【正文】 別為 （2） （3）參透室下部連同U形管左管水面以上部分氣體的總體積和壓強分別為 （4） （5）式中為水的密度，為重力加速度。兩小時后，U形管左管中的水面高度下降了。水銀柱向上移動。將玻璃管整體浸入較熱的水中，重新達到平衡，試論證水銀柱的位置是否變化。對于正循環(huán)，對外做的功（一次循環(huán)）即閉合曲線所包含的面積，系統(tǒng)在此過程中吸熱為，放熱為，由于循環(huán)一次內能不變，所以，正循環(huán)的結果是從熱源吸熱并對外做功，因而這種設備也叫熱機。摩爾熱容：一摩爾物質的熱容，為摩爾數(shù)。*可逆過程與不可逆過程 4． 氣體的性質 熱力學溫標理想氣體狀態(tài)方程對一定質量的理想氣體克拉柏龍方程普適氣體恒量推論：波爾茲曼常數(shù)，氣態(tài)方程寫成即其中是系統(tǒng)總分子數(shù)。即其實質是包括熱現(xiàn)象在內的能量守恒和轉化定律。布朗運動：溫度的微觀意義 分子力：分子間同時存在著相互作用的引力和斥力。同一時刻各波源的波的傳播的波前的包絡面是一個圓錐面。此間坐在汽車上的觀測者觀測到超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽到“哆”音，后來聽到的則是降低的“咪”音，兩音頻率之比為。如使用不慎，很多人會將打擊樂器與噪音畫上等號。如鋼琴、小提琴、二胡等都是能發(fā)出樂音的樂器。聲音的共鳴—當聲音的頻率等于或接近于響應系統(tǒng)本征頻率時對聲壓強的響應的增強。 另外，表征聲音的其它物理特性還有：音值，又稱音長，是由振動持續(xù)時間的長短決定的。單一頻率的音稱為純音，具有諧波的音稱為復音。在音樂聲學中，音高的連續(xù)變化稱為滑音，1個倍頻程相當于樂音提高了一個八度音階。響度的測量是以1kHz純音為基準，同樣，音高的測量是以40dB聲強的純音為基準。主觀感覺的音高單位是“美”，通常定義響度為40方的1kHz純音的音高為1000美。響度級較小時，高、低頻聲音靈敏度降低較明顯，而低頻段比高頻段靈敏度降低更加劇烈，一般應特別重視加強低頻音量。而對于1kHz以外的可聽聲，在同一級等響度曲線上有無數(shù)個等效的聲壓—頻率值，例如， 200Hz的30dB的聲音和1kHz的10dB的聲音在人耳聽起來具有相同的響度，這就是所謂的“等響”。一般以1kHz純音為準進行測量，人耳剛能聽到的聲壓為0dB、聲強為1016W/cm2 時的響度級定為0口方。聲音的響度一般用聲壓 (達因／平方厘米)或聲強(瓦特／平方厘米)來計量，聲壓的單位為帕(Pa)，它與基準聲壓比值的對數(shù)值稱為聲壓級，單位是分貝(dB)。次聲波—頻率范圍，由氣象和地球、天文物理現(xiàn)象造成，地震、火山爆發(fā)、隕石墜落、極光、日食、超音速飛機起降、核爆炸等都可以產生。響度級—規(guī)定在1000Hz時純音的響度級等于它的聲強級，任一聲音的響度級等于其在1000Hz時的聲強級?？陕劜āl率在20~20000Hz之間人耳能聽到的波，簡稱聲波；次聲波—頻率低于20Hz人耳聽不到的波；超聲波—頻率高于20000Hz人耳聽不到的波.聲壓—由于聲波傳播引起空氣密度疏密變化而產生的大氣壓強的改變量。設兩個點振源在記時起點的振動分別為，經(jīng)過時間后，分別通過路徑和到達同一點P，引起的分振動分別為，相位差當時，P點振動加強，振幅為；當時，P點振動削弱，振幅為。波長、頻率和波速的關系波的圖像 平面簡諧波（行波）的表示式衍射（定性）：波在傳播過程中，遇到障礙物或縫隙時繞過障礙物或縫隙，其傳播方向發(fā)生變化的現(xiàn)象。同方向同頻率簡諧振動的合成設兩個振動，合成后的振動，顯然，當時，合振幅最大，當時，合振幅最小。（取，水的阻力和小球B落入水時的能量損失均忽略不計。在該點放置質量的小球B，密度。開始時箱子靜止不動，滑塊以恒定的速度從箱子的A壁向B壁滑動。）（1）設物塊運動到A和B的速度分別是，由動能定理 由機械能守恒定律 聯(lián)立 ，得 （2）設滑板與滑塊達到相同的速度時，位移分別為和，由動量守恒定律 由動能定理 聯(lián)立得， 物塊相對滑塊的位移，即物塊與滑板達到共同速度時，物塊沒有離開滑板 物塊滑到滑板右端時，若 即 若 即 ()設物塊滑到C點的動能為，由動能定理， （）最小時，克服摩擦力做功最小，因為，由（ 確定小于，即物塊不能滑倒CD軌道的中點?