【正文】 別為 （2） （3）參透室下部連同U形管左管水面以上部分氣體的總體積和壓強(qiáng)分別為 （4） （5）式中為水的密度，為重力加速度。兩小時(shí)后，U形管左管中的水面高度下降了。水銀柱向上移動(dòng)。將玻璃管整體浸入較熱的水中，重新達(dá)到平衡，試論證水銀柱的位置是否變化。對(duì)于正循環(huán)，對(duì)外做的功（一次循環(huán)）即閉合曲線所包含的面積，系統(tǒng)在此過(guò)程中吸熱為，放熱為，由于循環(huán)一次內(nèi)能不變，所以，正循環(huán)的結(jié)果是從熱源吸熱并對(duì)外做功，因而這種設(shè)備也叫熱機(jī)。摩爾熱容：一摩爾物質(zhì)的熱容，為摩爾數(shù)。*可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程 4． 氣體的性質(zhì) 熱力學(xué)溫標(biāo)理想氣體狀態(tài)方程對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體克拉柏龍方程普適氣體恒量推論：波爾茲曼常數(shù)，氣態(tài)方程寫(xiě)成即其中是系統(tǒng)總分子數(shù)。即其實(shí)質(zhì)是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。布朗運(yùn)動(dòng)：溫度的微觀意義 分子力：分子間同時(shí)存在著相互作用的引力和斥力。同一時(shí)刻各波源的波的傳播的波前的包絡(luò)面是一個(gè)圓錐面。此間坐在汽車上的觀測(cè)者觀測(cè)到超高速車所發(fā)出的汽笛聲開(kāi)始若聽(tīng)到“哆”音，后來(lái)聽(tīng)到的則是降低的“咪”音，兩音頻率之比為。如使用不慎，很多人會(huì)將打擊樂(lè)器與噪音畫(huà)上等號(hào)。如鋼琴、小提琴、二胡等都是能發(fā)出樂(lè)音的樂(lè)器。聲音的共鳴—當(dāng)聲音的頻率等于或接近于響應(yīng)系統(tǒng)本征頻率時(shí)對(duì)聲壓強(qiáng)的響應(yīng)的增強(qiáng)。 另外，表征聲音的其它物理特性還有：音值，又稱音長(zhǎng)，是由振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短決定的。單一頻率的音稱為純音，具有諧波的音稱為復(fù)音。在音樂(lè)聲學(xué)中，音高的連續(xù)變化稱為滑音，1個(gè)倍頻程相當(dāng)于樂(lè)音提高了一個(gè)八度音階。響度的測(cè)量是以1kHz純音為基準(zhǔn)，同樣，音高的測(cè)量是以40dB聲強(qiáng)的純音為基準(zhǔn)。主觀感覺(jué)的音高單位是“美”，通常定義響度為40方的1kHz純音的音高為1000美。響度級(jí)較小時(shí)，高、低頻聲音靈敏度降低較明顯，而低頻段比高頻段靈敏度降低更加劇烈，一般應(yīng)特別重視加強(qiáng)低頻音量。而對(duì)于1kHz以外的可聽(tīng)聲，在同一級(jí)等響度曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)等效的聲壓—頻率值，例如， 200Hz的30dB的聲音和1kHz的10dB的聲音在人耳聽(tīng)起來(lái)具有相同的響度，這就是所謂的“等響”。一般以1kHz純音為準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，人耳剛能聽(tīng)到的聲壓為0dB、聲強(qiáng)為1016W/cm2 時(shí)的響度級(jí)定為0口方。聲音的響度一般用聲壓 (達(dá)因／平方厘米)或聲強(qiáng)(瓦特／平方厘米)來(lái)計(jì)量，聲壓的單位為帕(Pa)，它與基準(zhǔn)聲壓比值的對(duì)數(shù)值稱為聲壓級(jí)，單位是分貝(dB)。次聲波—頻率范圍，由氣象和地球、天文物理現(xiàn)象造成，地震、火山爆發(fā)、隕石墜落、極光、日食、超音速飛機(jī)起降、核爆炸等都可以產(chǎn)生。響度級(jí)—規(guī)定在1000Hz時(shí)純音的響度級(jí)等于它的聲強(qiáng)級(jí)，任一聲音的響度級(jí)等于其在1000Hz時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)?？陕劜āl率在20~20000Hz之間人耳能聽(tīng)到的波，簡(jiǎn)稱聲波；次聲波—頻率低于20Hz人耳聽(tīng)不到的波；超聲波—頻率高于20000Hz人耳聽(tīng)不到的波.聲壓—由于聲波傳播引起空氣密度疏密變化而產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)的改變量。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)振源在記時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)分別為，經(jīng)過(guò)時(shí)間后，分別通過(guò)路徑和到達(dá)同一點(diǎn)P，引起的分振動(dòng)分別為，相位差當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為。波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系波的圖像 平面簡(jiǎn)諧波（行波）的表示式衍射（定性）：波在傳播過(guò)程中，遇到障礙物或縫隙時(shí)繞過(guò)障礙物或縫隙，其傳播方向發(fā)生變化的現(xiàn)象。