【正文】 橫向多普勒效應(yīng)——相對(duì)論效應(yīng)光源在系靜止，其頻率為，觀察者在系相對(duì)與系以速率運(yùn)動(dòng)，則在垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向觀察到的頻率為 熱學(xué) 1．分子動(dòng)理論分子由原子組成，物質(zhì)由大量分子組成，分子間有間隙。同一時(shí)刻各波源的波的傳播的波前的包絡(luò)面是一個(gè)圓錐面。解：一個(gè)物體在介質(zhì)中以超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)激起沖擊波—彈道波。此間坐在汽車(chē)上的觀測(cè)者觀測(cè)到超高速車(chē)所發(fā)出的汽笛聲開(kāi)始若聽(tīng)到“哆”音，后來(lái)聽(tīng)到的則是降低的“咪”音，兩音頻率之比為。分三種情況：（1）只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（2）只有波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（3）當(dāng)接收者和波源均相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為拍—兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率之和遠(yuǎn)大于頻率之差的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象。如使用不慎，很多人會(huì)將打擊樂(lè)器與噪音畫(huà)上等號(hào)。噪音(noise)—沒(méi)有一定高度的音。如鋼琴、小提琴、二胡等都是能發(fā)出樂(lè)音的樂(lè)器。樂(lè)音(musical tone)—振動(dòng)起來(lái)是有規(guī)律的、單純的，并有準(zhǔn)確的高度（也叫音高）的音，我們稱(chēng)它為樂(lè)音。聲音的共鳴—當(dāng)聲音的頻率等于或接近于響應(yīng)系統(tǒng)本征頻率時(shí)對(duì)聲壓強(qiáng)的響應(yīng)的增強(qiáng)。從人耳對(duì)聲音具有接收、選擇、分析、判斷響度、音高和音品的功能，例如，人耳對(duì)高頻聲音信號(hào)只能感受到對(duì)聲音定位有決定性影響的時(shí)域波形的包絡(luò)(特別是變化快的包絡(luò)在內(nèi)耳的延時(shí))，而感覺(jué)不出單個(gè)周期的波形和判斷不出頻率非常接近的高頻信號(hào)的方向；以及對(duì)聲音幅度分辨率低，對(duì)相位失真不敏感等。 另外，表征聲音的其它物理特性還有：音值，又稱(chēng)音長(zhǎng)，是由振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短決定的。聲音波形各次諧波的比例和隨時(shí)間的衰減大小決定了各種聲源的音色特征，其包絡(luò)是每個(gè)周期波峰間的連線，包絡(luò)的陡緩影響聲音強(qiáng)度的瞬態(tài)特性。單一頻率的音稱(chēng)為純音，具有諧波的音稱(chēng)為復(fù)音。 音品又稱(chēng)音色，由聲音波形的諧波頻譜和包絡(luò)決定。音品在音樂(lè)聲學(xué)中，音高的連續(xù)變化稱(chēng)為滑音，1個(gè)倍頻程相當(dāng)于樂(lè)音提高了一個(gè)八度音階。音高的變化與兩個(gè)頻率相對(duì)變化的對(duì)數(shù)成正比。響度的測(cè)量是以1kHz純音為基準(zhǔn)，同樣，音高的測(cè)量是以40dB聲強(qiáng)的純音為基準(zhǔn)。 人耳對(duì)響度的感覺(jué)有一個(gè)從聞閾到痛閾的范圍。主觀感覺(jué)的音高單位是“美”，通常定義響度為40方的1kHz純音的音高為1000美。 音調(diào)音調(diào)也稱(chēng)音高，表示人耳對(duì)聲音調(diào)子高低的主觀感受。響度級(jí)較小時(shí)，高、低頻聲音靈敏度降低較明顯，而低頻段比高頻段靈敏度降低更加劇烈，一般應(yīng)特別重視加強(qiáng)低頻音量。人耳對(duì)不同頻率的聲音聞閾和痛閾不一樣，靈敏度也不一樣。而對(duì)于1kHz以外的可聽(tīng)聲，在同一級(jí)等響度曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)等效的聲壓—頻率值，例如， 200Hz的30dB的聲音和1kHz的10dB的聲音在人耳聽(tīng)起來(lái)具有相同的響度，這就是所謂的“等響”。聞閾和痛閾隨頻率變化的等響度曲線(弗萊徹—芒森曲線)之間的區(qū)域就是人耳的聽(tīng)覺(jué)范圍。仍以1kHz純音為準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，使人耳感到疼痛時(shí)的聲壓級(jí)約達(dá)到 140dB左右。一般以1kHz純音為準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，人耳剛能聽(tīng)到的聲壓為0dB、聲強(qiáng)為1016W/cm2 時(shí)的響度級(jí)定為0口方。正常人聽(tīng)覺(jué)的強(qiáng)度范圍為0dB—140dB。響度的相對(duì)量稱(chēng)為響度級(jí)，它表示的是某響度與基準(zhǔn)響度比值的對(duì)數(shù)值，單位為方(phon)，即當(dāng)人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時(shí)，該聲音聲壓級(jí)的分貝數(shù)即為其響度級(jí)。