【導(dǎo)讀】數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。1．表示相反意義的量。①六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。③與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了千克,小華輕了千克。④一個(gè)蓄水池夏季水位上升2米，冬季水位下降3米。走6人，這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的?！埃?，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號(hào)”。像“＋6”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以。聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。一．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。（課件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃?！⑶乙?guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。零下150℃，記作_____________℃。掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。

　　

【正文】 判斷能力。 教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生理解正比例的意義 教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律 . 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)： 1．已知路程和時(shí)間，求速度？ 速度 =路程 247。 時(shí)間 2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？ 單價(jià) =總價(jià) 247。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 工作時(shí)間 4．已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？ 高 =體積 247。 底面積 二、新課教學(xué) 1．出示例題 1 圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多嗎？水的體 積和高度有什么規(guī)律？ （ 1）讓學(xué)生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點(diǎn)撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說(shuō)高度和體積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學(xué)們通過(guò)填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大；體積縮小，高度也隨著縮小。 如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以 用下面的式子表示： XY =K(一定 ) 2．教學(xué)例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用圖像表示： 33 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點(diǎn)撥：每一個(gè)紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點(diǎn)表示 x 和y 的變化情況。因此， x＝ 7 時(shí)， y＝ 175；當(dāng) y＝ 225 時(shí)， x 值對(duì)應(yīng)的是 9。 三、課堂練習(xí) 出示“做一做”內(nèi)容：一輛汽車在高速路上形式，下面是汽車行駛的時(shí)間和路程。 （ 1） 你能寫出幾組路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比？比較這些比值的大小，說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什么？ （ 2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？ （ 3）在下圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來(lái)。并估計(jì)一下行駛 120km大約要用多長(zhǎng)時(shí)間。 提示：可以通過(guò)例題 2，自己分析并解決。 教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)給予提示和幫助。前面的（ 1）、（ 2）問(wèn)題可以共同解決。（ 3）要讓學(xué)生自己動(dòng)手分析。 四、課堂小結(jié) 成反比例的量 教學(xué)目標(biāo)： 理解反比例的意義。 能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成 反比例。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 下面兩種量是不是成正比例？為什么？ 購(gòu)買練習(xí)本的價(jià)錢 元， 1 本； 元， 2 本； 元， 4 本； 元 6 本。 成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征 —— 成 34 反比例的量。（板書） 教學(xué) P42 例 3。 （ 1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù) 據(jù)，然后回答下面問(wèn)題： A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？ B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？ C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ D、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式 （ 2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？ A、學(xué)生討論交流。 B、引導(dǎo)學(xué)生回答： （ 3）師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高 ，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 （ 4）如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？ 板書： x y=k（一定） 三、鞏固練習(xí) 想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？ 判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。 （ 1）路程一定，速度和時(shí)間。 （ 2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。 （ 4）小林做 10 道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。 （ 5）小明拿一些錢買鉛筆，單 價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。 （ 6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？ 四、全課小節(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。 五、課堂練習(xí) P45～ 46 練習(xí)七第 6～ 11題。 判斷成正、反比例的量 教學(xué)目標(biāo)： 鞏固正、反比例的意義和成正、反比例量的判斷方法，提高判斷的技能。 通過(guò)比較、觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明 35 確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時(shí)，另兩種量成正比例；什么量一定時(shí)，另兩 種量成反比例，并能正確地判斷。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)整理。 判斷下面兩種量成不成比例，是成什么比例。 單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。 路程一定，速度和時(shí)間。 正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。時(shí)間一定，工效和工作總量。 二、導(dǎo)入新課，學(xué)習(xí)探索 教師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比 例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 (板書課題：正比例和反比例的比較。 ) 觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空。 表 1 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價(jià)（元） 總價(jià)（元） 5 10 25 50 100 表 2 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價(jià)（元） 100 50 20 10 5 總價(jià)（元） 教師板書：在表 l中：在表 2 中：相關(guān)聯(lián)的量是總價(jià)和數(shù)量，總價(jià)隨著數(shù)量變化，相關(guān)聯(lián)的量是單 價(jià)和數(shù)量，單價(jià)隨著數(shù)量變化，單價(jià)是一定。