【正文】 光束 bb? 在觀察屏上產(chǎn)生另一套干涉條紋．從擴(kuò)展光源不同部位發(fā)出的、傾角在 0 和 ? 之間不同角度入射的平行光束，經(jīng)邁克爾遜測(cè)星儀相應(yīng)的反射鏡走過不同路徑到雙孔，然后在觀察屏上產(chǎn)生很多套干涉條紋．這些干涉條紋光強(qiáng)度彼此相加，屏幕上就形成 了光強(qiáng)度的分布圖像．根據(jù)第 2 問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴(kuò)展光源上下邊緣發(fā)出的平行光 aa? 與 bb? 分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋的相對(duì)位置錯(cuò)開的程度． 由對(duì)稱性考慮，平行光束 aa? 中兩條光線 a 和 a? 在觀察屏上 0P 的光程差為 0，即平 行光 aa? 產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級(jí)亮紋就在 0P 處．現(xiàn)討論以傾角 ? 斜入射的 平行光束 bb? 通過整個(gè)光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點(diǎn)發(fā)生干涉時(shí)的光程差．光束 bb? 中的光線 b 入射 M1 的光線經(jīng) M3 反射到達(dá) 1S ，光線 b 從 1M 點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為1 3 3 1M M M S? ；光線 b? 入射 M2 的光線經(jīng) M4 反射到達(dá) 2S ，光線 b? 從 2M 點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為 2 4 4 2M M M S? ．由對(duì)稱性可得 1 3 3 2 4 4 21M M M S M M M S? ? ? （ 1） 也就是說從 M1 和 M2 算起，光線 b 和 b? 到達(dá) 1S 與 2S 的光程是相等的，但是光線 b 和 b? 在到達(dá) M1 和 M2 時(shí)，二者的相位卻不同．由 2M 作斜入射光線 1bM 的垂線交 H 點(diǎn)， 2M 與 H 相位相等，因此，斜入射的兩條平行光線b 和 b? 到達(dá) S1 和 S2 時(shí)的相位差是光程差 1HM 引起的 ? ? ? ?1 2 4 2 1 3 1 1M M S H M M S H M h ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） 從擴(kuò)展光源下邊緣發(fā)出的平行光束斜入射到測(cè)星干涉儀，經(jīng)雙孔后發(fā)出的相干光在觀察屏上坐標(biāo)為 y（坐標(biāo)原點(diǎn)取在 0P 上）的 P 點(diǎn)上引起的光程差 11 dhyD??? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 其零級(jí)亮紋所在位置 0P? 對(duì)應(yīng)的光程差 0?? ，故 0P? 的坐標(biāo) 0 Dyhd???? （ 4） 這也就是 平行光 aa? 與 bb? 產(chǎn)生的干涉條紋的 零級(jí)亮紋（也是兩套條紋） 錯(cuò)開的距離 Dyhd???? （ 5） 因在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙孔干涉的相鄰兩亮紋的間距為 Dy d??? （ 6） 當(dāng)二者錯(cuò)開一個(gè)條紋間隔時(shí)，即 yy??? ，代入（ 6）式（ 星光波長采用 ? ） ，得 h??? （ 7） 遠(yuǎn)處的星體作為擴(kuò)展光源發(fā)出的光經(jīng)過“ 測(cè)星儀 ”到達(dá)雙孔，在屏上觀察到干涉條紋的清晰度下降，由小到大 調(diào)節(jié) M M2 距離 h，當(dāng)屏幕上條紋消失時(shí)，記下此時(shí) h 的值代入（ 7）式就可確定擴(kuò)展光源角直徑 ? 的大?。? 注：實(shí)際星體都看作均勻亮度的圓形擴(kuò)展光源，通過調(diào)節(jié) h 使屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等時(shí)，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，用邁克爾遜測(cè)星儀測(cè)量得的星體角直徑 ??? ． 第 24 屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 和參考答案 第 22 頁 共 27 頁 解法二 如圖 3 所示，對(duì) M M3 而言，找出 1S 對(duì) 3M 的中間像 1S?? 和對(duì) 1M 所成的像 1S? 以及光線 a 在 M M3 的反射點(diǎn) F 和 G．由物像的對(duì)稱性可知 11GS GS??? ， 11FS FS? ??? ，故 11FS FG GS??? 即從光線 a 上一點(diǎn)到 1S? 和到 1S 的光程相等．同理可證，從光線 b 上一點(diǎn)到 1S? 和到 1S 的光程相等；對(duì) M M4（未畫出）而言，從光線 a? 上一點(diǎn)到 2S? 和到 2S 的光程相等；從光線 b? 上一點(diǎn)到 2S? 和到 2S 的光程相等． 因此，光線 a 到 1S 處 與光線 a? 到 2S 處引起的光程差 al? 與沒有反射鏡 M M2 時(shí)兩光線到 1S? 、 2S? 處的光程相等．因 a、 a? 垂直雙孔屏，故 a 0l?? （ 1） 通過雙孔 1S 、 2S 后，光線 a、 a? 在 0P 的光程差 a 0l??? （ 2） 平行光束 bb? 斜入射時(shí)，可從 1S? 、 2S? 處求 b、 b? 兩光線到 達(dá) 1S 、 2S 處的光程差 bl? ．