等容、等壓、等溫和絕熱過程（不要求用微積分運算）過程特點初態(tài)、終態(tài)參量間的關(guān)系外界對系統(tǒng)所做的功系統(tǒng)從外界吸收的熱量等容常數(shù)，等壓常數(shù)，或等溫常數(shù)，絕熱常數(shù)，循環(huán)過程：若系統(tǒng)的狀態(tài)經(jīng)過一系列變化后又回到原狀態(tài)，這一過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。因為，故。求該薄膜材料在時對空氣的透氣系數(shù)。浸潤現(xiàn)象和毛細現(xiàn)象（定性） 浸潤：當液體的內(nèi)聚力小于附著力時，附著層存在著的擴展現(xiàn)象，其接觸角小于。 同一溫度下，不同液體的飽和蒸氣壓一般不同，揮發(fā)性大的液體的飽和蒸氣壓大；同種液體的飽和蒸氣壓只決定于溫度（對于水來說，的飽和蒸氣壓是一個大氣壓），與飽和蒸氣壓的體積、液體上方有無其它氣體無關(guān)；同種液體的飽和蒸汽壓隨溫度的升高而迅速增大。對流輻射：黑體單位表面積的輻射功率為，斯忒藩常數(shù)。描述電場的量是電場強度。解：第一次接觸，有正電荷從板上向球轉(zhuǎn)移，板上電荷為，可知球與板上電荷按比例分配。原因是模型不正確。已知帶電后四個面的靜電勢的分別為和，求四面體中點O點的電勢。任取環(huán)上一點P，OP與AB夾角為。電勢：電場中某點處的電勢能與它的電量之比值叫做場中該點的電勢，即 電勢差：電場中兩點電勢的差值。電容器的連接 （1） 個電容器串聯(lián)總等效電容，總電壓等于各電容器上電壓之和，各極板上電量相等；（2） 個電容器并聯(lián)總等效電容，各個電容器電壓相等，總電量等于各極板上的電量之和。此時系統(tǒng)總電荷量，故電容問題 一平行板電容器，充以三種介質(zhì)常數(shù)分別為和的均勻介質(zhì)，板的面積為，板間距離為，試求電容器的電容。介電常數(shù)：電介質(zhì)的極化程度用極化強度來表示。即。電阻的串、并聯(lián) 串聯(lián)電路等效電阻并聯(lián)電路等效電阻電動勢電場力將電荷從一點移到另一點作正功，電勢能減小，從后一位置回到原來位置電場力作負功，電勢能增加。內(nèi)阻一般為，利用并聯(lián)電路的分流特性，可以擴大量程，并聯(lián)電阻的大小為，其中為電流量程擴大比。補償電路—一種能較精確測量電動勢、電壓、電阻和電流的電路。歐姆定律的微觀解釋 其中為自由電子兩次碰撞的平均時間，為導體長度，為導體兩端電壓。用火焰加熱，或用紫外線、X射線和其它放射線照射氣體，可使氣體電離而產(chǎn)生正離子，電子和吸附了電子后的中性分子形成負離子，它們在外電場作用下定向漂移形成電流。解：AC間的電阻是電流從A點流入C點流出所通過的電路的等效阻值。解：從A流向B的電流可以看成兩股電流的疊加： 一是從A流入，通過網(wǎng)格流向無限遠，由對稱性，每股為，即從A流向B的是； 一是從無限遠通過網(wǎng)格匯流后從B流出，同樣由對稱性，每股為，即從A流過來的是。連接時，連接時，問題 用Y——變換法求網(wǎng)絡(luò)中AG間的電阻。至此，“零電阻特性”和“完全抗磁性”就稱為判斷材料達到超導狀態(tài)的兩個必要條件，缺一不可。勻強磁場：其中磁感應強度大小和方向都不變的區(qū)域叫勻強磁場區(qū)。求環(huán)中心的磁感應強度。問題 恒定電流沿著一個長度位，半徑為（）的螺線管流過，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生了磁感應強度大小為的磁場，試求線圈末端P點的磁感應強度及以P點為中心的半徑為的圓上的磁通量。（2）長度為的有限長直線電流的磁感應強度式中各量如圖示。磁感應強度定義式中，叫做電流元。示波器（略）半導體的導電特性 P型半導體和N型半導體 晶體二極管的單向?qū)щ娦? 三極管的放大作用（不要求機理）超導現(xiàn)象當溫度降致極低，時，某些金屬、合金和化合物的電阻會突然消失，這種現(xiàn)象叫超導現(xiàn)象。則有，無窮方格網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點間等效電阻建立平面直角坐標系，設(shè)，其中為整數(shù)。對ABCG段，有對EC（DC）段有，則而，電流疊加法對于一些并不具備直觀對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設(shè)置電流的分布方式，將原本不對稱問題轉(zhuǎn)化成具有對稱性的問題加以解決。氣體電離后的導體現(xiàn)象稱為氣體放電。兩端加電壓是，它們定向移動形成電流。 圖中是標準電池的電動勢，一般很穩(wěn)定（）；ACB為均勻電阻絲，為供電電源，一般大于和。表頭是一靈敏電流計。提供非靜電力的裝置稱為電源。即。解：如圖示，中垂線上一點P的場強為令，則（上式利用了不等式等號當且僅當時成立。解：板板4的外面用導線連接，有：板板4成為等勢體，總電量守恒為，板2與板3電量不變，設(shè) （1） （2）和。電容器充電后的電能當電容器的極板充電致，極板間電壓為時，電容器中儲存的電能為電場的能量：電容器的能量實際上是儲存在極板間電場中的，其能量密度為總能量問題 兩塊長與寬為與的導體平板在制成平行板電容器時稍有偏斜，使兩板間距一端為，另一端為，且，試求該空氣電容器的電容。勻強電場中，場強，距離與電勢差的關(guān)系。反證：一圓環(huán)上分布電荷為，正名軸線上的場強為零。用等效替代法：另有三個四個面的靜電勢分別為和的正四面體，將它們適當?shù)寞B在一起，使四個面的電勢均為，中心點O共點，這個疊加而成的四面體是等勢體，其中心O點電勢，得（為什么這兩個模型等效？中心點才滿足，其它點不滿足。問題 一個半徑為的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢為。試求球殼其余部分對它的作用力。點電荷的電場強度表達式為，其中是單位矢量，方向由點電荷沿指向場點。臨界