全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷-在線瀏覽
2025-07-25 15:09本頁(yè)面
【正文】 零；點(diǎn)電荷q2及感應(yīng)電荷（ ）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為零；點(diǎn)電荷q3及感應(yīng)電荷（ ）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為零．因此，在導(dǎo)體球外沒(méi)有電荷時(shí)，球表面的電量作球?qū)ΨQ(chēng)分布．當(dāng)球外P點(diǎn)處放置電荷Q后，由于靜電感應(yīng)，球面上的總電量仍為，但這些電荷在球面上不再均勻分布，由球外的Q和重新分布在球面上的電荷在導(dǎo)體球內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零．O3處的電勢(shì)由位于P點(diǎn)處的Q、導(dǎo)體球表面的電荷及空腔3表面的感應(yīng)電荷（）共同產(chǎn)生．無(wú)論在球面上如何分布，球面上的面電荷到O點(diǎn)的距離都是R，因而在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為， Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，這兩部分電荷在O3點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)與它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，即有 （1）因q3放在空腔3的中心處，其感應(yīng)電荷在空腔3壁上均勻分布．這些電荷在O3點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (2)根據(jù)電勢(shì)疊加定理，O3點(diǎn)的電勢(shì)為 (3)故q3的電勢(shì)能 (4)2． 由于靜電屏蔽，空腔1外所有電荷在空腔1內(nèi)產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，空腔1內(nèi)的電荷q1僅受到腔內(nèi)壁感應(yīng)電荷的靜電力作用，因q1不在空腔1的中心O1點(diǎn)，所以感應(yīng)電荷在空腔表面分布不均勻，與q1相距較近的區(qū)域電荷面密度較大，對(duì)q1的吸力較大，在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下，q1最后到達(dá)空腔1表面，與感應(yīng)電荷中和．同理，空腔2中q2也將在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下到達(dá)空腔2的表面與感應(yīng)電荷中和．達(dá)到平衡后，腔2表面上無(wú)電荷分布，腔3表面和導(dǎo)體球外表面的電荷分布沒(méi)有變化．O3的電勢(shì)仍由球外的電荷Q和導(dǎo)體球外表面的電量及空腔3內(nèi)壁的電荷共同產(chǎn)生，故O3處的電勢(shì)U與q3的電勢(shì)能W仍如(3)式與(4)式所示． 三、答案如圖所示．a(chǎn)bdQTT0 tanq2=q1q2附計(jì)算過(guò)程： 電阻通電后對(duì)氣體緩慢加熱，氣體的溫度升高，壓強(qiáng)增大，活塞開(kāi)始有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但在氣體對(duì)活塞的作用力尚未達(dá)到外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動(dòng)，即該過(guò)程為等容過(guò)程．因氣體對(duì)外不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，在氣體溫度從T0升高到T的過(guò)程中，氣體從電阻絲吸收的熱量， (1)此過(guò)程將持續(xù)到氣體對(duì)活塞的作用力等于外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和．若用T1表示此過(guò)程達(dá)到末態(tài)的溫度，p表示末態(tài)的壓強(qiáng)，Q1表示此過(guò)程中氣體從電阻絲吸收的熱量，由等容過(guò)程方程有 (2)由力的平衡可知 (3)由（2）、（3）兩式可得 (4)代入(1)式得 (5)由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，T與Q的關(guān)系為 (6)在圖中為一直線如圖中所示，其斜率 (7)直線在T軸上的截距等于T0，直線ab的終點(diǎn)b的坐標(biāo)為（T1，Q1）．當(dāng)電阻絲繼續(xù)加熱，活塞開(kāi)始向外運(yùn)動(dòng)以后，因?yàn)檫^(guò)程是緩慢的，外界大氣壓及摩擦力皆不變，所以氣體的壓強(qiáng)不變，仍是p，氣體經(jīng)歷的過(guò)程為等壓過(guò)程．在氣體的體積從初始體積V0增大到V，溫度由T1升高到T的過(guò)程中，設(shè)氣體從電阻絲吸收的熱量為，活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q，由熱力學(xué)第一定律可知 (8)q可由摩擦力做功求得，即 (9)代入（8）式得 (10)由狀態(tài)方程式可知 (11)將（11）式和（4）式代入（10）式，得 即 （12）從開(kāi)始對(duì)氣體加熱到氣體溫度升高到T( T1)的過(guò)程中，氣體從電阻絲吸收的總熱量 （13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得 （14）由此可知，當(dāng)時(shí)，T與Q的關(guān)系仍為一直線，此直線起點(diǎn)的坐標(biāo)為，；斜率為 （15） 在圖中，就是直線bd，當(dāng)熱量Q從零開(kāi)始逐漸增大，氣體溫度T 將從起始溫度T0沿著斜率為Kab的直線上升到溫度為T(mén)1的b點(diǎn)，然后沿著斜率為Kbd的直線上升，如圖所示．