第32屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題及答案-資料下載頁
2025-06-26 09:08本頁面
【正文】 ?式中i為導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流。由歐姆定律有 ?安培力的合力矩為 ?其中，d1和d2分別為F1和F2與轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離，和分別為d1和d2與A、B連線之間的夾角。將⑦⑧⑨?式代入?式得需要加的外力矩為 ?（2）（解法二）導(dǎo)線框在電流I的磁場中旋轉(zhuǎn)，受到安培力相對于軸的合力矩的作用，要使導(dǎo)線框保持角速度為的勻速旋轉(zhuǎn)，所加的外力矩M必須滿足 ?此時，安培力的合力矩的功率P0應(yīng)與導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的功率Pi相等，即 ?式中 ?安培力的合力矩為 ?由?式可得，外力矩M為 ?評分參考：第（1）問13分，①②③式各1分，④式2分，⑤式1分，⑥式2分，⑦⑧⑨式各1分，⑩式2分； 第（2）問10分，（解法一）??式各2分，??式各1分，??式各2分；（解法二）?????式各2分。七、（22分）（1）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有 ①這里，對于1mol理想氣體經(jīng)歷的任一緩慢變化過程中，和可分別表示為， ②將理想氣體狀態(tài)方程兩邊對求導(dǎo)，可得 ③式中利用了根據(jù)③式有 ④聯(lián)立①②④式得 ⑤（2）設(shè)過程方程為 ⑥根據(jù)可得該直線過程的摩爾熱容為 ⑦式中，是單原子理想氣體的定容摩爾熱容。對過程的初態(tài)和終態(tài)，有 ⑧由⑧式得 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式得 ⑩（3）根據(jù)過程熱容的定義有 ?式中，是氣體在此直線過程中，溫度升高時從外界吸收的熱量。由⑩?式得 ? ?由?式可知，過程中的升降溫的轉(zhuǎn)折點在圖上的坐標(biāo)為 ?由?式可知，過程中的吸放熱的轉(zhuǎn)折點在圖上的坐標(biāo)為 ?（4）對于循環(huán)過程，ab和bc過程吸熱，cd和da過程放熱 ?式中，已利用已知條件，單原子理想氣體定容摩爾熱容，定壓摩爾熱容。氣體在abcda循環(huán)過程的效率可表示為循環(huán)過程中對外做的功除以總吸熱，即 ?對于循環(huán)過程，和過程吸熱，過程放熱。由熱力學(xué)第一定律可得，過程吸熱為 ?所以，循環(huán)過程的效率為 ?由??式可知 ?評分參考：第（1）問5分，①②③④⑤式各1分；第（2）問5分，⑥⑦⑧⑨⑩式各1分；第（3）問7分，?式1分，??式各2分，??式各1分；第（4）問5分，?????式各1分。八、（20分）（1）對于光線在波導(dǎo)層和襯底層的折射情況，根據(jù)折射定律有 ①若要求光線不會折射到襯底中，即發(fā)生全反射，應(yīng)有 ②式中，為光線在波導(dǎo)層和襯底層的交界面上發(fā)生全反射的臨界角 ③同理應(yīng)有 ④式中，為光線在波導(dǎo)層和襯底層的交界面上發(fā)生全反射的臨界角 ⑤由題設(shè)，可知 ⑥ln1dBAφ10θi1θi1φ1200251786240251785216251781120251782144251783168251784192所以，當(dāng)入射角時，光被完全限制在波導(dǎo)薄膜里。（2）考慮光波在波導(dǎo)薄膜中傳播時處于臨界的全反射狀態(tài)。此時光波的波長可由光的入射角決定。此時光在介質(zhì)與交界面的反射處于全反射的臨界狀態(tài)，光在介質(zhì)與交界面的反射也為全反射。如右圖所示，和分別為1和0界面以及1和2界面上的反射引入的相位（和）。過1和2界面上的反射點做直線（虛線）垂直于光線A，設(shè)光線A到虛線之前的路程長為。此后，光線A與再經(jīng)過兩次反射的光線B之間的相位差應(yīng)該為的整數(shù)倍，以致光可在波導(dǎo)薄膜中傳輸。故 ⑦式中，為所傳輸光波在波導(dǎo)薄膜介質(zhì)中的波長?？紤]介質(zhì)與交界面的反射，由①式得 ⑧考慮到⑧式，在介質(zhì)與交界面的反射系數(shù)為 ⑨由上式可以得到介質(zhì)與交界面的反射相位 ⑩再考慮介質(zhì)與交界面的反射，由①式得 ?按照題給的推廣的定義，上式右邊大于或等于1也并不奇怪。當(dāng)時，按照題給的推廣的正弦和余弦的定義可知，是一個純虛數(shù)，可以寫為 ?考慮到?式，則在介質(zhì)與交界面的反射系數(shù)為 ?由上式可以得到介質(zhì)與交界面的反射相位為 ?將⑩和?式代入到⑦式中得，在給定的情況下能在薄膜波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠ㄔ谠摻橘|(zhì)中的的最長波長（截止波長）為 ?式中。當(dāng)時可得，能在薄膜波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠ㄔ谠摻橘|(zhì)中的的最長波長為 ?評分參考：第（1）問10分，①②式各2分，③④式各1分，給出“入射角時，光被完全限制在波導(dǎo)薄膜里”的結(jié)論給2分，⑤⑥式各1分；第（2）問10分，⑦式2分，⑨⑩??????式各1分。17
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