因此，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系?？們r(jià)是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。 然后提問(wèn)： (1)從表 1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷總價(jià)和數(shù)量成正比例？ (2)從表 2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷單價(jià)和數(shù)量成反比例 ? 教師：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系 ?板書： 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。數(shù)量 =單價(jià) 總價(jià)247。單價(jià) =數(shù)量 思考：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系 ?當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系 ?當(dāng)數(shù)量一定時(shí) ?？們r(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系 ? 比較正比例和反比例關(guān)系。 結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較 —— 下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們 36 的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎 ?試試看。組織討論，教師歸納。正比例與反比例相同點(diǎn)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化 不同點(diǎn) ：變化趨勢(shì)相同。即一種量擴(kuò)大 (縮小 )，另一種量也隨著擴(kuò)大 (縮小 )，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相等。變化趨勢(shì)相反。即一種量擴(kuò)大 (縮小 )，另一種量反而縮小 (擴(kuò)大 )，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。 (1)做教科書第 43 頁(yè)“做一做”中的題目。 (2)練七練第 1， 2題。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。 分析、研究第 3題。 “當(dāng)路程一定時(shí)，耗油量和每升油成什么比例關(guān)系 ?” “當(dāng)耗油量一定時(shí)，每升油和路程成什么比例關(guān)系 ?” 通過(guò)上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，比如，當(dāng)我們寫出面積247。長(zhǎng) =寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進(jìn)行推斷，當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長(zhǎng)成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理 。 第 3 題，學(xué)生做后，反饋講評(píng) 第 4 題，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。 第 5題，實(shí)踐題。 三、課堂小結(jié)。 比例尺 教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)第 48頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： “比例尺”的含義。 、實(shí)際距離求一幅平面圖的比例尺，能運(yùn)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 ，體會(huì)比例尺在生活中的運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 ： 5 米 =（）厘米 2 千米 =（）厘米 40000 厘米 =（）米 5000000 厘米 =（）千米 ： 20∶ 4000 15∶ 6000000 37 x： x247。 8=12 150247。 x=3 二、探究新知 。 （出示中國(guó)地圖）：指名學(xué)生上臺(tái)找出北京、廣州及自己家鄉(xiāng)的位置，說(shuō)說(shuō)自己家鄉(xiāng)離這兩座城市中的哪座近些？為什么？ 小結(jié)：想知道家鄉(xiāng)離哪座城市近些，就看地圖上的家鄉(xiāng)離那座城市的距離短。因 為在繪制地圖時(shí)，都是把實(shí)際距離按一定的比例縮小，就是我們今天要研究的內(nèi)容 —— 比例尺。（板書課題） 。 出示：有一間長(zhǎng)方形教室長(zhǎng) 10 米，寬 6米。請(qǐng)?jiān)谀愕木毩?xí)本上畫出它的平面圖。平面圖的長(zhǎng)和寬各畫幾厘米才合適呢？ （ 1）、思考：如果你把平面圖上教室的長(zhǎng)畫成 10厘米，那你能算出這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？ 生發(fā)言，師板書： 米 =1000 厘米 10∶ 1000=1∶ 100（或 ） 圖上距離和實(shí)際距離的比是 1∶ 100 （ 2）、引導(dǎo)：上面的比的前項(xiàng)代表什么？后項(xiàng)代表什么 ？（比的前項(xiàng)代表圖上距離，比的后項(xiàng)代表實(shí)際距離。）圖上距離和實(shí)際距離的比，就是這幅圖的比例尺。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)為 1 的比。師生共同完成板書： 圖上距離∶實(shí)際距離 =比例尺 或 =比例尺 （ 3）、及時(shí)鞏固：完成第 54頁(yè)第 3題。 。 引導(dǎo)：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離。（在比例尺是 1∶ 6000000 的地圖上，量得南京與北京的距離是 15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？） （ 1）、思考：你能用列比例式的方法來(lái)解決嗎？ 指名板演 （ 2）、你認(rèn)為在解答這一題時(shí)容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實(shí)際距離的單位不相同。）你還有其他的解答方法嗎？ （ 3）、及時(shí)鞏固：完成第 52頁(yè)“做一做”第 2題。 。 引導(dǎo)：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離。那么，我們能不能根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離呢？（課件出示：一塊長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng) 110 米，寬 90 米。把它畫在比例尺是 的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？） （ 1）、思考：你能列比例式計(jì)算嗎？ 引導(dǎo)分析：為了避免混淆，把圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)設(shè)為 x 厘 米，操場(chǎng)的寬就用另一個(gè)字母代表，設(shè)為 y厘米。 38 （ 2）、思考：對(duì)于這一題，你還有其他的解答方法嗎？ 三、課堂小結(jié) 回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)“比例尺”知識(shí)形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)。 四、作業(yè)鏈接 。 ①圖上距離是實(shí)際距離的五百萬(wàn)分之一。（ ） ②圖上距離 1厘米表示實(shí)際距離 1000 米。（ ） ③實(shí)際距離是圖上距離的 6000 倍。（ ） 。 ①一幅地圖的比例尺是 千米。（ ） ②從甲村到乙村，圖上距離是 4厘米，實(shí)際距離是 200 米。這幅圖的比例尺是 。（ ） 3. 10 米，寬 8米。請(qǐng)用 的比例尺畫出教室的平面圖，并算出圖上面積與實(shí)際面積的比。 比例尺的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 能根據(jù)地圖推算實(shí)踐以及根據(jù)實(shí)距繪制平面圖，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 培養(yǎng)學(xué)生自主探究自主探究、合和交流的能力。 感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教學(xué)準(zhǔn)備：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H 距離。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題 引導(dǎo)：通過(guò)課前的交流，我知道有不少同學(xué)到外地旅游過(guò)。這是因?yàn)樯钏礁吡恕Ｗ罱鼛啄?，我們家也?huì)利用節(jié)假日