第18屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題及答案-在線瀏覽
2025-02-26 07:25本頁面
【正文】 ） 方向向右 左環(huán)所受的合力大小為 31 2 0 093 ()5F F F K B K t Rr? ? ? ? （ 9） 方向向左 五、參考解答 分以下幾個(gè)階段討論： 1．由于球殼外空間點(diǎn)電荷 1q 、 2q 的存在，球殼外壁的電荷分布不均勻，用 ? 表示面電荷密度．設(shè)球殼半徑 10cma? 時(shí)球殼外壁帶的電量為 1Q ，因?yàn)殡姾?1q 、 2q 與球殼外壁的電量 1Q 在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，球殼內(nèi)為電勢(shì)等于 U 的等勢(shì)區(qū)，在導(dǎo)體表面上的面元 S? 所帶的電量為 S?? ，它在球殼的球心 O 處產(chǎn)生的電勢(shì)為1 SUka????，球殼外壁所有電荷在球心 O 產(chǎn)生的電勢(shì) 1U 為 111 S QU U k kaa? ?? ? ? ??? （ 1） 點(diǎn)電荷 1q 、 2q 在球殼的球心 O 處產(chǎn)生的電勢(shì)分別為 11qkd 與 22qkd ，因球心 O 處的電勢(shì)等于球殼的電勢(shì)，按電勢(shì)疊加原理，即有 1 2 112q q Qk k k Ud d a? ? ? （ 2） 代入數(shù)值后可解得球殼外壁的電量 1Q 為 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 第 10 頁 912112 8 1 0 CqqUQ a ak d d??? ? ? ? ? ????? － 因球殼內(nèi)壁無電荷，所以球殼的電量 QⅠ 等于球殼外壁的電量 1Q ，即 91 8 10 C ? ? ? －Ⅰ ＝ （ 3） 2．當(dāng)球殼半徑趨于 1d 時(shí)（點(diǎn)電荷仍在球殼外），設(shè)球殼外壁的電量變?yōu)?2Q ，球殼外的電荷 1q 、 2q 與球殼外壁的電量 2Q 在殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)仍為零，因球殼內(nèi)仍無電荷，球殼內(nèi)仍保持電勢(shì)值為 U 的等勢(shì)區(qū)，則有 1 2 21 2 1q q Qk k k Ud d d? ? ? （ 4） 解得球殼外壁的電量 9122 1 112 1 6 1 0 CqqUQ d dk d d??? ? ? ? ? ????? － 因?yàn)榇藭r(shí)球殼內(nèi)壁電量仍為零，所以球殼的電量就等于球殼外壁的電量，即 92 16 10 C ? ? ? －Ⅱ ＝ （ 5） 在 10cma? 到趨于 1d 的過程中，大地流向球殼的電量為 98 10 CQ Q Q? ? ? ? －Ⅰ Ⅱ Ⅰ＝－ （ 6） 3．當(dāng)點(diǎn)電荷 1q 穿過球殼，剛進(jìn)入球殼內(nèi)（導(dǎo)體半徑仍為 1d ），點(diǎn)電荷 1q 在球殼內(nèi)壁感應(yīng)出電量－ 1q ，因球殼的靜電屏蔽，球殼內(nèi)電荷 1q 與球殼內(nèi)壁電荷－ 1q 在球殼外產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表明球殼外電場(chǎng)僅由球殼外電荷 2q 與球殼外壁的電荷 3Q 所決定．由于球殼的靜電屏蔽，球殼外電荷 2q 與球殼外壁的電荷 3Q 在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表明對(duì)電荷 2q 與 3Q 產(chǎn)生的合電場(chǎng)而言，球殼內(nèi)空間是電勢(shì)值為 U 的等勢(shì)區(qū)． 2q 與 3Q 在球心 O 處產(chǎn)生的電勢(shì)等于球殼的電勢(shì)，即 3221Qqk k Udd?? （ 7） 解得球殼外壁電量 923 1 12 6 1 0 CqUQ d dkd? ? ? ? ? － （ 8） 球殼外壁和內(nèi)壁帶的總電量應(yīng)為 931( ) 16 10 CQ Q q? ? ? ? ? ? －Ⅲ （ 9） 在這過程中，大地流向球殼的電量為 0Q Q Q? ? ? ?Ⅱ Ⅲ Ⅱ （ 10） 這個(gè)結(jié)果表明：電荷 1q 由球殼外極近處的位置進(jìn)入殼內(nèi)，只是將它在球殼外壁感應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)至球殼內(nèi)壁，整個(gè)球殼與大地沒有電荷交換． 4．當(dāng)球殼半徑趨于 2d 時(shí)（點(diǎn)電荷 2q 仍在球殼外），令 4Q 表示此時(shí)球殼外壁的電量，類似前面第 3 階段中的分析，可 得 2422qQk k Udd?? （ 11） 由此得 924 2 22 1 2 1 0 CqUQ d dkd??? ? ? ? ????? － 球殼的電量 QⅣ 等于球殼內(nèi)外壁電量的和，即 941( ) 22 10 CQ Q q? ? ? ? ? －Ⅳ ＝ （ 12） 大地流向球殼的電量為 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 第 11 頁 96 10 CQ Q Q? ? ? ? ? －Ⅲ Ⅳ Ⅲ （ 13） 5．當(dāng)點(diǎn)電荷 2q 穿過球殼，剛進(jìn)入球殼內(nèi)時(shí)（球殼半徑仍為 2d ），球殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷變?yōu)椋?1q ＋ 2q ），由于球殼的靜電屏蔽，類似前面的分析可知，球殼外電場(chǎng)僅由球殼外壁的電量 5Q 決定，即 52QkUd ? （ 14） 可得 95 2 4 1 0 CUQd k? ? ? － 球殼的總電量是 95 12( ) 22 10 CQ Q q q? ? ? ? ? －Ⅴ ＝ （ 15） 在這個(gè)過程中，大地流向球殼的電量是 0Q Q Q? ? ?Ⅳ Ⅴ Ⅳ （ 16） 6．當(dāng)球殼的半徑由 2d 增至 1 50cma ? 時(shí)，令 6Q 表示此時(shí)球殼外壁的電量，有 61QkUa ? （ 17） 可得 961 5 1 0 CUQa k? ? ? － 球殼的總電量為 96 1 2( ) 21 10 CQ Q q q?
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