同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)振動(dòng)，合成后的振動(dòng)，顯然，當(dāng)時(shí)，合振幅最大，當(dāng)時(shí)，合振幅最小。（取，水的阻力和小球B落入水時(shí)的能量損失均忽略不計(jì)。在該點(diǎn)放置質(zhì)量的小球B，密度。開(kāi)始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，滑塊以恒定的速度從箱子的A壁向B壁滑動(dòng)。）（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到A和B的速度分別是，由動(dòng)能定理 由機(jī)械能守恒定律 聯(lián)立 ，得 （2）設(shè)滑板與滑塊達(dá)到相同的速度時(shí)，位移分別為和，由動(dòng)量守恒定律 由動(dòng)能定理 聯(lián)立得， 物塊相對(duì)滑塊的位移，即物塊與滑板達(dá)到共同速度時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)滑板 物塊滑到滑板右端時(shí)，若 即 若 即 ()設(shè)物塊滑到C點(diǎn)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理， （）最小時(shí)，克服摩擦力做功最小，因?yàn)?，由?確定小于，即物塊不能滑倒CD軌道的中點(diǎn)?；暹\(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。B能有向左運(yùn)動(dòng)的階段而又剛好不落下，A板應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是B與擋板碰后B速度為負(fù)，即，二是一對(duì)摩擦力在的相對(duì)位移上做的功不大于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，即，綜上，滿足時(shí)，木塊B可在與擋板碰后的一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)并剛好相對(duì)靜止在板A的左端。碰前B經(jīng)歷時(shí)間，碰后到達(dá)A左端時(shí)間。（1）小球彈起可能達(dá)到的最大高度？（2）如在碰撞后，物體處于平衡，則質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體升起的高度為多少？解：將兩球無(wú)初速釋放后，兩球均自由落下，大球剛觸地時(shí)兩球速度均為，大球與地發(fā)生完全彈性碰撞，速度立即變?yōu)橄蛏?，大小仍為，這時(shí)小球速度是向下的，大小為，則小球相對(duì)于大球以的速度接近，隨即與大球發(fā)生對(duì)心碰撞，并以的速度與大球分離，若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球，兩球碰后大球?qū)Φ厝允窍蛏系模芍∏蛳鄬?duì)于地面向上運(yùn)動(dòng)的速度已是，為小球直接觸地彈起速度的三倍，由機(jī)械能守恒關(guān)系：，小球向上彈起的高度，其效果就如同被大球這個(gè)“彈弓”彈射出去一樣。問(wèn)題 光滑的水平面上停著一只木球和載人小車，木球質(zhì)量為，人和車總質(zhì)量為，已知，人以速率沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對(duì)地速率將球推向擋板?；謴?fù)系數(shù)：碰撞后兩球分離的相對(duì)速度與碰撞前接近的相對(duì)速度之比，即。除了動(dòng)量守恒外動(dòng)能亦守恒。若已知地球的半徑為，則地球表面附近質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能可以表示為同樣，平方反比作用力的勢(shì)能可表示為，為排斥力，是吸引力質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和殼外的引力勢(shì)能公式（不要求導(dǎo)出） 其中為球殼半徑。2 功率 平均功率，瞬時(shí)功率、平均功率動(dòng)能和動(dòng)能定理 動(dòng)能：動(dòng)能定理：合外力做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，即，反映了外力做功與動(dòng)能變化在數(shù)量上的關(guān)系。例題：質(zhì)量分別為、和的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩AB和BC連接，角ABC為，為一銳角。單位：。*質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 1 質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量中心。即 質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和叫質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量。物體的質(zhì)量與速度的乘積。解： 桿AB受三個(gè)不共點(diǎn)力作用下平衡，三力的作用點(diǎn)相交與O點(diǎn)，O點(diǎn)與桿AB的質(zhì)心C的連線是豎直的。