【導讀】數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。1．表示相反意義的量。①六年級上學期轉(zhuǎn)來6人，本學期轉(zhuǎn)走6人。②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。③與標準體重比，小明重了千克,小華輕了千克。④一個蓄水池夏季水位上升2米，冬季水位下降3米。走6人，這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的?！埃?，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。像“＋6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以。聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。根據(jù)學生發(fā)言板書。一．進一步認識“0”。（課件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃?！⑶乙?guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)。20世紀初，才形成了現(xiàn)在的形式。零下150℃，記作_____________℃。掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。

　　

【正文】 判斷能力。 教學重點 使學生理解正比例的意義 教學難點 引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律 . 教學過程 一、復習： 1．已知路程和時間，求速度？ 速度 =路程 247。 時間 2．已知總價和數(shù)量，求單價？ 單價 =總價 247。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 工作時間 4．已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？ 高 =體積 247。 底面積 二、新課教學 1．出示例題 1 圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多嗎？水的體 積和高度有什么規(guī)律？ （ 1）讓學生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴大，體積隨著擴大；體積縮小，高度也隨著縮小。 如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以 用下面的式子表示： XY =K(一定 ) 2．教學例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實驗結(jié)果可以用圖像表示： 33 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點撥：每一個紅點對應的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點表示 x 和y 的變化情況。因此， x＝ 7 時， y＝ 175；當 y＝ 225 時， x 值對應的是 9。 三、課堂練習 出示“做一做”內(nèi)容：一輛汽車在高速路上形式，下面是汽車行駛的時間和路程。 （ 1） 你能寫出幾組路程和相對應的時間的比？比較這些比值的大小，說一說這個比值表示什么？ （ 2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？ （ 3）在下圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛 120km大約要用多長時間。 提示：可以通過例題 2，自己分析并解決。 教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時給予提示和幫助。前面的（ 1）、（ 2）問題可以共同解決。（ 3）要讓學生自己動手分析。 四、課堂小結(jié) 成反比例的量 教學目標： 理解反比例的意義。 能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成 反比例。 培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。 教學重點：引導學生理解反比例的意義。 教學難點： 利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 教學過程： 一、復習鋪墊 下面兩種量是不是成正比例？為什么？ 購買練習本的價錢 元， 1 本； 元， 2 本； 元， 4 本； 元 6 本。 成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征 —— 成 34 反比例的量。（板書） 教學 P42 例 3。 （ 1）引導學生觀察上表內(nèi)數(shù) 據(jù)，然后回答下面問題： A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？ B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？ C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式 （ 2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？ A、學生討論交流。 B、引導學生回答： （ 3）師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高 ，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 （ 4）如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？ 板書： x y=k（一定） 三、鞏固練習 想一想：成反比例的量應具備什么條件？ 判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。 （ 1）路程一定，速度和時間。 （ 2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。 （ 4）小林做 10 道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。 （ 5）小明拿一些錢買鉛筆，單 價和購買的數(shù)量。 （ 6）你能舉一個反比例的例子嗎？ 四、全課小節(jié) 這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。 五、課堂練習 P45～ 46 練習七第 6～ 11題。 判斷成正、反比例的量 教學目標： 鞏固正、反比例的意義和成正、反比例量的判斷方法，提高判斷的技能。 通過比較、觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明 35 確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時，另兩種量成正比例；什么量一定時，另兩 種量成反比例，并能正確地判斷。 教學重點： 理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。 教學過程： 一、復習整理。 判斷下面兩種量成不成比例，是成什么比例。 單價一定，數(shù)量和總價。 路程一定，速度和時間。 正方形的邊長和它的面積。時間一定，工效和工作總量。 二、導入新課，學習探索 教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比 例的量有什么相同點和不同點。 (板書課題：正比例和反比例的比較。 ) 觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空。 