聲音的響度一般用聲壓 (達(dá)因／平方厘米)或聲強(qiáng)(瓦特／平方厘米)來(lái)計(jì)量，聲壓的單位為帕(Pa)，它與基準(zhǔn)聲壓比值的對(duì)數(shù)值稱(chēng)為聲壓級(jí)，單位是分貝(dB)。危害是人體器臟的固有頻率在這個(gè)波段，暈船、暈車(chē)等跟它有關(guān)。次聲波—頻率范圍，由氣象和地球、天文物理現(xiàn)象造成，地震、火山爆發(fā)、隕石墜落、極光、日食、超音速飛機(jī)起降、核爆炸等都可以產(chǎn)生。具有波長(zhǎng)短、功率大、能量強(qiáng)且方向性好和穿透力大等特性。響度級(jí)—規(guī)定在1000Hz時(shí)純音的響度級(jí)等于它的聲強(qiáng)級(jí)，任一聲音的響度級(jí)等于其在1000Hz時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)。聲強(qiáng)級(jí)—聲音的聲強(qiáng)除以人耳能聽(tīng)到的最小聲強(qiáng)的對(duì)數(shù)再乘以10，即（分貝）等響曲線—人耳靈敏度與聲音頻率有關(guān)。可聞波—頻率在20~20000Hz之間人耳能聽(tīng)到的波，簡(jiǎn)稱(chēng)聲波；次聲波—頻率低于20Hz人耳聽(tīng)不到的波；超聲波—頻率高于20000Hz人耳聽(tīng)不到的波.聲壓—由于聲波傳播引起空氣密度疏密變化而產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)的改變量。波在介質(zhì)中傳播時(shí)其波形不斷向前推進(jìn)，故稱(chēng)行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進(jìn)，故稱(chēng)駐波。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)振源在記時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)分別為，經(jīng)過(guò)時(shí)間后，分別通過(guò)路徑和到達(dá)同一點(diǎn)P，引起的分振動(dòng)分別為，相位差當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為。只有當(dāng)波長(zhǎng)與障礙物或縫隙的尺寸想當(dāng)時(shí)才能觀測(cè)到明顯的衍射圖像。波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系波的圖像 平面簡(jiǎn)諧波（行波）的表示式衍射（定性）：波在傳播過(guò)程中，遇到障礙物或縫隙時(shí)繞過(guò)障礙物或縫隙，其傳播方向發(fā)生變化的現(xiàn)象。受迫振動(dòng)和共振（定性了解）有阻尼的受迫振動(dòng)其解 上述解具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是振動(dòng)分為暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程；二是穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振幅與初始條件無(wú)關(guān)，并將隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化而變化，還會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象共振：當(dāng)外力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，產(chǎn)生最大振幅的現(xiàn)象。同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)振動(dòng)，合成后的振動(dòng)，顯然，當(dāng)時(shí)，合振幅最大，當(dāng)時(shí)，合振幅最小。振動(dòng)的速度由動(dòng)力學(xué)方程確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率動(dòng)力學(xué)方程：，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量能量由動(dòng)能和時(shí)能構(gòu)成，即注意：振子的勢(shì)能是由恢復(fù)力系數(shù)和相對(duì)平衡位置位移決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。（取，水的阻力和小球B落入水時(shí)的能量損失均忽略不計(jì)。B球落入河中，未到河底又上浮。在該點(diǎn)放置質(zhì)量的小球B，密度。（1） 要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動(dòng)能不超過(guò)其初始動(dòng)能的，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？（2） 從滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛完成上述次數(shù)的碰撞時(shí)間，箱子的平均速度是多少？解：（1）設(shè)滑塊與箱壁完成第次碰撞后速度分別為和，則第一次碰撞后，有第二次碰撞后當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失的動(dòng)能按題意有，碰撞次數(shù)不能超過(guò)4次。