解：O點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上的軸為Z軸建立坐標(biāo)系四根木條的質(zhì)心的坐標(biāo)圓盤(pán)質(zhì)心的坐標(biāo)系統(tǒng)的質(zhì)心的坐標(biāo)系統(tǒng)重力勢(shì)能平衡位置滿足，求得令，上述方程變?yōu)榘褦?shù)字代入得從上圖看到，零點(diǎn)在多一點(diǎn)。設(shè)兩個(gè)支持力作用線的交點(diǎn)E，則重力作用線也過(guò)E點(diǎn)。木板質(zhì)心C點(diǎn)的位置矢量為，其中 ，木板只滾不滑有C點(diǎn)坐標(biāo) 因?yàn)楹苄。匀ジ叽雾?xiàng)取O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，木板的勢(shì)能為 對(duì)于穩(wěn)定平衡， 即木板厚度小于直徑。試問(wèn)厚度取何值時(shí)屬于穩(wěn)定平衡。解：因左右兩側(cè)對(duì)稱，只需求出和，五邊形的五個(gè)頂角就都知道了，即上頂角為，兩個(gè)側(cè)頂角為，兩個(gè)下頂角為設(shè)每根桿的質(zhì)量為，長(zhǎng)度為。平衡條件：塊磚所受總重力作用線不能超出最底下那塊磚與壁的支持面，即，得 最上面第1塊磚要平衡，其重力作用線不能超出其下第2塊磚的邊緣，故第1塊磚伸出的最大長(zhǎng)度為；第2兩塊磚合起來(lái)總長(zhǎng)度為，重心在中間，即第2塊磚伸出。一般與重心高度和支持面大小有關(guān)，重心越低，支持面越大越穩(wěn)定。在地球表面近似與質(zhì)心重合。有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡—力矩的代數(shù)和為零。一切相對(duì)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。牛頓第一、二、三運(yùn)動(dòng)定律 慣性參考系的概念第一定律：任何物體都保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體的作用迫使改變這種狀態(tài)為止。設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為，太陽(yáng)中心到地球中心的距離為，則有由于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度為，相對(duì)地球只要。第二定律（面積定律）：對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積（面積速度=Costant）第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等（）。其中適用條件：適用于兩質(zhì)點(diǎn)之間的力；兩個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體間的引力，可把各自質(zhì)量集中于各自球心。大?。海环较颍贺Q直向下。等效力：合力、分力、向心力、力偶等。特點(diǎn)是：剛體上的各點(diǎn)都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑可不相等，各點(diǎn)角速度都相同，因而某一時(shí)刻剛體上所有各點(diǎn)的角度，角速度，角加速度都相同 ，勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，為常量，為初始角速度，為初始角度。剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體—在外力作用下，大小、形狀等都保持不變的物體；或組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離始終保持不變。分析：質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度分為切向加速度和法向加速度，前者反映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢，后者反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢。離開(kāi)斜面上升過(guò)程的最大位移若小球初速度為，方向與水平成角（），則小球沿斜面方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為、加速度為的勻加速度運(yùn)動(dòng)；對(duì)于確定的速度，小球落回斜面的時(shí)間，取決于初速度；而在斜面上的落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離即小球在時(shí)間內(nèi)的位移應(yīng)為，與的平方成正比。 