由 2S? 作 1bS? 的垂線 2SH?（見圖 4）， 1 si nbl HS h h???? ? ? ? （ 3） 說明光線 b? 超前于光線 b． a b ? 1S? 1S 1S?? G F b? 1S? 圖 3 圖 4 M3 h ? b H 2S? ? ? M1 bl? 圖 5 ? ? 1S 2S d a b a? b? 0P 0P? bl?? 0y? 第 24 屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 和參考答案 第 23 頁 共 27 頁 通過雙孔 1S 、 2S 后光線 b、 b? 射出的相干光線在屏幕上形成的零級(jí)亮紋不可能位于 0P 處，因?yàn)槎叩竭_(dá)雙孔前光線 b? 已超前了光線 b，如圖 5 所示，光線 b? 經(jīng)過 2S 孔后要多走一段光程 來抵消前面的相位差，以達(dá)到與光線 b 在沒有光程差的情況下相交于遠(yuǎn)方屏幕上，形成干涉零級(jí)亮紋．該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 b? 經(jīng)過 2S 孔后多走的光程 2 0 1 0 si nbl S P S P d d??? ? ?? ? ? ? ? （ 4） 從 bbll?? ?? 可求得平行光束 bb? 經(jīng)雙孔后在觀察屏上的干涉零級(jí)條紋位置 0P? ．由（ 3）式 和（ 4）式，得 hd??? （ 5） 0P? 的位置坐標(biāo) 0 tany D D??? ?? （ 6） 由小到大調(diào)節(jié)反射鏡 M M2 之間的距離（也就是 1S? 、 2S? 之間的距離） h，直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等時(shí)，記下此時(shí) h 的值 .這時(shí)相干光 bb? 在屏幕上零級(jí)亮紋位置 0P? 與 0P 的距離 0 0 0 0P P y y D????? ? ? ? （ 7） 當(dāng) 00PP? 等于條紋間隔 y? ，即 00DPP d??? （ 8） 代入（ 7）式得 d??? （ 9） 由（ 5）、（ 9）兩式，得 h??? （ 10） 解法三 根據(jù)第 2 問的結(jié)果，為使條紋能被分辨，擴(kuò)展光源的允許寬度為 ?dlw? ，從而擴(kuò)展光源對(duì)雙縫中心的張角為 dlw ?? ??? （ 1） 如圖 3 所示，對(duì) M M3 而言，找出 1S 對(duì) 3M 的中間像 1S?? 和對(duì) 1M 所成的像 39。1S 以及光線 a 在 M M3 的反射點(diǎn) F 和 G．由物像的對(duì)稱性可知 11GS GS??? ， 11FS FS? ??? ，故 11FS FG GS??? 第 24 屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 和參考答案 第 24 頁 共 27 頁 即從光線 a 上一點(diǎn)到 1S? 和到 1S 的光程相等．同理可證，從光線 b 上一點(diǎn)到 1S? 和到 1S 的光程相等；對(duì) M M4（未畫出）而言，從光線 a? 上一點(diǎn)到 2S? 和到 2S 的光程相等；從光線 b? 上一點(diǎn)到 2S? 和到 2S 的光程相等．從分析可知， 1S? 為 1S 經(jīng) M M1 反射的等效像點(diǎn)， 2S? 為 2S 經(jīng) M M2 反射的等效像點(diǎn)，從而可將測(cè)星干涉看作是經(jīng)雙孔 1S? 、 2S? 的等效楊氏雙縫干涉 ，其縫距為 hSS ??? 21 （ 2） 由小到大調(diào)節(jié)反射鏡 M M2 之間的距離（也就是 1S? 、 2S? 之間的距離） h，直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等，這時(shí)只需 將測(cè)得的 h 直接替換（ 1）式中的 d，可得計(jì)算星體角直徑的公式 h??? （ 3） 得到與前兩種解法相同的結(jié)果． 七、參考解答 ： 根據(jù)題意， 7Be 核和 K 層電子的動(dòng)量都為零，在第一個(gè)反應(yīng)中，若用Li*p表示激發(fā)態(tài)鋰核 ? ?7Li? 的動(dòng)量，ηp表示中微子 η 的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有 Li 0pp?? ?? （ 1） 即激發(fā)態(tài)鋰核的動(dòng)量與中微子的動(dòng)量大小相等，方向相反 .在第二個(gè)反應(yīng)中，若用 Lip 表示反沖鋰核 Li7 的動(dòng)量，p? 表示光子的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有 Li γLip p p? ?? （ 2） 由（ 1）、（ 2）式得 ? ?Li γp p p??? ? （ 3） 當(dāng)鋰核的反沖動(dòng)量 Lip 最大時(shí)，其反沖能量也最大 . 由（ 3）式可知，當(dāng)中微子的動(dòng)量與 γ 光子的動(dòng)量同方向時(shí)，鋰核的反沖動(dòng)量最大 .注意到 γ 光子的動(dòng) 量 γ hp c?? （ 4） 有 Li η hppc??? （ 5） 由于 鋰核的反沖能量比鋰核的靜能小得多，鋰核的動(dòng)能與其動(dòng)量的關(guān)系不必用相對(duì)論關(guān)系 表示，這時(shí)有 2LiR Li2pE m? （ 6） 由（ 5）、（ 6）式得 2η Li R2p c m c E h??? （ 7） 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 第 24 屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 和參考答案 第 25 頁 共 27 頁