rRlLS四、1．相對(duì)于車(chē)廂參考系，地面連同擋板以速度v趨向光源S運(yùn)動(dòng)．由S發(fā)出的光經(jīng)小孔射出后成錐形光束，隨離開(kāi)光源距離的增大，其橫截面積逐漸擴(kuò)大．若距S的距離為L(zhǎng)處光束的橫截面正好是半徑為R的圓面，如圖所示，則有 可得 (1)設(shè)想車(chē)廂足夠長(zhǎng)，并設(shè)想在車(chē)廂前端距S為L(zhǎng)處放置一個(gè)半徑為R的環(huán)，相對(duì)車(chē)廂靜止，則光束恰好從環(huán)內(nèi)射出．當(dāng)擋板運(yùn)動(dòng)到與此環(huán)相遇時(shí)，擋板就會(huì)將光束完全遮住．此時(shí)，在車(chē)廂參考系中擋板離光源S的距離就是L．在車(chē)廂參考系中，初始時(shí)，根據(jù)相對(duì)論，擋板離光源的距離為 (2)故出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (3) 由（1）、（3）式得 (4)2．相對(duì)于地面參考系，光源與車(chē)廂以速度v向擋板運(yùn)動(dòng)．光源與孔之間的距離縮短為 (5)而孔半徑r不變，所以錐形光束的頂角變大，環(huán)到S的距離即擋板完全遮光時(shí)距離應(yīng)為 (6)初始時(shí)，擋板離S的距離為xA，出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (7)五、用半徑分別為r1（a1），r2，…，ri，…，rn–1（a2）的n1個(gè)同心圓把塑料薄圓環(huán)分割成n個(gè)細(xì)圓環(huán)．第i個(gè)細(xì)圓環(huán)的寬度為，其環(huán)帶面積 式中已略去高階小量．，該細(xì)圓環(huán)帶上、下表面所帶電荷量之和為 設(shè)時(shí)刻t，細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w ， 單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)它的“橫截面”的電荷量，即為電流 由環(huán)形電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律，該細(xì)圓環(huán)的電流在環(huán)心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (1)式中是一個(gè)微小量，注意到，有 (2)將各細(xì)圓環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加，由（1）、（2）式得出環(huán)心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (3) 由于a0a1，可以認(rèn)為在導(dǎo)線圓環(huán)所在小區(qū)域的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可由O點(diǎn)的場(chǎng)表示．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線環(huán)的磁通量 (4)由于是變化的，所以上述磁通量是隨時(shí)間變化的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 (5)由全電路歐姆定律可知，導(dǎo)線環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的大小為 (6)設(shè)題圖中薄圓環(huán)帶正電作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，穿過(guò)導(dǎo)線圓環(huán)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由于薄圓環(huán)環(huán)作減角速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)導(dǎo)線圓環(huán)的磁場(chǎng)逐漸減小，根據(jù)楞次定律，導(dǎo)線圓環(huán)中的感應(yīng)電流亦為逆時(shí)針?lè)较颍瑢?dǎo)線圓環(huán)各元段Dl所受的安培力都沿環(huán)半徑向外．現(xiàn)取對(duì)于y軸兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)U、V，對(duì)應(yīng)的二段電流元所受的安培力的大小為MNQqDqDfDfxDfyxyODxDyDlDfDfxDfyDlUV (7) 方向如圖所示，它沿x及y方向分量分別 (8) (9)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，作用于沿半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的x分量之和相互抵消，即 (10)（式中，當(dāng)時(shí)，是正
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