拋體運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)—質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的運(yùn)動(dòng)位移：水平方向 豎直方向 合位移 方向 （為位移與水平解：桿與凸輪在A點(diǎn)接觸，桿上A點(diǎn)的速度是豎直向上的，輪上A點(diǎn)速度是水平向右的，根據(jù)接觸系觸點(diǎn)速度相關(guān)特點(diǎn)，兩者沿接觸面法向的分速度相同（兩者在法向無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)，即棒始終沒(méi)有離開(kāi)凸輪，而沿切向有滑動(dòng)），即 得桿相對(duì)于凸輪的速度的切向分量：加速度：， 問(wèn)題 在離水平面高度為的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為，試求船在離岸邊距離處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少？解：沿繩方向“收短”的分速度和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度合成實(shí)際速度，由幾何關(guān)系易得 ，而在時(shí)間內(nèi)，船頭從A點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，速度增量，加速度直接計(jì)算：算與的函數(shù)關(guān)系考慮初始條件，積分得標(biāo)量：矢量矢量的合成和分解 *矢量的標(biāo)積和矢積 勻速及勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其圖像 （略） 運(yùn)動(dòng)的合成 當(dāng)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜時(shí)，可將其等效為同時(shí)參與幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，前者稱為合運(yùn)動(dòng)，后者稱為物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。要定量計(jì)算就要建立具體坐標(biāo)系（由實(shí)物構(gòu)成的參考系的數(shù)學(xué)抽象），坐標(biāo)系相對(duì)參考系是靜止的。實(shí)際上是假定不動(dòng)的物體。求當(dāng)時(shí)，AB桿的速度。矢量性原理 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解時(shí)應(yīng)按矢量法則即平行四邊形法則作相應(yīng)物理量的運(yùn)算。其運(yùn)動(dòng)微分方程為，其數(shù)值解如下：?jiǎn)栴} 從傾角為的斜坡頂端以初速度水平拋出一小球，不及空氣阻力，若斜坡足夠長(zhǎng)，則小球拋出后離開(kāi)斜坡的最大距離是多少？解：以小球拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，沿斜坡向下為軸，垂直斜坡向上為軸建立坐標(biāo)系，則小球沿軸方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為，加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小球勻減速地沿軸遠(yuǎn)離斜面，當(dāng)速度減為零時(shí)，與斜面距離最大，而后又勻加速地返回斜面，小球與斜面的距離只需考察垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題 質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿半徑為的圓周作速率均為增大的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧所對(duì)的圓心角為，試確定與的關(guān)系。圓是曲率中心處處相同的曲線，一般曲線各點(diǎn)曲率不盡相同。剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)—?jiǎng)傮w繞某一固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。作用：碰撞、擠壓、拉伸、摩擦等直接作用；吸引、排斥等間接相互作用。重力：由于地球的吸引而使物體收到的力。萬(wàn)有引力定律：有質(zhì)量的相距足夠遠(yuǎn)的兩個(gè)物體間的相互吸引力的大小與其質(zhì)量乘積成正比，與其距離的平方成反比，方向沿兩物體的連線。太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。由機(jī)械能守恒當(dāng)?shù)谌钪嫠俣龋ㄌ右菟俣龋喝嗽焯祗w發(fā)射到太陽(yáng)引力范圍以外的最小發(fā)射速度。重力加速度近似公式其中是赤道處的值。慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系。3．物體的平衡 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 合外力為零，若是三力平衡問(wèn)題，此三力不平行必共點(diǎn)且必共面。重心：重力的作用中心。破壞一個(gè)平衡需要的能量越多，穩(wěn)度越高。設(shè)有塊相同的磚疊放，每塊均伸出，則總長(zhǎng)為，而總重心在總長(zhǎng)度的中間。試求平衡時(shí)由細(xì)桿組成的五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。因?yàn)閮蓚€(gè)角度滿足： (1)棒的縱坐標(biāo)分別為：，主動(dòng)力虛功之和為零，即得 (2)聯(lián)立（1）和