表 1 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價（元） 總價（元） 5 10 25 50 100 表 2 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價（元） 100 50 20 10 5 總價（元） 教師板書：在表 l中：在表 2 中：相關(guān)聯(lián)的量是總價和數(shù)量，總價隨著數(shù)量變化，相關(guān)聯(lián)的量是單 價和數(shù)量，單價隨著數(shù)量變化，單價是一定。因此，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系?？們r是一定的。因此，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。 然后提問： (1)從表 1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價是一定的 ?你根據(jù)什么判斷總價和數(shù)量成正比例？ (2)從表 2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價是一定的 ?你根據(jù)什么判斷單價和數(shù)量成反比例 ? 教師：總價、單價和數(shù)量這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系 ?板書： 單價數(shù)量＝總價 總價247。數(shù)量 =單價 總價247。單價 =數(shù)量 思考：當單價一定時，總價和數(shù)量成什么比例關(guān)系 ?當總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關(guān)系 ?當數(shù)量一定時 。總價和單價成什么比例關(guān)系 ? 比較正比例和反比例關(guān)系。 結(jié)合上面兩個例子，比較 —— 下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們 36 的相同點和不同點嗎 ?試試看。組織討論，教師歸納。正比例與反比例相同點： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化 不同點 ：變化趨勢相同。即一種量擴大 (縮小 )，另一種量也隨著擴大 (縮小 )，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值相等。變化趨勢相反。即一種量擴大 (縮小 )，另一種量反而縮小 (擴大 )，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。 (1)做教科書第 43 頁“做一做”中的題目。 (2)練七練第 1， 2題。教師巡視，個別輔導，最后訂正。 分析、研究第 3題。 “當路程一定時，耗油量和每升油成什么比例關(guān)系 ?” “當耗油量一定時，每升油和路程成什么比例關(guān)系 ?” 通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進行分析，比如，當我們寫出面積247。長 =寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進行推斷，當寬一定時，面積和長成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進行分析推理 。 第 3 題，學生做后，反饋講評 第 4 題，教師巡視，注意個別輔導。 第 5題，實踐題。 三、課堂小結(jié)。 比例尺 教學內(nèi)容：六年級下冊第 48頁。 教學目標： “比例尺”的含義。 、實際距離求一幅平面圖的比例尺，能運用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 ，體會比例尺在生活中的運用。 教學重點： 理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。 教學過程： 一、復習鋪墊 ： 5 米 =（）厘米 2 千米 =（）厘米 40000 厘米 =（）米 5000000 厘米 =（）千米 ： 20∶ 4000 15∶ 6000000 37 x： x247。 8=12 150247。 x=3 二、探究新知 。 （出示中國地圖）：指名學生上臺找出北京、廣州及自己家鄉(xiāng)的位置，說說自己家鄉(xiāng)離這兩座城市中的哪座近些？為什么？ 小結(jié)：想知道家鄉(xiāng)離哪座城市近些，就看地圖上的家鄉(xiāng)離那座城市的距離短。因 為在繪制地圖時，都是把實際距離按一定的比例縮小，就是我們今天要研究的內(nèi)容 —— 比例尺。（板書課題） 。 出示：有一間長方形教室長 10 米，寬 6米。請在你的練習本上畫出它的平面圖。平面圖的長和寬各畫幾厘米才合適呢？ （ 1）、思考：如果你把平面圖上教室的長畫成 10厘米，那你能算出這幅圖的圖上距離和實際距離的比嗎？ 生發(fā)言，師板書： 米 =1000 厘米 10∶ 1000=1∶ 100（或 ） 圖上距離和實際距離的比是 1∶ 100 （ 2）、引導：上面的比的前項代表什么？后項代表什么 ？（比的前項代表圖上距離，比的后項代表實際距離。）圖上距離和實際距離的比，就是這幅圖的比例尺。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項為 1 的比。師生共同完成板書： 圖上距離∶實際距離 =比例尺 或 =比例尺 （ 3）、及時鞏固：完成第 54頁第 3題。 。 引導：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離。（在比例尺是 1∶ 6000000 的地圖上，量得南京與北京的距離是 15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？） （ 1）、思考：你能用列比例式的方法來解決嗎？ 指名板演 （ 2）、你認為在解答這一題時容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實際距離的單位不相同。）你還有其他的解答方法嗎？ （ 3）、及時鞏固：完成第 52頁“做一做”第 2題。 。 引導：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離。那么，我們能不能根據(jù)實際距離求出圖上距離呢？（課件出示：一塊長方形操場，長 110 米，寬 90 米。把它畫在比例尺是 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？） （ 1）、思考：你能列比例式計算嗎？ 引導分析：為了避免混淆，把圖上操場的長設(shè)為 x 厘 米，操場的寬就用另一個字母代表，設(shè)為 y厘米。 38 （ 2）、思考：對于這一題，你還有其他的解答方法嗎？ 三、課堂小結(jié) 回顧本節(jié)課學習過程，對“比例尺”知識形成過程的認識。 四、作業(yè)鏈接 。 ①圖上距離是實際距離的五百萬分之一。（ ） ②圖上距離 1厘米表示實際距離 1000 米。（ ） ③實際距離是圖上距離的 6000 倍。（ ） 。 ①一幅地圖的比例尺是 千米。（ ） ②從甲村到乙村，圖上距離是 4厘米，實際距離是 200 米。這幅圖的比例尺是 。（ ） 3. 10 米，寬 8米。請用 的比例尺畫出教室的平面圖，并算出圖上面積與實際面積的比。 比例尺的應用 教學目標 能根據(jù)地圖推算實踐以及根據(jù)實距繪制平面圖，培養(yǎng)學生運用所學知識技能解決實際問題的能力。 培養(yǎng)學生自主探究自主探究、合和交流的能力。 感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗學習數(shù)學的價值，增強學習數(shù)學的情感。 教學重點：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教學準備：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H 距離。 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 引導：通過課前的交流，我知道有不少同學到外地旅游過。這是因為生活水平高了。最近幾年，我們家也會利用節(jié)假日