【導(dǎo)讀】（Ⅰ）討論函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；≥，()fx在R上遞增。()fx在每一個區(qū)間2π4π2π2π33kk????????Z）是減函數(shù)．····························6分。，所以當(dāng)0x≥時，()0gxg?≥，即()fxax≤．·······················9分。0arccos3a，上單調(diào)增加．。的變化情況如下表：。，上單調(diào)遞減，在b?的圖象有3個交點，求b的取值范圍。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，??

　　

【正文】 n∈ N*恒成立 .所以 22c nnn ???對 n∈ N*恒成立 . 則 222c n n n? ? ?對 n∈ N*恒成立 . 設(shè) 2( ) 2 2 ,g n n n n? ? ? ? n∈ N*，則 c＜ g(n)對 n∈ N*恒成立 . 考慮 ? ?2( ) 2 2 , 1 , .g x x x x x? ? ? ? ? ? ? 因為 12 221 1 1( ) 1 ( 2 ) ?( 2 2 ) 1 121 2xxg x x x x xxx? ??? ? ? ? ? ? ? ??′ ＝ 0， 所以 ? ?( ) 1,gx ??在 內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng) n∈ N*時， g(n)隨 n 的增大而減小， 又因為 224224l im ( ) l im ( 2 2 ) l im l im2222 11x x x xn ng n n n nn n nnn? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?＝ 1. 所以對一切 *N , ( ) g n??因此 c≤ 1,即實數(shù) c的取值范圍是 (∞， 1]. (ⅱ ) 由 (ⅰ )知 1 2 1 2 1 .21 nnn ? ? ? ?? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 3 5 ( 2 1 ) 1 ( N ) .2 4 6 ( 2 ) 21n nn n ?? ??? ①當(dāng) n=1時，左邊＝ 12，右邊＝ 13，左邊 右邊 .不等式成立 . ②假設(shè)當(dāng) n=k時 ,不等式成立 .即 1 3 5 ( 2 1 ) 1 .2 4 6 ( 2 ) 21k k n? ? ? 當(dāng) n=k+1時， 32 122 321222 1222 1212 1)22(2642 )12(12531 ?? ??????????? ?? ???? ?? kk kkk kkkkkk kk ＜）（ ）－（ = ,1)1(2 132 132 14824 3824 ??????? ?? ? kkkkk kk ＜ 即 n＝ k＋ 1 時，不等式成立 綜合①、②得，不等式 *)N(12 1)2(642 )12(531 ??? ?? ???? ???? nnnn ＜成立 . 所以 1212)2(642 )12(531 ???? ?? ???? ???? nnnn ＜ )2(642 )12(53142 3121 nn???? ?????? ? ???? ＋＋ .112123513 ????? nn＋＝－＋－＜ 即 *)N(121242 123142 3121 ??????? ?? naaaa aaaaa aaaa nnn ＜＋. 17.（廣東卷 19） ．（本小題滿分 14 分） 設(shè) k?R ，函數(shù) 1 11()11xxfxxx? ???? ?????， ≥， ( ) ( )F x f x kx??， x?R ，試討論函數(shù) ()Fx的單調(diào)性． 【解析】 1 , 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x xxF x f x k xx k x x? ????? ? ? ??? ? ? ?? 21 , 1,(1 )39。( )1 , 1,21kxxFxkxx? ??? ??? ?? ? ? ?? ?? 對于 1( ) ( 1)1F x k x xx? ? ?? ， 當(dāng) 0k? 時，函數(shù) ()Fx在 ( ,1)?? 上是增函數(shù)； 當(dāng) 0k? 時，函數(shù) ()Fx在 1( ,1 )k?? ?上是減函數(shù)，在 1(1 ,1)k?上是增函數(shù)； 對于 1( ) ( 1 )21F x k xx? ? ? ??， 當(dāng) 0k? 時，函數(shù) ()Fx在 ? ?1,?? 上是減函數(shù)； 當(dāng) 0k? 時，函數(shù) ()Fx在211,1 4k??? ????上是減函數(shù)，在211,4k??? ??????上是增函數(shù)。 18.（浙江卷 21） （本題 15 分）已知 a 是實數(shù)，函數(shù) )()( axxx ??? 。 （Ⅰ）求函數(shù) )(x? 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè) )(ag 為 )(x? 