；暹\動到C時被牢固粘連。B能有向左運動的階段而又剛好不落下，A板應滿足兩個條件：一是B與擋板碰后B速度為負，即，二是一對摩擦力在的相對位移上做的功不大于系統(tǒng)動能的增量，即，綜上，滿足時，木塊B可在與擋板碰后的一段時間內相對地面向左運動并剛好相對靜止在板A的左端。碰前B經(jīng)歷時間，碰后到達A左端時間。（1）小球彈起可能達到的最大高度？（2）如在碰撞后，物體處于平衡，則質量之比應為多少？在此情況下，物體升起的高度為多少？解：將兩球無初速釋放后，兩球均自由落下，大球剛觸地時兩球速度均為，大球與地發(fā)生完全彈性碰撞，速度立即變?yōu)橄蛏希笮∪詾?，這時小球速度是向下的，大小為，則小球相對于大球以的速度接近，隨即與大球發(fā)生對心碰撞，并以的速度與大球分離，若小球質量遠小于大球，兩球碰后大球對地仍是向上的，可知小球相對于地面向上運動的速度已是，為小球直接觸地彈起速度的三倍，由機械能守恒關系：，小球向上彈起的高度，其效果就如同被大球這個“彈弓”彈射出去一樣。問題 光滑的水平面上停著一只木球和載人小車，木球質量為，人和車總質量為，已知，人以速率沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對地速率將球推向擋板?；謴拖禂?shù)：碰撞后兩球分離的相對速度與碰撞前接近的相對速度之比，即。除了動量守恒外動能亦守恒。若已知地球的半徑為，則地球表面附近質點的重力勢能可以表示為同樣，平方反比作用力的勢能可表示為，為排斥力，是吸引力質點及均勻球殼殼內和殼外的引力勢能公式（不要求導出） 其中為球殼半徑。2 功率 平均功率，瞬時功率、平均功率動能和動能定理 動能：動能定理：合外力做的功等于質點動能的增量，即，反映了外力做功與動能變化在數(shù)量上的關系。例題：質量分別為、和的三個質點A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長的柔軟細繩AB和BC連接，角ABC為，為一銳角。單位：。*質心 質心運動定理 1 質心：質點組的質量中心。即 質點組內各質點的動量的矢量和叫質點組的動量。物體的質量與速度的乘積。解： 桿AB受三個不共點力作用下平衡，三力的作用點相交與O點，O點與桿AB的質心C的連線是豎直的。解：O點為原點，豎直向上的軸為Z軸建立坐標系四根木條的質心的坐標圓盤質心的坐標系統(tǒng)的質心的坐標系統(tǒng)重力勢能平衡位置滿足，求得令，上述方程變?yōu)榘褦?shù)字代入得從上圖看到，零點在多一點。設兩個支持力作用線的交點E，則重力作用線也過E點。木板質心C點的位置矢量為，其中 ，木板只滾不滑有C點坐標 因為很小，略去高次項取O點為勢能零點，木板的勢能為 對于穩(wěn)定平衡， 即木板厚度小于直徑。試問厚度取何值時屬于穩(wěn)定平衡。解：因左右兩側對稱，只需求出和，五邊形的五個頂角就都知道了，即上頂角為，兩個側頂角為，兩個下頂角為設每根桿的質量為，長度為。平衡條件：塊磚所受總重力作用線不能超出最底下那塊磚與壁的支持面，即，得 最上面第1塊磚要平衡，其重力作用線不能超出其下第2塊磚的邊緣，故第1塊磚伸出的最大長度為；第2兩塊磚合起來總長度為，重心在中間，即第2塊磚伸出。一般與重心高度和支持面大小有關，重心越低，支持面越大越穩(wěn)定。在地球表面近似與質心重合。有固定轉軸物體的平衡—力矩的代數(shù)和為零。一切相對慣性系做勻速直線運動的參考系也是慣性系。牛頓第一、二、三運動定律 慣性參考系的概念第一定律：任何物體都保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，直到其它物體的作用迫使改變這種狀態(tài)為止。設太陽的質量為，太陽中心到地球中心的距離為，則有由于地球繞太陽公轉的速度為，相對地球只要。第二定律（面積定律）：對每個行星來說，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內掃過相等的面積（面積速度=Costant）第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方與公轉周期的平方的比值都相等（）。