第32屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-23 09:08 本頁面
【文章內容簡介】 ⑦（2）若圓環(huán)與地面碰后能豎直彈起，則其速度與豎直方向的夾角將上式代入⑥式得，使圓環(huán)在與地面碰后能豎直彈起的條件為 ⑧在此條件下，在與地面剛剛碰后的瞬間有， ⑨即圓環(huán)做豎直上拋運動。圓環(huán)上升的最大高度為 ⑩（3）由于忽略空氣阻力，圓環(huán)再次彈起后，角速度保持為不變，質心做以初速度為的斜拋運動。圓環(huán)第二次落地點到首次落地點之間的水平距離隨變化的函數(shù)關系式為 ?取最大值時，的取值滿足 ?由得?式得 ?將?代入?式得 ? ?式中和分別對應于?式右端根號前取正和負號的情形。由以上兩式可知，的最大值為 ?又因為 由上式得，當取最大值時，、和應滿足 ?評分參考：第（1）問9分，①②式各2分，③④⑤⑥⑦式各1分；第（2）問4分，⑧⑨式各1分，⑩式2分；第（3）問7分，???????式各1分。四、（25分）（1）解法（一）按照題給坐標系，設待測點P的位置為，飛機在時所在點K的位置為。在時刻，飛機所在位置A點的坐標為，機載雷達此時發(fā)出一光信號；該信號到達P點，經(jīng)反射后，于時刻返回至飛機的機載雷達被接受，此時飛機的機載雷達的位置為，如圖所示。由于光速不變，飛機做勻速直線運動，有 ① ② 式中。現(xiàn)設在時刻，飛機所在位置A點的坐標為，機載雷達此時發(fā)出另一光信號；該信號到達P點，經(jīng)反射后，于時刻返回至飛機的機載雷達被接受，此時飛機的機載雷達的位置為。同理有 ③ ④ ⑤由①②式和得 ⑥上式右端已略去了級的高階項。由⑥式解得 ⑦同理，由③④式和得 ⑧由⑦⑧式得 ⑨利用⑤式，⑨式成為 ⑩上式右端已略去了級的高階項。令 ?式中，為機載雷達在發(fā)射的光信號的周期，則 ?是機載雷達接受到相應的光信號的周期。⑩式可寫成 ?或 ?式中已用替代，而 是相應的光信號的頻率，是接收到的回波信號的頻率與發(fā)出信號的頻率之差（頻移）。?式也可寫為 ?式中即為從機載雷達射出的光線與飛機航線之間的夾角。解法（二）取航線KA和直線BC所構成的平面為新的坐標平面。K為坐標原點，航線KA為x軸，從K指向BC與Z軸交點的直線為y軸；在時刻，飛機所在位置A點的坐標為；目標點P的位置在這個坐標系里是固定的。設機載雷達于時刻發(fā)出的發(fā)射信號的相位為 式中和分別是相應的角頻率和初相位。機載雷達于時刻在點接收到的經(jīng)P反射的信號是機載雷達于時刻在點發(fā)出的，其相位為 ①式中為信號往返過程所需的時間，它滿足 ② ③ 經(jīng)過時間間隔，同理有 ④ ⑤ ⑥另外，由于同樣的原因（飛機作勻速直線運動），還有 ⑦ 設機載雷達收到的信號的圓頻率為，則應有 ⑧由②③式和得 ⑨上式右端已略去了級的高階項。由⑨式解得 ⑩同
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