開(kāi)始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，滑塊以恒定的速度從箱子的A壁向B壁滑動(dòng)。例題 質(zhì)量為的長(zhǎng)方形箱子，放在光滑水平面上。）（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到A和B的速度分別是，由動(dòng)能定理 由機(jī)械能守恒定律 聯(lián)立 ，得 （2）設(shè)滑板與滑塊達(dá)到相同的速度時(shí)，位移分別為和，由動(dòng)量守恒定律 由動(dòng)能定理 聯(lián)立得， 物塊相對(duì)滑塊的位移，即物塊與滑板達(dá)到共同速度時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)滑板 物塊滑到滑板右端時(shí)，若 即 若 即 ()設(shè)物塊滑到C點(diǎn)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理， （）最小時(shí)，克服摩擦力做功最小，因?yàn)?，由?確定小于，即物塊不能滑倒CD軌道的中點(diǎn)。（1） 求物塊滑到B點(diǎn)的速度大小；(2)討論物塊從滑上板到離開(kāi)板右端的過(guò)程中，克服摩擦力做的功與的關(guān)系，并判斷物塊能夠滑到軌道的中點(diǎn)?；暹\(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)。B能有向左運(yùn)動(dòng)的階段而又剛好不落下，A板應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是B與擋板碰后B速度為負(fù)，即，二是一對(duì)摩擦力在的相對(duì)位移上做的功不大于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，即，綜上，滿足時(shí)，木塊B可在與擋板碰后的一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)并剛好相對(duì)靜止在板A的左端。且， 最終，A、B的共同速度（在A左端時(shí)達(dá)到共同速度）V：，由，得A的速度（相對(duì)地面）由動(dòng)能定理，摩擦力在此過(guò)程中對(duì)木板A做的功，做負(fù)功。碰前B經(jīng)歷時(shí)間，碰后到達(dá)A左端時(shí)間。問(wèn)題 長(zhǎng)為的木塊A右邊固定著一個(gè)擋板,包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為,靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為的木塊B,從木塊A的左端開(kāi)始以初速度在木塊A上滑動(dòng),它們之間的動(dòng)摩擦因素為,小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生時(shí)間極短的碰撞,: (1)若, 在B與擋板碰撞后的過(guò)程中,摩擦力對(duì)木塊A做正功還是做負(fù)功?做多少功?(2)討論木塊A與小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否有段時(shí)間里相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)是向左的,如果不可能,說(shuō)明理由。（1）小球彈起可能達(dá)到的最大高度？（2）如在碰撞后，物體處于平衡，則質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體升起的高度為多少？解：將兩球無(wú)初速釋放后，兩球均自由落下，大球剛觸地時(shí)兩球速度均為，大球與地發(fā)生完全彈性碰撞，速度立即變?yōu)橄蛏?，大小仍為，這時(shí)小球速度是向下的，大小為，則小球相對(duì)于大球以的速度接近，隨即與大球發(fā)生對(duì)心碰撞，并以的速度與大球分離，若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球，兩球碰后大球?qū)Φ厝允窍蛏系?，可知小球相?duì)于地面向上運(yùn)動(dòng)的速度已是，為小球直接觸地彈起速度的三倍，由機(jī)械能守恒關(guān)系：，小球向上彈起的高度，其效果就如同被大球這個(gè)“彈弓”彈射出去一樣。求人經(jīng)過(guò)幾次推木球后，再也不能接住木球？解：“人再也不能接住木球”的條件：載人小車(chē)速度取木球和載人小車(chē)為研究對(duì)象，初始總動(dòng)量為零，最后要求總動(dòng)量至少為，引起這個(gè)動(dòng)量變化的外力沖量是固定擋板施與系統(tǒng)中的木球部分。問(wèn)題 光滑的水平面上停著一只木球和載人小車(chē)，木球質(zhì)量為，人和車(chē)總質(zhì)量為，已知，人以速率沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對(duì)地速率將球推向擋板。，碰撞前動(dòng)能碰撞后動(dòng)能損失的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，可以證明，此項(xiàng)損失的能量正是碰撞前兩個(gè)小球相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能?