其中適用條件：適用于兩質點之間的力；兩個質量均勻分布的球體間的引力，可把各自質量集中于各自球心。大?。?；方向：豎直向下。等效力：合力、分力、向心力、力偶等。特點是：剛體上的各點都在與轉軸垂直的平面內做圓周運動，但半徑可不相等，各點角速度都相同，因而某一時刻剛體上所有各點的角度，角速度，角加速度都相同 ，勻加速轉動，為常量，為初始角速度，為初始角度。剛體的平動和繞定軸的轉動 剛體繞定軸的轉動剛體—在外力作用下，大小、形狀等都保持不變的物體；或組成物體的所有質點之間的距離始終保持不變。分析：質點作變速圓周運動，加速度分為切向加速度和法向加速度，前者反映質點速率變化快慢，后者反映質點速度方向變化快慢。離開斜面上升過程的最大位移若小球初速度為，方向與水平成角（），則小球沿斜面方向的分運動是初速度為、加速度為的勻加速度運動；對于確定的速度，小球落回斜面的時間，取決于初速度；而在斜面上的落點與拋出點的距離即小球在時間內的位移應為，與的平方成正比。 拋體運動 平拋運動—質點只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的運動位移：水平方向 豎直方向 合位移 方向 （為位移與水平解：桿與凸輪在A點接觸，桿上A點的速度是豎直向上的，輪上A點速度是水平向右的，根據(jù)接觸系觸點速度相關特點，兩者沿接觸面法向的分速度相同（兩者在法向無相對運動機，即棒始終沒有離開凸輪，而沿切向有滑動），即 得桿相對于凸輪的速度的切向分量：加速度：， 問題 在離水平面高度為的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為，試求船在離岸邊距離處時的速度與加速度的大小各為多少？解：沿繩方向“收短”的分速度和垂直于繩方向的轉動分速度合成實際速度，由幾何關系易得 ，而在時間內，船頭從A點移動到點，繩繞滑輪轉過一小角度，速度增量，加速度直接計算：算與的函數(shù)關系考慮初始條件，積分得標量：矢量矢量的合成和分解 *矢量的標積和矢積 勻速及勻變速直線運動及其圖像 （略） 運動的合成 當物體實際發(fā)生的運動較復雜時，可將其等效為同時參與幾個簡單的運動，前者稱為合運動，后者稱為物體實際運動的分運動。要定量計算就要建立具體坐標系（由實物構成的參考系的數(shù)學抽象），坐標系相對參考系是靜止的。實際上是假定不動的物體。求當時，AB桿的速度。矢量性原理 描述運動狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應按矢量法則即平行四邊形法則作相應物理量的運算。其運動微分方程為，其數(shù)值解如下：問題 從傾角為的斜坡頂端以初速度水平拋出一小球，不及空氣阻力，若斜坡足夠長，則小球拋出后離開斜坡的最大距離是多少？解：以小球拋出點為原點，沿斜坡向下為軸，垂直斜坡向上為軸建立坐標系，則小球沿軸方向的分運動是初速度為，加速度為的勻變速直線運動，小球勻減速地沿軸遠離斜面，當速度減為零時，與斜面距離最大，而后又勻加速地返回斜面，小球與斜面的距離只需考察垂直于斜面方向的分運動。問題 質點從O點由靜止開始沿半徑為的圓周作速率均為增大的運動，到達A點時質點的加速度與速度方向夾角為，質點通過的弧所對的圓心角為，試確定與的關系。圓是曲率中心處處相同的曲線，一般曲線各點曲率不盡相同。剛體繞定軸的轉動—剛體繞某一固定軸的轉動。作用：碰撞、擠壓、拉伸、摩擦等直接作用；吸引、排斥等間接相互作用。重力：由于地球的吸引而使物體收到的力。萬有引力定律：有質量的相距足夠遠的兩個物體間的相互吸引力的大小與其質量乘積成正比，與其距離的平方成反比，方向沿兩物體的連線。太陽在這些橢圓的一個焦點上。由機械能守恒當?shù)谌钪嫠俣龋ㄌ右菟俣龋喝嗽焯祗w發(fā)射到太陽引力范圍以外的最小發(fā)射速度。重力加速度近似公式其中是赤道處的值。慣性系：牛頓運動定律成立的參考系。3．物體的平衡 共點力作用下物體的平衡 合外力為零，若是三力平衡問題，此三力不平行必共點且必共面。重心：重力的作用中心。破壞一個平衡需要的能量越多，穩(wěn)度越高。設有塊相同的磚疊放，每塊均伸出，則總長為，而總重心在總長度的中間。試求平衡時由細桿組成的五邊形的五個頂點。因為兩個角度滿足： (1)棒的縱坐標分別為：，主動力虛功之和為零，即得 (2)聯(lián)立（1）和