在區(qū)間 ? ?2,0 上的最小值。 （ i）寫出 )(ag 的表達(dá)式； （ ii）求 a 的取值范圍，使得 2)(6 ???? ag 。 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力 ． 滿分 15 分 ． （Ⅰ） 解： 函數(shù) 的定義域為 [0 )??， ， 3() 22x a x af x x xx??? ? ? ?（ 0x? ）． 若 0a≤ ，則 ( ) 0fx? ? ， ()fx有單調(diào)遞增區(qū)間 [0 )??， ． 若 0a? ，令 ( ) 0fx? ? ，得 3ax? ， 當(dāng) 0 3ax?? 時， ( ) 0fx? ? ， 當(dāng) 3ax? 時， ( ) 0fx? ? ． ()fx有單調(diào)遞減區(qū)間 03a??????， ，單調(diào)遞增區(qū)間 3a????????， ． （ Ⅱ ）解：（ i）若 0a≤ ， ()fx在 [02]， 上單調(diào)遞增， 所以 ( ) (0) 0g a f??． 若 06a??， ()fx在 03a??????，上單調(diào)遞減，在 23a??? ???，上單調(diào)遞增， 所以 2()3 3 3a a ag a f ??? ? ?????． 若 6a≥ ， ()fx在 [02]， 上單調(diào)遞減， 所以 ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )g a f a? ? ?． 綜上所述，002( ) 0 6332 ( 2 ) 6aaag a aaa???? ? ? ???? ??， ≤ ， ， ≥ ． （ ii）令 6 ( ) 2ga??≤ ≤ ． 若 0a≤ ，無解． 若 06a??，解得 36a?≤ ． 若 6a≥ ，解得 6 2 3 2a ?≤ ≤ ． 故 a 的取值范圍為 3 2 3 2a ?≤ ≤ ． 19.（遼寧卷 22） ．（本小題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù) ln( ) ln ln ( 1 )1 xf x x xx? ? ? ?? ． （ Ⅰ ） 求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）是否存在實數(shù) a，使得關(guān)于 x的不等式 ()f x a≥ 的解集為（ 0， +? ）？若存在，求 a 的取值范圍；若不存在，試說明理由． 本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．滿分 14 分． 解：（ Ⅰ ）221 l n 1 1 l n() ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )xxfx x x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?． 2 分 故當(dāng) (01)x? ， 時， ( ) 0fx? ? ， (1 )x??， ∞ 時， ( ) 0fx? ? ． 所以 ()fx在 (01)， 單調(diào)遞增，在 (1 )?， ∞ 單調(diào)遞減． 4 分 由此知 ()fx在 (0 )?， ∞ 的極大值為 (1) ln2f ? ，沒有極小值． 6 分 （ Ⅱ ）（ ⅰ ）當(dāng) 0a≤ 時， 由于 ? ?l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n( 1 ) l n ( 1 ) l n( ) 011 x x x xx x x xfx xx ? ? ? ?? ? ?? ? ???， 故關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ． 10 分 （ ⅱ ）當(dāng) 0a ? 時，由 ln 1( ) ln 11 xfx xx??? ? ???? ??知 ln 2 1( 2 ) ln 11 2 2nnnnf ??? ? ???? ??，其中 n 為正整數(shù)，且有 22 211l n 1 1 l o g ( 1 )2 2 2 nnnna e n e??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ． 12 分 又 2n≥ 時， l n 2 l n 2 l n 2 2 l n 2( 1 )1 2 1 (1 1 ) 12nnnnn nnn? ? ??? ? ? ?． 且 2 ln 2 4 ln 2 112a nnn? ? ? ?? ． 取整數(shù) 0n 滿足 202log ( 1)nne? ? ?，0 4ln 2 1n a??，且 0 2n≥ ， 則0 000 l n 2 1( 2 ) l n 11 2 2 2 2n nnn aafa??? ? ? ? ? ???? ??， 即當(dāng) 0a? 時，關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集不是 (0 )?， ∞ ． 綜合（ ⅰ ）（ ⅱ ）知，存在 a ，使得關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ，且 a 的取值范圍為 ? ?0?∞ ， ． 14 分