；謴?fù)系數(shù)：碰撞后兩球分離的相對(duì)速度與碰撞前接近的相對(duì)速度之比，即。，若，則，即兩球碰撞后交換速度；若，且，則，即較輕的一球以原速度返回； 若，且，則，即重球速率基本不變，輕球向前的速率接近重球速率的兩倍。除了動(dòng)量守恒外動(dòng)能亦守恒。機(jī)械能守恒定律 系統(tǒng)內(nèi)外力所做的功和非保守內(nèi)力做的功之和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變，叫機(jī)械能守恒定律。若已知地球的半徑為，則地球表面附近質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能可以表示為同樣，平方反比作用力的勢(shì)能可表示為，為排斥力，是吸引力質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和殼外的引力勢(shì)能公式（不要求導(dǎo)出） 其中為球殼半徑。作用在質(zhì)點(diǎn)組上所用外力和內(nèi)力做的功，等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的增量。2 功率 平均功率，瞬時(shí)功率、平均功率動(dòng)能和動(dòng)能定理 動(dòng)能：動(dòng)能定理：合外力做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，即，反映了外力做功與動(dòng)能變化在數(shù)量上的關(guān)系。解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理有軟繩作用力的方向一定沿繩的方向，所以必沿AB方向，沿BC方向，設(shè)的方向與BC方向成角，則有BC方向：垂直BC方向：由于繩不可伸長(zhǎng)有 ，（沿繩方向上的速度相等）聯(lián)立解得：方向沿AB方向。例題：質(zhì)量分別為、和的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩AB和BC連接，角ABC為，為一銳角。*角動(dòng)量守恒定律 如果沖量矩為零，則角動(dòng)量守恒。單位：。 *角動(dòng)量 （1）質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定義為相對(duì)某一軸的角動(dòng)量，其中是某點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度到軸的垂直距離。*質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 1 質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量中心。動(dòng)量守恒定律 在合外力為零的條件下，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，即總動(dòng)量是個(gè)常矢量，但各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量會(huì)變化。即 質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和叫質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量。沖量：力對(duì)時(shí)間的累積。物體的質(zhì)量與速度的乘積。證明 質(zhì)心C的位置以表示，則即，顯見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，桿質(zhì)心C的高度有最大值，桿的位置稍有偏離，質(zhì)心高度就降低，故屬于不穩(wěn)定平衡。解： 桿AB受三個(gè)不共點(diǎn)力作用下平衡，三力的作用點(diǎn)相交與O點(diǎn)，O點(diǎn)與桿AB的質(zhì)心C的連線是豎直的。問(wèn)題 桿長(zhǎng)，質(zhì)心在C點(diǎn)，桿的A、B兩端分別支于互相垂直的兩個(gè)光滑斜面上而處于平衡。解：O點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上的軸為Z軸建立坐標(biāo)系四根木條的質(zhì)心的坐標(biāo)圓盤(pán)質(zhì)心的坐標(biāo)系統(tǒng)的質(zhì)心的坐標(biāo)系統(tǒng)重力勢(shì)能平衡位置滿足，求得令，上述方程變?yōu)榘褦?shù)字代入得從上圖看到，零點(diǎn)在多一點(diǎn)。設(shè)圓盤(pán)和木條之間的接觸是光滑得，木條長(zhǎng)度，質(zhì)量；圓盤(pán)半徑，質(zhì)量。設(shè)兩個(gè)支持力作用線的交點(diǎn)E，則重力作用線也過(guò)E點(diǎn)。已知在半球面內(nèi)那部分的長(zhǎng)為。木板質(zhì)心C點(diǎn)的位置矢量為，其中 ，木板只滾不滑有C點(diǎn)坐標(biāo) 因?yàn)楹苄?，略去高次?xiàng)取O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，木板的勢(shì)能為 對(duì)于穩(wěn)定平衡， 即木板厚度小于直徑。此時(shí)，木板受力：支持力（OM方向），重力（向下，過(guò)質(zhì)心C）摩擦力（過(guò)M點(diǎn)，沿切向），木板只滾不滑的條件是切向合外力為零，即因， 只要，木板作小角偏轉(zhuǎn)時(shí)就不會(huì)滑動(dòng)。試問(wèn)厚度取何值時(shí)屬于穩(wěn)定平衡。